11 Контроль

11.1 Основные положения

Контроль – это определение соответствия норме. Результатом контроля по шкале порядка является решение вида “есть – нет”, “годен – брак”, “соответствует – не соответствует”. Контроль, как правило, основан на измерении и для сравнения с нормой использует полученное измерением значение величины. При контроле по шкале интервалов определяется, на сколько контролируемая величина отличается от нормы. Впоследствии эта разность используется для регулирования процессов и технологического оборудования. Контроль по шкале отношений тождественен измерению, так как за норму принимается единица физической величины, и определяется, во сколько раз контролируемая величина отличается от нормы.

По способу отбора изделий для контроля различают сплошной и выборочный контроль. Выборочный контроль может применяться при условии нормального распределения контролируемого параметра в партии изделий. При выборочном контроле проверяется только часть изделий из партии – выборка. Свойства изделий, характерные для партии, должны адекватно отражаться свойствами выборки. Такая выборка является репрезентативной. Для этого она должна быть достаточного объёма, а изделия должны быть включены в неё случайным отбором.

Из партии объёмом N, содержащей N_б бракованных изделий, сформирована выборка объёмом n, которая содержит x бракованных изделий. Вследствие случайности отбора, может оказаться, что доля бракованных изделий в выборке P'=не соответствует доле их в партииP=. Такая ситуация называется браком контроля.

Если P'>P, то брак контроля (ошибка контроля) I рода – α..

Если P'<P, то брак контроля (ошибка контроля) II рода – β.

Вероятности правильных и ошибочных решений представлены на рисунке 11.1.

а) в)

б) г)

Рисунок 11.1 – Условные вероятности ошибочных и правильных решений:

– при контроле по правилу:

Q < Q – годен (Г), Q ≥ Q – брак (Б):

а) распределение плотности вероятностей;

б) функция распределения вероятностей;

– при контроле по правилу:

Q ≥ Q – годен (Г), Q < Q – брак (Б):

в) распределение плотности вероятностей;

г) функция распределения вероятностей.

На рисунке 11.1 условные вероятности правильных решений обозначены γ (о годности изделий) и δ (о непригодности бракованных изделий). Из рисунка 11.1 видно, что при любом правиле принятия решений будут выполняться равенства

α + γ = 1 (11.1)

β + δ = 1 (11.2)

Выборочный контроль можно разделить на два вида. Если после контроля изделия, входившие в выборку, возвращаются обратно в партию и имеют шанс попасть в новую выборку, то такая выборка является выборкой с возвратом. Если проконтролированные в выборке изделия в партию не возвращаются, то имеет место контроль выборки без возврата.

В выборке с возвратом вероятность появления годного или бракованного изделия при очередном отборе не изменяется. Если P – вероятность появления бракованного изделия, то (1-P) – вероятность появления годного изделия. Вероятность появления x бракованных изделий в выборке объёмом n подчиняется биномиальному распределению и определяется по формуле:

P(x) = C P  (1-P)(11.3)

P(x) = P (1-P)(11.4)

где C – число сочетаний из n элементов по x.

Числовые характеристики для доли бракованных изделий в выборке с возвратом:

– математическое ожидание:

M = P; (11.5)

– дисперсия: D = . (11.6)

Объём выборки с возвратом: n = , (11.7)

где t – коэффициент Стьюдента;

 – доверительная погрешность.

Вероятность того, что число бракованных изделий в выборке не превысит значения x, является накопленной (кумулятивной) вероятностью:

F(x) = (11.8)

Для выборки с возвратом для расчёта P(x) можно использовать соотношение: =(11.9)

Выборка без возврата чаще используется при контроле. Вероятность появления в ней x бракованных изделий в выборке объёмом n из партии, содержащей N изделий, из которых N бракованных:

P(x) = , (11.10)

где C – число сочетаний.

Эта вероятность подчиняется гипергеометрическому закону распределения. Доля бракованных изделий в выборке без возврата имеет следующие числовые характеристики:

– математическое ожидание: M = P; (11.11)

– дисперсию: D = . (11.12)

Объём выборки без возврата при больших объёмах партий изделий определяется по формуле (11.7).

Для расчёта вероятности появления бракованных изделий и накопленной вероятности можно использовать соотношение:

. (11.13)

Информацию о текущем качественном состоянии технологического процесса можно получить на основании сопоставления статистических характеристик, определенных из периодических мгновенных выборок небольших объемов. При нормальном распределении контролируемого параметра качества, для сравнения получаемой по выборкам информации с контрольными границами технологического процесса используют контрольные карты (КК).

Существует множество типов КК в зависимости от принимаемых решений, природы данных и вида их статистической обработки. Наиболее распространенными являются КК двух видов для количественных данных:

- КК расположения, рассматривающие меру расположения – центр – количественных данных, например, КК средних или КК медиан;

- КК разброса, рассматривающие меру разброса – рассеяния – отдельных выборочных данных, например, КК размахов или КК выборочных стандартных отклонений.

