8.4 Задачи
В задачах 8.3.1 – 8.3.16 определите вид измерений.
Задача 8.4.1. Получите результат многократных измерений освещенности рабочего места в форме доверительного интервала с вероятностью 0,98, проведя статистическую обработку данных, представленных в таблице 8.8, учитывая, что систематическая погрешность отсутствует.
Таблица 8.8 – Результаты измерений освещенности
|
Освещенность, лк |
370 |
374 |
376 |
379 |
380 |
384 |
386 |
390 |
392 |
|
Число результатов, mi |
1 |
2 |
5 |
8 |
14 |
10 |
7 |
4 |
1 |
Задача 8.4.2. После измерения мощности партии электроламп получены результаты, представленные в таблице 8.9. Определите с надежностью 0,90 интервал, в котором находится значение мощности, а также вероятность того, что мощность лампы превысит 46 Вт. Систематические погрешности отсутствуют.
Таблица 8.9 – Результаты измерения мощности электроламп
|
Интервалы значений мощности |
34;36 |
36;38 |
38;40 |
40;42 |
42;44 |
44;46 |
46;48 |
|
Число результатов измерений mi |
2 |
6 |
12 |
24 |
18 |
8 |
3 |
Задача 8.4.3. Оцените результат измерений веса банок консервов в форме доверительного интервала с вероятностью 0,98 по данным, приведенным в таблице 8.10. Определите, находится ли результат многократных измерений в пределах поля допуска (400+20) г.
Таблица 8.10 – Результаты измерений веса банок
|
Вес, г |
372 |
375 |
384 |
390 |
405 |
410 |
415 |
426 |
|
Число банок, mi |
1 |
2 |
8 |
12 |
14 |
7 |
4 |
2 |
Задача 8.4.4. Определите с вероятностью 0,95 общее сопротивление электрической цепи, состоящее из внутреннего сопротивления источника r и активных сопротивлений R1, R2, R3 последовательно соединенных электрических элементов, измеренных по отдельности. Результаты измерений, из которых исключены систематические и грубые погрешности, распределены по нормальному закону и приведены в таблице 8.11.
Таблица 8.11 – Результаты измерений сопротивлений, Ом
|
Сопротивление № изме- рения |
r |
R1 |
R2 |
R3 |
|
1 |
4,8 |
9,5 |
18,6 |
29,5 |
|
2 |
4,6 |
9,8 |
19,8 |
29,8 |
|
3 |
5,0 |
10,1 |
20,1 |
30,2 |
|
4 |
5,2 |
10,5 |
19,9 |
30,0 |
|
5 |
5,4 |
10,1 |
20,2 |
30,1 |
|
6 |
4,9 |
10,4 |
20,3 |
29,7 |
|
7 |
5,3 |
9,9 |
20,0 |
29,4 |
|
8 |
5,6 |
9,7 |
19,7 |
30,5 |
|
9 |
5,1 |
10,0 |
19,8 |
30,2 |
|
10 |
4,8 |
9,9 |
20,1 |
29,9 |
Задача
8.4.5. Многократно
измерено давление в двух емкостях с
газом (таблица 8.12). Вместимость одной
емкости
,
второго
.
Определите давление газа в емкостях с
вероятностью 0,98, если их соединить между
собой. Температура в емкостях одинакова
и постоянна. Результаты измерений
подчиняются нормальному закону;
систематические и грубые погрешности
исключены.
Таблица 8.12 – Результаты измерений давления в сосудах
|
№ емкости № измерения |
Емкость 1, кПа |
Емкость 2, кПа |
|
1 |
200,82 |
402,2 |
|
2 |
204,46 |
404,6 |
|
3 |
202,65 |
405,3 |
|
4 |
202,08 |
400,4 |
|
5 |
199,88 |
398,8 |
|
6 |
201,24 |
403,9 |
Задача
8.4.6. Определите
массу меди и серебра в бруске их сплава
по показаниям динамометра, к которому
подвешен брусок в воздухе и воде,
приведенным в таблице 8.13. Выталкивающей
силой воздуха можно пренебречь. Плотности
серебра и меди соответственно равны
.
Результаты измерений не содержат
систематических и грубых погрешностей
и подчинены нормальному закону.
Доверительная вероятность Р = 0,95.
