Otvety
.docЗадача 11.4.26. Испытываемые пластины делятся на 4 категории по чистоте их поверхности. Математические ожидания количества пластин каждой категории находятся в соотношении 1:1:2:4. Исследовано 100 образцов. Какова вероятность, что среди них не окажется пластин первых двух категорий? Какова вероятность, что в выборке объема 40 окажется 5 пластин первой категории, 5 – второй, 10 – третьей и 20 – четвертой?
Задача 11.4.28. При испытании металлических образцов ожидается, что 20% из них окажутся негодными, 30% будут на грани возможного использования и 50% - хорошего качества. При испытании 50 образцов, какова вероятность того, что:
а) все образцы хорошие;
б) самое большее один плохой и два на грани возможного использования;
в) ровно один плохой, два на грани возможного использования и 47 хороших?
Задача 11.4.29. В партии объема 100 пять плохих изделий и пять изделий на грани возможного использования, которые можно доработать и использовать. Какова вероятность того, что в выборке объема 30 окажется самое большее один образец на грани возможного использования и не будет плохих?
Задача 11.4.30. Для партии из 400 изделий предложите план двухступенчатого контроля с параметрами: 0,05; 0,10; AQL=0,01; LQ=0,03.
Задача 11.4.31. По результатам выборочного текущего контроля диаметров валов (таблица 11.2) постройте контрольные карты средних и размахов, определите, является ли технологический процесс статистически управляемым и стабильным, рассчитайте индекс его возможностей.
Таблица 11.2 Результаты контроля наружного диаметра валов
30 е8
|
№ выборки |
Значения наружного диаметра вала, мм |
|||||
|
1 |
29,954 |
29,958 |
29,946 |
29,950 |
29,962 |
29,951 |
|
2 |
29,940 |
29,944 |
29,938 |
29,960 |
29,948 |
29,957 |
|
3 |
29,930 |
29,936 |
29,938 |
29,928 |
29,960 |
29,958 |
|
4 |
29,952 |
29,940 |
29,925 |
29,927 |
29,924 |
29,920 |
|
5 |
29,950 |
29,944 |
29,942 |
29,957 |
29,953 |
29,950 |
|
6 |
29,934 |
29,936 |
29,932 |
29,948 |
29,950 |
29,941 |
|
7 |
29,960 |
29,942 |
29,955 |
29,950 |
29,946 |
29,954 |
|
8 |
29,950 |
29,948 |
29,940 |
29,942 |
29,935 |
29,938 |
Задача 11.4.32. По данным таблицы 11.2 постройте S-карту (СКО) Шухарта и карту медиан. Медиана определяется как значение размера, относительно которого одинаково число значений меньших и больших медианы. Какие выводы можно сделать по этим контрольным картам.
Задача 11.4.33. По результатам выборочного контроля, представленным в таблице 11.3, оцените возможность применения КК. Определите правильность настройки технологического процесса. Можно ли продолжать применять нормальный выборочный контроль, если приемочное число с=0?
Таблица 11.3 Результаты контроля внутреннего диаметра кольца подшипника
80-0,015
|
№ выборки |
Значения внутреннего диаметра кольца, мм |
||||||
|
1 |
79,985 |
79,988 |
79,990 |
79,990 |
79,992 |
80,000 |
79,996 |
|
2 |
79,988 |
79,992 |
79,995 |
79,990 |
79,998 |
79,986 |
79,985 |
|
3 |
79,984 |
79,990 |
79,998 |
80,000 |
79,988 |
79,992 |
79,994 |
|
4 |
79,998 |
80,005 |
79,996 |
80,001 |
79,996 |
79,990 |
79,988 |
|
5 |
80,000 |
79,985 |
79,988 |
79,990 |
79,980 |
79,989 |
79,986 |
Задача 11.4.34. Объем наполняемых сосудов (800,4) см3. Колебания объема существенно зависят от работы оператора. Постройте карту приемочного контроля, если принимается работа оператора, когда не более 0,1% наполняемых сосудов выходит за указанные пределы. И считается неудовлетворительной, когда более 2,5% сосудов оказываются за границами поля допуска. Вероятности ошибок I и II рода – 5%. Определите: объем выборки n; AQL, LQ, контрольные границы, если СКО контролируемого
Задача 11.4.35. В партии из 10 деталей содержится три нестандартных. Наудачу отобраны две детали. Найдите математическое ожидание числа нестандартных деталей среди двух отобранных.
Ответ: М (Х) =
Задача 11.4.36. ОТК проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. В каждой партии содержится пять изделий. Найдите математическое ожидание числа партий, в каждой из которых окажется ровно 4 стандартных изделия, если проверке подлежит 50 партий.
Ответ: М (Х) = 50 ·С45 · 0,94·0,1≈16.
Задача 11.4.37. При проверки 100 деталей из большой партии обнаружено 10 бракованных. Найдите 95% - й доверительный интервал для доли бракованных деталей во всей партии.
Ответ: (0,055; 0,174).
Задача 11.4.38. Из большой партии транзисторов одного типа были случайным образцом отобраны и проверены 100 шт. Коэффициент усиления 36 транзисторов оказался меньше 10. Найдите 95%-й доверительный интервал для доли таких транзисторов во всей партии.
