8 Виды и методы измерений

8.1 Основные положения

8.1.1 Виды измерений (прямые, косвенные, совокупные, совместные)

Целью измерения является нахождение соотношения измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины. По способу получения значения измеряемой величины измерения делят на прямые, косвенные, совокупные и совместные.

Прямое измерение – это измерение, при котором искомое значение физической величины получают непосредственно из опытных данных.

Косвенные измерения представляют собой определение искомого значения физической величины на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной.

Совокупные измерения – это проводимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин определяют путем решения системы уравнений, получаемых при измерениях этих величин в различных сочетаниях.

Совместные измерения – это проводимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для определения зависимости между ними.

Перед статистической обработкой результатов измерений из опытных данных должны быть:

а) исключены известные систематические погрешности;

б) проверены и исключены грубые погрешности и промахи.

Общий порядок статистической обработки результатов измерений представляет собой:

а) проверку гипотезы о соответствии эмпирического распределения нормальному закону по одному из критериев;

б) определение числовых характеристик результатов измерений – среднего арифметического значения, дисперсии или СКО;

в) определение СКО среднего значения результата измерения и доверительных границ случайной составляющей погрешности измерений;

*г) определение границ не исключенных систематических погрешностей (НСП) и их влияния на результат измерений;

д) расчет доверительного интервала результата измерений.

Порядок выполнения расчетов по отдельным пунктам для прямых измерений был рассмотрен в предыдущих главах (3,4,7). Для результатов других видов измерений есть особенности статистической обработки.

Алгоритмы обработки результатов косвенных измерений устанавливаются в зависимости от взаимного влияния (корреляции) погрешностей измерений аргументов и вида функциональной зависимости между измеряемой величиной и ее аргументами.

Корреляция между погрешностями измерения аргументов существует, если выполняется условие:

(8.1)

где n - число измерений каждого аргумента;

t_P – коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности Р и числа степеней свободы f = n – 2;

r – коэффициент корреляции:

, (8.2)

где a_hi, a_ki – результаты i-го измерения, соответственно h-го и j-го аргумента;

*Пункт (г) выполняется в особо точных случаях при возможности определения границ НСП.

– средние значения измеренных аргументов.

При установлении корреляции и нормальном распределении погрешностей измерений аргументов порядок статистической обработки определяется видом функциональной зависимости измеряемой величины от ее аргументов.

При линейной функциональной зависимости вида

, (8.3)

где b_j – коэффициент при a_j-м аргументе,

СКО среднего измеряемой величины определяется по формуле:

, (8.4)

где – СКО среднего дляj-го аргумента:

(8.5)

При нелинейной функциональной зависимости: СКО среднего измеряемой величины определяется по формуле:

, (8.6)

где –первая частная производная функциональной зависимости измеряемой величины от аргументов поa_j-му аргументу.

При линеаризации нелинейной зависимости появляется методическая НСП от округления ряда разложения Тейлора – R:

, (8.7)

где – полный дифференциал второго порядка функциональной зависимости.

Методической погрешностью R можно пренебречь, если

. (8.8)

В противном случае R должна учитываться в окончательном результате измерений.

При отсутствии корреляции, независимо от вида распределения экспериментальных данных и функциональной зависимости применяется метод приведения:

- вычисляются текущие значения измеряемой величины:

(8.9)

где –i-е значение j-го аргумента.

- рассчитывается оценка среднего измеряемой величины:

; (8.10)

- рассчитывается СКО оценки среднего измеряемой величины:

. (8.11)

Окончательный результат косвенных измерений представляют в форме доверительного интервала:

, (8.12)

где – коэффициент Стьюдента для заданной доверительной вероятности Р.

Результаты совокупных и совместных измерений получают из системы уравнений вида:

(8.13)

где - величины, получаемые при измерениях;

- искомые величины.

Для повышения точности результатов измерений в системе должно быть больше уравнений, чем число неизвестных.

Первоначальная система условных уравнений приводится к системе нормальных уравнений вида:

(8.14)

*где ,и т.п.

Решением системы (8.14) являются оценки искомых величин . Подставляя эти значения в условные уравнения, определяют остаточные погрешности_i, так называемые «невязки». Невязки определяют погрешности измерения искомых величин, на основании которых рассчитываются доверительные интервалы этих величин.

*При проведении совместных измерений условные уравнения равноточные, при совокупных измерениях из-за различных сочетаний измеряемых величин уравнения неравноточны, и вводится дополнительная характеристика – вес:

. (8.15)

На коэффициент умножаются все величиныa, b, c, l.