Таблица 8.13 – Показания динамометра
|
№ измерения |
Показания динамометра, Н | |
|
в воздухе |
в воде | |
|
1 |
2,28 |
2,19 |
|
2 |
2,36 |
2,12 |
|
3 |
2,41 |
2,17 |
|
4 |
2,44 |
2,16 |
|
5 |
2,40 |
2,20 |
|
6 |
2,39 |
2,19 |
Задача 8.4.7. Определите с доверительной вероятностью Р=0,98 скорость автомобиля через 10 мин, если измерены его начальная скорость и ускорение движения, приведенные в таблице 8.14. Результаты измерений не содержат систематические и грубые погрешности и подчинены нормальному закону.
Таблица 8.14 – Результаты измерений параметров движения автомобиля
|
№ измерения |
Скорость, км/ч |
Ускорение, м/с2 |
|
1 |
28 |
0,028 |
|
2 |
27 |
0,030 |
|
3 |
29 |
0,035 |
|
4 |
32 |
0,026 |
|
5 |
34 |
0,024 |
|
6 |
31 |
0,032 |
|
7 |
30 |
0,034 |
|
8 |
29 |
0,029 |
Задача 8.4.8. Определите с вероятностью 0,98 силу тока и потребляемую мощность утюга ( в электрической цепи) по результатам измерения напряжения и сопротивления, приведенным в таблице 8.15. Систематические и грубые погрешности исключены. Результаты измерений подчиняются нормальному закону.
Таблица 8.15 – Результаты измерений параметров электрической цепи
|
№ измерения |
Напряжение U, В |
Сопротивление R, Ом |
|
1 |
218 |
48,5 |
|
2 |
220 |
48,8 |
|
3 |
216 |
49,6 |
|
4 |
222 |
50,0 |
|
5 |
225 |
50,1 |
|
6 |
219 |
51,2 |
|
7 |
221 |
49,8 |
Задача 8.4.9. Определите плотность твердого тела, если получены результаты измерений (таблица 8.16).
Таблица 8.16 – Результаты измерений твердого тела
|
№ измерения |
Масса тела m, г |
Объем
|
|
1 |
3230 |
1790 |
|
2 |
3242 |
1795 |
|
3 |
3235 |
1806 |
|
4 |
3240 |
1800 |
|
5 |
3250 |
1810 |
|
6 |
3238 |
1798 |
|
7 |
3244 |
1805 |
|
8 |
3246 |
1792 |
,
см3Задача 8.4.10. Определите с вероятностью 0,99 к.п.д. источника тока с внутренним сопротивлением r, если он работает на нагрузку с сопротивлением R. Результаты измерений сопротивлений приведены в таблице 8.17, подчиняются нормальному распределению, и из них исключены систематические и грубые погрешности.
Таблица 8.17 – Результаты измерений сопротивлений
|
№ измерения |
Сила тока I, А |
Мощность Р, кВт |
|
1 |
9,9 |
1,5 |
|
2 |
9,7 |
1,8 |
|
3 |
10,1 |
2,1 |
|
4 |
10,0 |
2,0 |
|
5 |
9,8 |
2,2 |
|
6 |
10,2 |
1,9 |
|
7 |
9,6 |
2,15 |
Задача 8.4.11. Определите мощность СВЧ-печи (х), телевизора (y) и холодильника (z), если с помощью секундомера и электросчетчика получены значения потребленной энергии, а затем и мощности при работе различных совокупностей этих электроприборов. Обработанные значения приведены в таблице 8.19.
Таблица 8.19 – Значения мощности в совокупных измерениях
|
Сочета ния № измерения |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
x+y=l1 |
x+z=l2 |
y+z=l3 |
x+y+z=l4 | |
|
1 |
550,2 |
566 |
314,6 |
715,6 |
|
2 |
548,8 |
565,8 |
316,7 |
714,4 |
|
3 |
550,5 |
565,0 |
316,2 |
715,2 |
|
4 |
549,2 |
564,4 |
315,5 |
716,0 |
|
5 |
551 |
564,9 |
315,8 |
714,7 |
Задача 8.4.12. В электрической цепи, состоящей из источника тока с известным значением э.д.с. Е, последовательно соединенных элементов с сопротивлениями R1, R2, R3, измерялись значения активных сопротивлений r, R1, R2, R3.