Ответ: (0,266; 0,454).
Задача 11.4.39. С автоматической линии, производящей подшипники, было отобрано 100 шт., причём 10 оказались бракованными. Найдите: а) 90%-й доверительный интервал для вероятности того, что произвольно выбранный подшипник окажется бракованным; б) количество подшипников, которые надо проверить, чтобы с вероятностью 0,9973 можно было утверждать, что доля брака отличается от частоты не более чем на 5%.
Ответ: а) (0,12; 0,38); б) n ≥ 88.
Таблица 9.25 – Статистические характеристики групп результатов измерений
|
Статистические характеристики |
№ группы |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
1.Среднее арифметическое, мин |
20,5 |
20 |
20,3 |
20,04 |
|
2.СКО, мин |
1,02 |
2,1 |
1,4 |
1,56 |
|
3.Число измерений |
8 |
5 |
10 |
12 |
Задача 9.3.24. Какие наибольшие результаты измерений может включать группа меньшего объёма n=5, чтобы они считались однородными с группой результатов объёмом m=7 при распределении данных, отличном от нормального закона. Вариационный ряд результатов измерений магнитного потока магнитоэлектрическим веберметром, мкВб: 610; 615; 617; 621; 622; 625; 626; 629; 630; 635; 637; 640.
Задача 9.3.25. Измерения вязкости полимера вискозиметром проведены для различных образцов. Результаты статистической обработки представлены в таблице 9.26. Найдите с вероятностью 0,98 доверительный интервал, общий для всех образцов, предварительно проверив однородность и равноточность результатов.
Таблица 9.26 – Результаты измерения вязкости
|
Статистическая характеристика |
№ образца |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
1.Среднее арифметическое значение,усл.ед. |
1,9 |
2,0 |
1,94 |
2,06 |
1,93 |
|
2. Вес |
700 |
347,2 |
1234,6 |
625 |
561,23 |
|
3.Число измерений |
7 |
5 |
10 |
4 |
11 |
Задача 9.3.26. По результатам работы 5 контролёров определялось время, затрачиваемое на контроль качества шарикоподшипников. Каждый контролёр проверил по 10 подшипников. Затраченное на контроль время представлено в таблице 9.27. Если можно определить общее среднее время контроля при условии, что его распределение не соответствует нормальному закону, рассчитайте доверительный интервал с вероятностью 0,95.
Таблица 9.27 – Результаты работы контролёров
|
Контролёр |
Время, затраченное на контроль, мин |
|||||||||
|
1 |
5 |
8 |
6,5 |
9 |
11,8 |
12 |
10,5 |
12,5 |
9,6 |
14 |
|
2 |
10 |
6,8 |
10,2 |
9 |
6 |
8 |
7,5 |
10 |
10,5 |
9,4 |
|
3 |
6 |
8 |
10 |
4 |
9,5 |
11 |
12 |
10,4 |
11,5 |
10,2 |
|
4 |
8,5 |
12 |
14 |
10 |
11,2 |
8 |
14 |
11,8 |
10,6 |
12,4 |
|
5 |
9 |
11 |
14 |
16 |
12 |
10 |
12,5 |
11 |
9,6 |
10,8 |
Задача 9.3.27. Определите внутригрупповую и межгрупповую дисперсии и доверительный интервал с вероятностью 0,99 для группы результатов измерений мощности, характеристики которых представлены в таблице 9.28.
Таблица 9.28 – Статистические характеристики групп результатов измерений
|
Статистическая характеристика |
№ группы |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
1.Среднее арифметическое,Вт |
712 |
711,8 |
714 |
713 |
711 |
712,5 |
|
2. СКО, Вт |
2,5 |
1,86 |
2,1 |
1,9 |
2,05 |
2,02 |
|
3.Число измерений |
10 |
6 |
12 |
15 |
8 |
11 |
Задача 9.3.28. При определении веса упаковки с пищевым продуктом в выборке 1 получена дисперсия 58,8 г2, в выборке 2 – дисперсия 28 г2 . Можно ли сказать, что выборки взяты из партии изделий с одним и тем же значением дисперсии, если их объёмы соответственно равны 17 и 21?
Задача 9.3.29. Характеристика разброса значений предела прочности 50 образцов синтетического волокна составляет 600 Н2 . С целью её уменьшения внесли изменения в технологический процесс изготовления волокна. После чего по результатам испытаний были получены значения прочности, приведенные а таблице 9.29. Привело ли изменение процесса к существенному снижению дисперсии?
Таблица 9.29 – Результаты определения предела прочности на разрыв, Н
|
№ образца |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
Предел прочности,Н |
619 |
607 |
660 |
640 |
656 |
632 |
603 |
611 |
664 |
627 |
656 |
668 |
636 |
640 |
610 |
Задача 9.3.30. Проведены исследования предела прочности на разрыв на слитках шести плавок титанового сплава. Было изготовлено по 5 образцов из каждого слитка, и на них проверена однородность дисперсий предела прочности. Получены следующие значения дисперсий, (Н/мм)2: 25985,4; 48904,2; 58749,6; 11782,2; 65528,4; 63753,0.
Можно ли утверждать, что все дисперсии одинаковы? В предположении, что дисперсии однородны, определите 99%-ный доверительный интервал для общего значения дисперсии.