Лабораторная работа 5. Консолидация данных. Анализ решений

Для успешного выполнения этой и последующих лабораторных работ необходимо в диалоговом окне Надстройки, вызываемом по командеСервис|Надстройки, установить все флажки.

Цель работы: изучить методы консолидации данных и основные приемы анализа решений.

Задание 1. Выполнение консолидации данных.

Методические указания. КомандаДанные|Консолидацияпредназначена для объединения данных из различных областей-источников и вывода результата в область назначения. Можно объединять до 255 областей-источников, размещенных на разных р/л и в разных р/к. Различают консолидацию по расположению и консолидацию по категории.

При консолидации по расположениюячейки в каждой исходной области должны быть одинаково расположены. Этот способ простой, но требует одинаковой организации областей-источников. Реализация способа осуществляется по следующему алгоритму.

1. В новой р/к четырем р/л присвоить имена Семестр1–Семестр4. Пятому р/л присвоить имяСреднЭкзам.

2. На всех пяти листах создать одинаково расположенные одинаковые таблицы, подобные показанной ниже.

3. Заполнить таблицы листов Семестр1–Семестр4оценками. ПолеСреднееи листСредн_Экзамне заполнять.

4. На листах Семестр1 – Семестр4вычислить и заполнить столбецСреднее.

5. Активизировать итоговый лист СреднЭкзами выделить область назначения (в приведенном образцеВ3:F7).

6. Выполнить команду Данные|Консолидация.

7. В диалоговом окне Консолидацияв спискеФункциявыбрать Среднее.

8. Флажок Создавать связи с исходными данными и флажки в полеИспользовать в качестве имен– сбросить.

9. В поле Ссылкавнести поочередно интервалы исходных данных из р/лСеместр1–Семестр4(без шапки и левого столбца). После ввода каждой ссылки нажимать кнопкуДобавить.

10. После ввода последней ссылки щелкнуть ОК.

11. Если при вводе интервала р/к с исходными данными закрыта, то с помощью кнопки Обзорее нужно найти, открыть и ввести в полеСсылкаимена нужного файла, листа, интервала ячеек (или набрать ссылку на интервал ячеек) по следующей форме:

[Имя файла]Имя листа!Ссылка, например,[5_Consol.xls]Семестр1!$B$3:$F$7.

При консолидации по категории ячейки в каждой исходной области могут быть расположены неодинаково, а исходные области могут быть разного размера. Реализация способа осуществляется по ниже приведенному алгоритму.

1. На листах Семестр1–Семестр4 иСреднЭкзамсоздать новые таблицы, ниже использованных при консолидации по расположению. На листеСеместр1 создать таблицу

Студент	Экзамен 1	Экзамен 2	Экзамен 3	Экзамен 4	Среднее
Ковалев
Соловьев

На листе Семестр2 – таблицу

Студент	Экзамен 1	Экзамен 2	Экзамен 3	Экзамен 4	Среднее
Чернов
Попов
Романов

На листе Семестр3 – таблицу

Студент	Экзамен 1	Экзамен 2	Экзамен 3	Экзамен 4	Среднее
Королев

На листе Семестр4 – таблицу

Студент	Экзамен 1	Экзамен 2	Экзамен 3	Экзамен 4	Среднее
Воронов
Николаев
Киселев
Уткин

На листе Средн_Экзам создать шапку таблицы

2. Заполнить таблицы листов Семестр1–Семестр4оценками. ПолеСреднееи листСреднЭкзамне заполнять.

3. На листах Семестр1 – Семестр4в таблицах вычислить и заполнить столбецСреднее.

4. Активизировать итоговый лист СреднЭкзами выделить в нем левый верхний угол области назначения (отмечен на рисунке).

5. Выполнить команду Данные|Консолидация.

6. В диалоговом окне Консолидацияв спискеФункциявыбрать Среднее.

7. Флажок Создавать связи - сбросить. В полеИспользовать в качестве имен- установить флажокЗначения левого столбца.

8. В поле Ссылкаввести поочередно интервалы исходных данных. из р/лСеместр1–Семестр4(без шапки, но с левым столбцом). После ввода каждой ссылки нажимать кнопкуДобавить.

9. После ввода последней ссылки щелкнуть ОК.

Для того, чтобы последующие изменения исходных данных отражались на итоговых значениях, нужно установить динамическую связь с исходными данными. Для этого следует установить флажок Создавать связи с исходными данными. В этом случае область назначения автоматически структурируется.

Задание 2. Анализ решений.

Методические указания. Анализ решений с помощью модели "что–если" проведем на следующем примере: требуется взять кредит в размере 10 000 000р. на 30 лет. Рассчитать ежемесячные выплаты в счет погашения долга и рассмотреть разные варианты процентных ставок. Действуем по следующему алгоритму.

1. Создать р/л Что_если.

2. Ввести на р/л исходные данные (например, C2:D5)

Первый взнос	Нет
Процентная ставка	10%
Срок(месяцы)	360
Величина займа	10 000 000 р.

и входной интервал (например,B10:B14) – годовые процентные ставки: 9;9, 25;9, 5;9, 75;10.

3. В ячейки C9иD9ввести формулыПЛТ(D3/12;D4;D5) и C9*D4 + D5 соответственно, использующие входные параметры. Вспомогательная ячейкаD3служит для перебора значений из входного интервала (вместоD3 можно использовать любую другую ячейку).