Результаты измерений получены измерением силы тока в цепи при замещении одного или двух сопротивлений эталонным сопротивлением r. Экспериментальные данные, приведенные в таблице 8.20, подчиняются нормальному закону распределения, из них исключены систематические и грубые погрешности.
Таблица 8.20 – Результаты измерений сопротивлений
|
Сочетание № изме- рения |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
R1=l1 |
R3=l2 |
R1+R2=l3 |
R2+R3=l4 |
R1+R2+R3=l5 | |
|
1 |
4,8 |
10,2 |
14,7 |
30,1 |
35,1 |
|
2 |
5,2 |
10,6 |
15,1 |
29,6 |
34,6 |
|
3 |
5,5 |
9,9 |
14,9 |
31 |
35,4 |
|
4 |
4,6 |
10,1 |
15,2 |
29,8 |
34,9 |
Задача
8.4.13. Определите
наибольшие значения погрешностей
,
вызываемых изменениями климатических
факторов: температуры, давления,
относительной влажности, соответственно,
в установленных пределах. Значения
суммарной случайной погрешности
измерений линейного размера на предельно
допустимых уровнях влияющих факторов
подчиняются нормальному распределению,
не содержат систематических и грубых
погрешностей и приведены в таблице
8.21.
Таблица 8.21 – Результаты определения суммарной погрешности, мкм
|
Сочетания № измере- ния |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
| |
|
1 |
-7,3 |
7,2 |
2,2 |
3,4 |
-3,9 |
-2,1 |
|
2 |
-7,8 |
7,5 |
2,4 |
3,5 |
-3,1 |
-2,6 |
|
3 |
-7,5 |
7,3 |
2,3 |
3,1 |
-3,4 |
-2,5 |
|
4 |
-7,2 |
7,7 |
2,5 |
3,7 |
-3,6 |
-2,2 |
|
5 |
-7,1 |
7,6 |
2,1 |
3,6 |
-3,5 |
-2,4 |
|
6 |
-7,4 |
7,9 |
2,7 |
3,3 |
-3,3 |
-2,7 |
Задача
8.4.14. При
исследовании зависимости сопротивления
R
металлической проволоки от температуры
Т получены экспериментальные пары
значений в виде «температура-сопротивление»
(таблица 8.22). Найдите значения сопротивления
проводника при 0 оС
– Ro
и температурного
коэффициента сопротивления -
в зависимости:
(8.33)
Оцените точность полученных результатов.
Таблица 8.2.2 – Результаты измерений электрического сопротивления
|
Температура Т, оС |
4 |
9 |
14 |
19 |
24 |
30 |
34 |
42 |
46 |
50 |
53 |
55 |
|
Сопротивле-ние R, Ом |
86,4 |
88,1 |
89,8 |
91,5 |
93,0 |
95,2 |
96,6 |
99,3 |
100,6 |
102,0 |
103,0 |
104,0 |
*Рекомендации:
Для составления условных уравнений
.
Уравнения равноточны.
Задача 8.4.15. Важную роль в авиастроении и при проектировании крупных сооружений, например мостов, играет флаттер. Это произвольно возникающие вибрации крыла или хвостового оперения самолета или элементов конструкции, которые могут вызвать разрушение. Проведен эксперимент с латунной пленкой (толщиной 3 мкм и шириной 12 мм) на трех уровнях длины и трех значениях скорости ветра (таблица 8.23).
Определите зависимость флаттера F – числа колебаний в минуту вида
(8.34)
где
-
коэффициенты;
- длина пленки;
-
скорость ветра.
Таблица 8.23 – Результаты эксперимента по определению флаттера F, колебаний/мин.
|
Длина пленки, Скорость мм ветра
|
44,5 |
51 |
58 |
|
20 |
3740 3760 3810 |
3470 3410 3520 |
3210 3180 3250 |
|
17 |
3340 3250 3230 |
3100 3020 3150 |
2850 2800 2820 |
|
14 |
2560 2730 2640 |
2520 2430 2640 |
2340 2270 2290 |
,
м/с
*Рекомендации:
Принять
Проверить, равноточны ли результаты измерений.
