2 Представление результатов измерений по различ-
ным измерительным шкалам
2.1 Основные положения
При определении количественной характеристики измеряемой величины измеряемый размер сравнивают с известным размером. Это сравнение может быть выполнено по различным измерительным шкалам. Установлены измерительные шкалы порядка, интервалов и отношений.
Шкала порядка (шкала рангов) представляет упорядоченный (ранжированный) ряд размеров, в котором каждый последующий размер больше предыдущего. При этом сами размеры неизвестны. По этим шкалам можно оценивать только эквивалентность. Т.е. результат измерений может иметь вид: измеряемый размер Qi больше, меньше или равен размеру Qj по шкале порядка:
Qi>Qj или Qi <Qj или Qi = Qj или Qi Qj (2.1)
При сравнении размеров более одного раза результат измерений можно выразить в виде:
Qj ≤ Qi ≤ Qj+1 или Qj Qi Qj+1, (2.2)
то есть можно определить, между какими соседними размерами Qj и Qj+1 по шкале порядка находится измеряемый размер Qi.
Условная шкала порядка имеет характерные (реперные) точки, которым присвоены числовые значения в условных единицах или баллах.
На шкале наименований характерным точкам шкалы присвоены названия.
Ни одна из шкал порядка не даёт информацию о значении измеряемой величины, поэтому на этих шкалах не определены никакие математические действия. Возможны только логические операции с использованием свойств транзитивности.
Шкала интервалов (шкала разностей) представляет собой упорядоченную последовательность размеров, между которыми установлены строго определённые интервалы. Сами размеры неизвестны. При измерении размера Qi можно определить: на сколько размер Qi отличается от размера Qj по шкале интервалов:
Qi - Qj = Q (2.3)
Нуль на шкале условный, поэтому возможны отрицательные значения размеров.
На шкалах интервалов возможны сложение и вычитание, т.е. применяются свойства аддитивности, а также транзитивности.
Шкалы отношений, также как и шкалы интервалов, разбиты на строго определённые одинаковые интервалы. Нуль на шкале отношений является абсолютным, то есть меньше нуля значений не может быть и, следовательно, невозможны отрицательные значения размеров.
Благодаря возможности определять по шкале отношений абсолютные величины размеров, на шкале отношений возможны все логические и математические действия. Можно установить: во сколько раз измеряемый размер Qi отличается от известного размера Qj по шкале отношений:
Qi /Qj=q (2.4)
Обычно за известный размер принимают единицу измерений величины: Qj=Q и определяют, во сколько раз измеряемый размер Qi отличается от соответствующей единицы измерений:
q=Qi /Q (2.5)
2.2 Вопросы для самопроверки
1. Что представляет собой шкала: а) порядка; б) условная порядка (реперная); в) наименований; г) интервалов; д) отношений?
2. Приведите форму выражения результата измерений по шкале: а) порядка; б) интервалов; в) отношений.
3. Какие логические или математические действия возможны на шкале: а) порядка; б) интервалов; в) отношений?
4. В чем состоит отличие шкалы отношений от шкалы интервалов?
5. Почему на шкале интервалов могут быть отрицательные значения размеров?
6. По какой измерительной шкале можно определить абсолютное значение размера?
7. Можно ли вносить мултипликативные поправки в размеры, полученные по шкале интервалов?