КК расположения применяют, когда надо оценить, произошел ли сдвиг в уровне процесса. КК разброса используют, чтобы определить изменение действия, прежде всего, случайных влияющих факторов.

КК для количественных данных имеют следующие преимущества:

а) большинство процессов и их продукция на выходе имеют характеристики, которые могут быть измерены;

б) измеренное значение содержит больше информации, чем утверждение типа «да – нет»;

в) характеристики процесса могут быть проанализированы безотносительно установленных требований;

г) не смотря на то, что получение количественных данных дороже, чем альтернативных, требуемые для их получения объемы групп гораздо меньше, что намного эффективнее по стоимости и затратам времени.

Почти всегда КК применяют парами – одна КК расположения и одна КК разброса.

Техника применения КК была разработана У. Шухартом. Карта Шухарта – это график значений, определенных характеристик выборок в зависимости от их номеров. Выборки производятся из процесса равномерно: либо по времени (через одинаковые периоды времени), либо по количеству продукции (например, из каждой партии). Каждая выборка состоит из однотипных единиц продукции с одинаковыми контролируемыми показателями. Все выборки имеют равные объемы. Для получения более объективной и оперативной информации выборки должны быть мгновенными, т.е. взятыми по техническим соображениям так, что внутри них вариации могут быть рассмотрены только как следствие случайных общих причин. Мгновенная выборка должна быть сформирована в условиях воздействия всех обычных источников случайных вариаций, в короткий период времени, в однородных условиях (материал, инструмент, окружающая среда и т.п.). Построение КК предполагает нормальное распределение для вариаций внутри выборок, причем отклонения от него влияют на эффективность КК.

Карта Шухарта имеет центральную линию (CL), соответствующую эталонному значению характеристики, и две статистические определяемые контрольные границы относительно CL: верхнюю контрольную границу (UCL) и нижнюю контрольную границу (LCL). Контрольные границы используют в качестве критерия для сигнализации о необходимости принять соответствующие меры или решить, находится ли процесс в статистически управляемом состоянии. Могут применяться дополнительные границы, называемые «предупреждающими». Контрольные границы называют «границами регулирования». Управление процессом может иметь следующие формы:

а) определение причины статистически неуправляемого состояния процесса;

б) регулирование процесса;

в) остановка процесса.

По R-карте можно определить, находится ли процесс в состоянии статистической управляемости. Для этого надо сопоставить нанесенные точки размахов с контрольными границами, выделить точки вне границ, необычные структуры или тренды. Затем надо выявить неслучайные причины в значениях размаха на основании анализа процесса, провести корректирующие и превентивные действия. После чего следует исключить из R- и -карт результаты, являющиеся следствием неслучайных причин, скорректировать процесс и определить поR-карте, находится ли он в статистически управляемом состоянии.

По -карте можно определить стабильность настройки процесса. Для этого надо выделить точки вне границ, необычные структуры точек или тренды. Выявить их неслучайные причины, провести корректирующие и превентивные действия. Затем следует исключить из-карты точки, для которых выявлены и устранены неслучайные причины и проверить стабильность настройки.

При анализе -карт рекомендуется воспользоваться дополнительными критериями проверки структур на особые причины, приведенными в приложении Н. Помимо контрольных границ, предупреждающих границ, введена дополнительная граница .

Определить возможности процесса можно на основании индекса возможностей процесса PCI (C_p): , (11.14)

где - оценка СКО процесса, определяемая по средней изменчивости внутри выборок:

, (11.15)

где с₄ – коэффициент, определяемый по приложению П;

– средняя изменчивость внутри выборок:. (11.16)

При PCI<1 возможности процесса неприемлемы, при PCI=1 процесс находится на грани требуемых возможностей. На практике в качестве минимального приемлемого значения берется PCI=1,33, т.к. всегда есть некоторые вариации в выборках, и нет процессов, которые всегда находятся в статистически управляемом состоянии.

При приемлемости значений возможностей процесса для оценки правильности настройки при несовпадении реальной настройки – центра рассеяния размеров – с координатой середины поля допускаX₀ необходимо оценить вероятность выхода за границы поля допуска.

Проверка качества выпускаемой готовой продукции называется приёмочным контролем. При этом устанавливается соответствие параметров выпускаемых изделий нормированным значениям, определённым требованиями технической документации на продукцию. С целью сокращения затрат для больших партий изделий проводится выборочный приёмочный контроль.

Перед контролем устанавливается приёмочное число, соответствующее норме – предельно допустимому числу или % бракованных изделий в партии. С приёмочным числом связаны приёмочный уровень качества AQL и бракованный LQ уровень дефектности:

AQL – максимальная доля бракованных изделий в партиях, которые следует принимать;

LQ – минимальная доля бракованных изделий в партиях, которые следует браковать.

