6.2.2. Надежность систем с параллельным соединением элементов. Структурное резервирование элементов систем

К системам с параллельной структурой относятся такие, в которых отказ всей системы происходит в случае, когда отказали все элементы системы или определенное число элементов. В системах с параллельной структурой используется принцип структурного резервирования элементов систем (см. разд.6.3). Рассмотрим различные варианты реализации этого принципа.

Постоянное (нагруженное, «горячее»)

резервирование элементов систем

При постоянном резервировании (рис. 6.4) резервные элементы постоянно присоединены к основному и с самого начала работы системы подвергаются опасности отказа. Структурные формулы для безотказной работы и отказа для такой системы имеют вид:

;

.

На основании структурной формулы отказа с использованием формулы умножения вероятностей независимых в совокупности случайных событий, вероятность отказа системы в рассматриваемый момент времени t составит:

.

Вероятность безотказной работы системы

. (6.2)

Если все элементы системы одинаковы и отказы только внезапные, т е. , то вероятность безотказной работы системы

.

Функция плотности распределения наработки до отказа системы

.

Интенсивность отказов системы

.

Из последней формулы следует, что интенсивность отказов в начальный момент времени (наработки) (0) = 0 при n  2, т.е. безотказность параллельных систем при малой наработке весьма высока.

Резервирование замещением

(ненагруженное, динамическое, «холодное»)

При резервировании замещением резервные элементы находятся в отключенном состоянии и не подвергаются опасности отказа до момента включения, наступающего при отказе основного (предшествующего резервного) элемента. В этом случае необходимо специальное контролирующее и переключающее устройство, служащее для обнаружения отказа и включения очередного резервного элемента. Рассмотрим систему с резервированием замещением, состоящую из основного и одного резервного элементов (рис.6.5).

Отказы считаем внезапными, наработка до отказа элементов распределена по экспоненциальному закону. Вероятности безотказной работы элементов:

,

где i = 1, 2 - номера элементов; _i - наработка до отказа i-го элемента.

Функции плотности распределения наработки до отказа элементов:

. (6.3)

Функция плотности распределения наработки до отказа системы из двух элементов f(t) является сверткой функций f₁(t) и f₂(t). Рассмотрим два случая:

а) интенсивности отказов основного и резервного элементов различны ₁  ₂

.

Вероятность безотказной работы системы

. (6.4)

Средняя наработка до отказа системы

;

б) основной и резервный элементы имеют одинаковую интенсивность отказов

₁ = ₂ = 

.

Вероятность безотказной работы системы из двух одинаковых элементов

. (6.5)

Обобщение последней формулы для системы из n одинаковых элементов, полученное применением (n-1)-кратной свертки функции плотности распределения (6.3), имеет вид

. (6.6)

Средняя наработка до отказа системы из n одинаковых элементов .

Если необходимо учесть влияние отказов контролирующего и переключающего устройства на надежность системы с замещением элементов, правые части формул (6.4)-(6.6) должны быть умножены на функцию надежности этого устройства.

В табл. 6.1 приведены расчетные данные сравнительной оценки эффективности способов постоянного резервирования и резервирования замещением (элементы одинаковы). Сравнение этих данных показывает, что резервирование замещением является более эффективным способом повышения безотказности элементов систем, чем постоянное резервирование, причем относительное увеличение вероятности безотказной работы особенно велико при больших значениях наработки.

Таблица 6.1

Сравнительная оценка эффективности способов постоянного

резервирования и резервирования замещением

Нара- ботка t	Вероятность безотказной работы
	один элемент	постоянное резервирование	резервирование замещением
0,5t1*	0,60653	0,84518	0,90980
t1	0,36788	0,60042	0,73576
2t1	0,13534	0,25235	0,40601
3t1	0,04979	0,09710	0,19915

^* t₁ = 1/ - средняя наработка до отказа одного элемента