6.2. Расчет надежности систем с расчлененной структурой

При возможности расчленения сложной системы на отдельные элементы, для каждого из которых можно определить показатели надежности, для расчета надежности системы используются структурные схемы - модели надежности систем. Чаще всего структурная схема системы, построенная для решения задач надежности, не совпадает с функциональной схемой системы или конструктивной схемой соединения ее элементов. Модель надежности системы строится на основе анализа влияния определенного вида отказов элементов на надежность системы в целом.

В качестве примера, поясняющего разницу между конструктивной схемой и моделью надежности, рассмотрим подсистему из двух масляных фильтров (рис. 6.2), которые для повышения надежности гидросистемы могут быть подключены последовательно или параллельно /20/.

Отказ фильтра может произойти в результате двух основных причин - засорения сетки или ее разрыва. В случае засорения сетки структурная схема соответствует конструктивной. Последовательное соединение фильтров в этом случае только снизит надежность системы, так как отказ любого из фильтров приведет к отказу системы (необходимый поток жидкости не будет проходить через систему).

При отказе фильтров по разрыву сетки структурная схема противоположна конструктивной. При параллельном конструктивном соединении отказ любого фильтра будет означать отказ системы, так как при разрыве сетки поток жидкости пойдет через этот фильтр, и не будет происходить ее фильтрации, что соответствует последовательному соединению элементов на структурной схеме. При последовательном конструктивном включении фильтров, наоборот, разрыв сетки одного из них не будет означать отказа, поскольку второй фильтр продолжит выполнять свои функции, что соответствует параллельному соединению на структурной схеме.

6.2.1. Надежность систем с последовательным соединением элементов

Наиболее типичной является модель надежности с последовательным соединением элементов. К таким системам относятся все объекты, у которых отказ хотя бы одного из элементов приводит к потере работоспособности объекта в целом. Например, при отказе любого из элементов привода главного движения станка (электродвигатель, ременная передача, валы, детали передач зацеплением, муфты, вилки переключения и т.д.) происходит отказ функционирования привода. При этом конструктивное соединение элементов не обязательно должно быть последовательным. Рассмотрим последовательную систему, состоящую из n элементов (рис. 6.3).

С каждым i–м элементом системы в любой рассматриваемый момент времени (наработки) связаны два противоположных случайных события:

- событие - работоспособное состояниеi-го элемента; вероятность этого события для элемента расчлененной системы может быть заранее установлена ;

- событие - отказi-го элемента; вероятность этого события .

Структурная формула для события А (работоспособное состояние системы в целом):

.

На основании формулы умножения вероятностей независимых в совокупности случайных событий вероятность безотказной работы системы в рассматриваемый момент времени (наработки) составит

. (6.1)

Во всех случаях .

При экспоненциальном распределении наработки до отказа для каждого из элементов (отказы только внезапные),

т.е. (_i - интенсивность отказов i-го элемента), вероятность безотказной работы системы составит

,

где - интенсивность отказов системы.

Средняя наработка до отказа системы .