Решение

В произвольной точке С экрана В будет наблюдаться интерференционный максимум при выполнении условия

,

где m – номер максимума (.).

Из рисунка 49 видно, что

, .

Отсюда следует, что

В случае, когда , можно считать справедливым приближенное равенство. Тогда.

Приравнивая два выражения для разности , получаем, откуда

.

Искомое расстояние между двумя соседними полосами

Задача № 15

Два когерентных источника S₁ и S₂, излучающих свет с длиной волны λ=0,6 мкм, находятся на расстоянии d=2 мм друг от друга (рис. 50). Параллельно линии, соединяющей источники, расположен экран на расстоянии L=2 м от них. Что будет наблюдаться в точке A экрана: минимум или максимум освещенности?

Рис. 50

Решение

Разность хода лучей, идущих от источников S₁ и S₂ в некоторую точку на экране, в опыте Юнга (при условии << ) может быть выражена следующим образом

,

где x – координата точки на экране, отсчитанная от центра интер- ференционной картины, т.е. нулевого максимума освещенности в направлении, параллельном прямой S₁S₂.

В данном случае координата точки A составляет

Рассчитаем величину параметра .

Если окажется, что – целое число, то для точки A выполняется условие интерференционного максимума.

Если , то для точки A выполняется условие интерференционного минимума.

,

следовательно, в точке A будет наблюдаться максимум освещенности.

Задача № 16

Какой частоты колебания соответствуют наиболее длинноволновой красной части (мкм) и наиболее коротковолновой фиолетовой части (мкм) видимого спектра?

Решение

Скорость волны в среде, длина волны и частота колебаний связаны между собой соотношением

.

В условии задачи речь идет об электромагнитных волнах, распространяющихся в вакууме. Поэтому красной границе видимого спектра соответствует частота колебаний

.

фиолетовой границе видимого спектра

.

Задача № 17

На пути одного из параллельных световых лучей поместили нормально ему, плоскопараллельную пластинку толщиной = 10 мкм из вещества с показателем преломления=1,2. Какую оптическую разность хода вносит пластинка? Какую разность фаз вносит пластинка? Длина волны излучения в вакууме составляет=0,5 мкм.

Решение

Оптическая длина пути луча, проходящего сквозь пластинку, равна , а оптическая длина пути второго луча на том же участке (имеется в виду, что он распространяется в вакууме или среде, имеющей показатель преломления близкий к единице) соответственно. Тогда оптическая разность хода равна

м,

а разность фаз определяется по формуле:

Задача № 18

Дифракционная решетка содержит штрихов на длине. Перпендикулярно решетке падает монохроматический свет с длиной волны. Максимум какого наибольшего порядкадает эта решетка?

Решение

Для дифракционной решетки условие максимума - го порядка

,

где - период дифракционной решетки.

При заданной длине волны максимальный порядок дифракции наблюдается при максимальном угле дифракции

.

, следовательно, .

.

Порядок дифракции может быть только целым числом, поэтому берем ближайшее целое, не превышающее 8,33, т.е. .

Задача № 19

При облучении алюминиевой пластины фотоэффект начинается при наименьшей частоте Гц. Найти работу выхода электронов из алюминия.

Решение

Наименьшая частота, при которой начинает наблюдаться фотоэффект, называется красной границей фотоэффекта

,

где Джс - постоянная Планка.

Получим

ДжэВ.

Задача № 20

Какова максимальная скорость фотоэлектронов, вырванных с катода, если запирающее напряжение равноВ.

Решение

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна работе задерживающего напряжения, т.е.

,

где и- соответственно заряд и масса электрона.

Тогда .

.

Задача № 21

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов с поверхности металла равна Дж. Красная граница фотоэффектанм. Во сколько раз длина волныизлучения, вызвавшего фотоэффект, меньше красной границы?

Решение

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта .

Учитывая, что и, получим

(1).

Пусть или.

Тогда уравнение (1) примет вид

.

Выражаем .

.

Задача № 22

Найти импульс фотона, энергия которого равна энергии покоя электрона. Масса электронакг.

Решение

Импульс фотона

кг ·м/с.

Задача № 23

Длина неподвижного стержня =1,0 м. Определить длину стержня, если он движется со скоростьюс. Вектор скорости направлен вдоль стержня.

Решение

Подразумевается, что измерения длины выполняются в инерциальной системе отсчета. Следовательно, можно использовать соотношение между длиной стержня , измеренной в системе отсчета, относительно которой стержень движется со скоростью, и длиной, измеренной в системе, относительно которой стержень покоится:

м.

Задача № 24

Определить для атома водорода потенциал ионизации и первый потенциал возбуждения. Энергия электрона в основном состоянии =−13,6 эВ.

Решение

Величину потенциала ионизации определим как . Энергия возбужденных состояний определяется через энергию основного состояния по формуле:

.

Первый потенциал возбуждения определяется переходом электрона из основного состояния на второй уровен (=2).

,

откуда .

Задача № 25

Сколько нуклонов, протонов, нейтронов и электронов содержат нейтральные атомы: ? Что объединяет эту группу атомов?

Решение

Ответы на поставленные вопросы можно получить путем расшифровки численных значений параметров A и Z – массового и зарядового чисел – символьного обозначения атомного ядра . В первом случае число A=24 показывает, что число нуклонов, т.е. протонов и нейтронов вместе, равно 24. Число протонов в ядре атома равно Z = 12, следовательно, число нейтронов равно A−Z=12. Число электронов в нейтральном атоме совпадает с числом протонов, содержащихся в его ядре, и равно также 12.

Аналогично, во втором случае: нуклонов – 25, протонов – 12, нейтронов – 13, электронов – 12. В третьем случае: нуклонов – 26,

протонов – 12, нейтронов – 14, электронов – 12. Все три ядра являются изотопами – содержат одинаковое число протонов.