При заключении договора между изготовителем продукции и потребителем (заказчиком) устанавливаются AQL, LQ, α, β. Исходя из этих значений, определяется план контроля: число ступеней контроля, объёмы выборок, приёмочное число, допустимая доля бракованных изделий в партии. При составлении плана контроля с учётом его математической модели (закона распределения вероятностей) определяется оперативная характеристика контроля (OXK). OXK представляет собой вероятность правильной приёмки партии изделий на согласованных условиях договора (рисунок 11.2).

Рисунок 11.2 – Оперативная характеристика контроля

При этом с увеличением объема выборок или уменьшением приемочного числа контроль усиливается, а с уменьшением объема выборок или увеличением приемочного числа контроль ослабляется. Переход к усиленному или ослабленному контролю можно выполнять только после анализа стабильности производства по результатам нормального контроля в соответствии с правилами переключения:

- от нормального контроля следует переходить к усиленному, если при нормальном контроле отклоняют l из f последовательных партий;

- от усиленного контроля следует переходить к нормальному только тогда, когда g последовательных партий были приняты при усиленном контроле;

- от нормального контроля следует переходить к ослабленному лишь в том случае, если одновременно соблюдены следующие условия:

а) при нормальном контроле были приняты h последовательных партий продукции;

б) производство является стабильным и находится под постоянным контролем;

в) производство ведется при не изменяющихся условиях и без длительных перерывов;

- от ослабленного контроля следует переходить к нормальному, если выполнено хотя бы одно из перечисленных условий:

а) при ослабленном контроле отклонена партия продукции;

б) технология или условия производства будут изменены;

в) поставки осуществляются нерегулярно или процесс производства не протекает непрерывно;

г) другие обстоятельства оправдывают возвращение к нормальному контролю.

Величины l, f, g, h являются параметрами правил переключения. Рекомендуются следующие их значения: l=2, f=5, g=5, h=10.

В основе большинства видов контроля лежат измерения. Сначала измеряют значения параметра качества, затем сравнивают эти значения с предельно допустимыми границами и делают вывод о годности (или негодности) изделия по контролируемому параметру. Таким образом, от количественного признака (значения контролируемого параметра) переходят к альтернативному признаку (числу или % брака в выборке и в партии изделий).

Оценку качества процесса с помощью КК выполняют в следующем порядке. Проводят измерения параметра качества в выборках изделий. Вычисляют для каждой i-той выборки:

- среднее арифметическое значение размера:

, (11.17)

где x_ij – измеренные значения параметра;

n – число измерений в выборке,

- размах: , (11.18)

где x_maxi и x_mini – наибольшее и наименьшее значения размеров в i-той выборке.

Проверяют возможность использования КК, обосновав, что процесс протекал в невозмущенном состоянии. Для этого с помощью критерия Бартлетта проверяют гипотезу о постоянстве технологической дисперсии:

- для каждой выборки рассчитывают выборочную дисперсию:

. (11.19)

- рассчитывают оценку внутригрупповой дисперсии:

, (11.20)

где m – число выборок.

- рассчитывают значение ²:

(11.21)

Проверяют неравенство , тогда различия между оценками выборочных дисперсий допустимы.– табличное значение² при числе степеней свободы f=m-1 и уровне значимости  (по приложению Е).

Проверяют гипотезу о постоянстве математического ожидания с помощью критерия Фишера:

- рассчитывают среднее арифметическое значение по всем выборкам:

(11.22)

- рассчитывают оценку межгрупповой дисперсии:

(11.23)

- определяют расчетное значение коэффициента Фишера:

(11.24)

- проверяют неравенство , тогда различие в уровнях настройки незначительно.- табличное значение квантили распределения Фишера при числе степеней свободыf₁ =m-1, f₂=m(n-1) и уровне значимости  (по приложению К).

Рассчитывают и наносят на КК центральные линии и контрольные границы в виде горизонтальных линий.

Для -карты:

- центральная линия соответствует координате середины поля допуска

, (11.25)

где UTL и LTL – верхнее и нижнее предельно допустимые значения контролируемого параметра;

- верхняя контрольная граница: ; (11.26)

- нижняя контрольная граница: . (11.27)

где ₀ – СКО контролируемого параметра (по заданию преподавателя);

Для R-карты:

- центральная линия: ; (11.28)

- верхняя контрольная граница: ; (11.29)

• нижняя контрольная граница: . (11.30)

Значения коэффициентов A₁, d₂, D₁, D₂ приведены в приложении П.

Наносят на - иR-карты точки, соответствующие значениям и,в зависимости от номера выборки и последовательно соединяют полученные точки отрезками. По построренным КК делают выводы о возможностях и правильности настройки процесса.

При приемлемости значений возможностей процесса для оценки правильности настройки при несовпадении реальной настройки – центра рассеяния размеров - с координатой середины поля допускаX₀ оценивают:

- вероятность выхода за верхнюю границу поля допуска при :

, (11.31)

где Ф(*) – значение функции Лапласа по приложению Б;

- вероятность выхода за нижнюю границу поля допуска при :

. (11.32)