Задача
8.4.16. Определите
длину алюминиевого стержня при 0 оС
и коэффициент линейного расширения
алюминия 
по зависимости:
,
(8.35)
где
- длина стержня при изменении температуры
на
.
Результаты
измерений длины стержня
при разности температур
приведены в таблице 8.24.
Таблица 8.24 – Результаты эксперимента по определению характеристик стержня из алюминия
|
Измене-ние
тем-пературы
|
12 |
25 |
50 |
100 |
130 |
150 |
200 |
220 |
|
Длина
стержня
|
150,043 |
150,098 |
150,182 |
150,364 |
150,470 |
150,538 |
150,700 |
150,790 |
,оС
,
ммЗадача 8.4.17. Классифицируйте измерения: а) силы электрического тока с помощью амперметра прямого включения; б) сопротивления в электрической цепи методом «амперметра-вольтметра» с использованием закона Ома.
Задача 8.4.18. Температура в печи при термообработке детали контролируется термопарой с фиксацией результатов измерения самописцем. Классифицируйте измерения при поддержании необходимой температуры в печи.
Задача 8.4.19. При определении температурного коэффициента (ТКС) для пленочного резистора измеряют его электрическое сопротивление при определенной температуре. В итоге получают систему уравнений. В результате каких измерений получают значение ТКС?
Задача 8.4.20. В каком случае метод измерения массы путем сравнения с мерой будет нулевым, а в каком дифференциальным?
Задача 8.4.21. Метод устранения погрешности из-за неравноточности двухчашечных весов предполагает одно взвешивание, при котором на одну чашку помещается взвешиваемый груз, а на другую – уравновешивающие гири, затем второе взвешивание, при котором взвешиваемый груз и гири меняют местами и добиваются уравновешивания добавлением (убавлением) гирь.
Определите метод устранения погрешности и составьте уравнение взвешивания.
Задача 8.4.22. Классифицируйте методы измерений давления с помощью приборов, схемы которых приведены на рисунке 8.1
а) б)
Рисунок 8.1 – Схемы измерений давления
Задача 8.4.23. При измерении индуктивности катушки методом «вольтметра-амперметра» (рисунок 8.2), обладающей активным сопротивлением 30 Ом, показания приборов оказались соответственно равны 5 В и 100 мкА. Определите вид измерений и значение индуктивности L при условии, что измерения проводились при частоте 50 Гц.
Рисунок 8.2 – Схема измерений индуктивности
Задача 8.4.24. На рисунке 8.3 приведены схемы для измерения сопротивления Rx с помощью амперметра и вольтметра. Классифицируйте измерения и напишите выражения для определения Rx.
Рисунок 8.3 – Схемы измерений сопротивления
Задача 8.4.25. При измерении электрической емкости методом «вольтметра-амперметра» (рисунок 8.4) на частоте 50 Гц вольтметр дал показание 125 В, а миллиамперметр 50 мА. Классифицируйте измерения и определите измеряемую емкость.
Рисунок 8.4 – Схема измерения емкости
Задача 8.4.26. Как с помощью амперметра, вольтметра и ваттметра измерить сопротивление на переменном токе? Приведите возможные схемы измерений и классифицируйте измерения.
Задача 8.4.27. Сопротивление Rx измеряют с помощью равноплечного моста (рисунок 8.5), в котором каждое из плеч R2 и R3 равно 500 Ом. Равновесие достигается при R1'=500,6 Ом. После перемены местами Rx и R1, равновесие моста достигается при R1''=500,4 Ом.
Определите метод измерений, значение Rx и действительное соотношение плеч моста.
НИ – нуль-индикатор
Рисунок 8.5 – Схема измерительного моста
Задача 8.4.28. Как определить сопротивление электролампы в бытовых условиях, не имея омметра? Как это выполнить, если нет возможности отключить всех потребителей? Классифицируйте измерения.
Задача 8.4.29. Как без помощи ваттметра определить мощность, потребляемую телевизором? Классифицируйте измерения.
Задача 8.4.30. Одна из задач средневековья гласит: у двух рыцарей был 16 – литровый сосуд, наполненный вином и два пустых сосуда – 6-ти и 10-литровый. Как рыцарям разделить вино поровну, используя для перемешивания только три указанных сосуда? Какое минимальное число измерений при этом потребуется? Классифицируйте метод измерений.