4. Выделить интервал для таблицы данных – наименьший прямоугольный блок, содержащий формулы и все значения из входного интервала, – (В9:D14).

5. Выполнить команду Данные|Таблица подстановки. В диалоговом окнеТаблицаподстановкивыбратьПодставлять значения по столбцам в:илиПодставлять значения по строкам в:и щелкнуть ячейку D3.

6. ОК.

В результирующей таблице подстановки получены значения ежемесячных выплат и суммы, которые нужно уплатить за величину займа, при разных процентных ставках. Все цифры окрашены в красный цвет и перед ними стоит знак минус, потому что указанные суммы следует отдавать.

Рассмотрим задачу, в которой переменными являются два параметра. Создать таблицу данных для расчета ежемесячных выплат за кредит в размере 10 000 000р. при одновременном изменении как процентной ставки, так и срока выплаты.

Процентные ставки - 9; 9,25; 9,5; 9,75; 10.

Сроки выплаты - 15, 20, 25, 30, 35 лет (180, 240, 300, 360, 420 месяцев).

1. Ввести в столбец процентные ставки (A25:A29).

2. Ввести в строку правее процентных ставок и на одну ячейку выше сроки выплат (B24:F24).

3. Создать табличную формулу в ячейкеA24на пересечении строки и столбца с исходными данными –=ПЛТ(D33/12;D34;D35).

4. Выделить интервал для таблицы данных – наименьший прямоугольный блок, включающий все исходные данные и табличную формулу – (A24:F29).

5. Выполнить командуДанные|Таблица подстановки. Задать две ячейки ввода для массивов исходных данных. Щелкнуть ячейкуD3в полеПодставлять значения по строкам в:иD4 в полеПодставлять значения по столбцам в:.

6. ОК.

Диспетчер сценариев. Средства Excel позволяют создавать и сохранять в виде сценариев наборы входных значений, приводящих к различным результатам. Эти множества входных значений, называемые изменяемыми значениями, сохраняются под присвоенными именами. Для каждого сценария можно определить до 32 изменяемых ячеек. Сценарии используются для исследования модели "что–если" с неопределенными параметрами. С помощью диспетчера сценариев формируются разные сценарии, выполняется их анализ и сохранение вместе с моделью. Диспетчер сценариев позволяет также отслеживать модификации путем автоматического ведения истории сценария.

Создание сценария осуществляется по команде Сервис|Сценарии.

Примечание. Перед использованиемДиспетчера сценариевследует присвоить имена изменяемым ячейкам и ячейкам с формулами, зависящими от изменяемых ячеек. Перед изменением значений первому сценарию следует присвоить имя. Иначе стартовые данные будут потеряны.

Рассмотрим работу Диспетчера сценариев на примере торгового предприятия. Первый сценарий представлен в таблице.

		За неделю	За год
Выручка от покупателя		10,00
Затраты на покупателя		5,00
Доход от покупателя		5,00
Среднее число покупателей		500
Общий доход		2 500	130 000
	Накладные расходы
	Зарплата		1 500
	Оборудование		2 500
	Амортизация		1 000
	Реклама		100
	Расходные материалы		2 000
	Коммунальн. расходы		10 000
	Накл. расх. всего		17 100
	Чистый доход		112 900

Ячейки Выручка от покупателя, Затраты на покупателя, Среднее число покупателей, Зарплата, Оборудование, Амортизация, Реклама, Расходные материалы, Коммунальные расходы являются изменяемыми. Им следует присвоить соответствующие имена. Также следует присвоить имена ячейкамДоход от покупателя,Общий доход(за неделю и год),Накл. расх. всего,Чистый доход, содержащим формулы.

Далее действуем по алгоритму.

1. Копировать таблицу первого сценария на р/л Сценарийр/кUchebnFile.

2. Выбрать команду Сервис|Сценарии.

3. В диалоговом окне Диспетчер сценариевнажать кнопку Добавить.

4. Ввести имя сценария.

5. В поле Изменяемые ячейкиввести ссылки или имена ячеек, значения которых будут изменяться. Если ссылок несколько, то следует отделять их друг от друга точкой с запятой;.Ячейки можно выделять непосредственно на р/л. Если необходимо – ввести комментарий.

6. ОК.

7. В каждом поле диалогового окна Значения ячеек сценарияуказать либо константу, либо формулу (например, умножить текущую величину на коэффициент).

8. Для создания другого сценария служит кнопка Добавить, для возврата в окноДиспетчер сценариев – кнопка ОК. Для возврата на рабочий лист – кнопкаЗакрыть.

Примечание. После присвоения имени первому сценарию следует установить флажок на опции запретить изменения. В остальных случаях после присвоения имени сценарию этот флажок нужно убрать.

Подбор параметра. Рассмотрим задачу, обратную той, которая была решена выше. Какую максимальную ссуду на 30 лет можно взять, если процентная ставка равна 10%, а месячные выплаты не должны превышать 2 000 руб.

Задача решается по следующему алгоритму.

1. Создать р/л ПодборПараметра.

2. Решить задачу с помощью функции ПЛТдля суммы в500 000руб. Для этого используется, например, диапазонA1:B4 со значениями:

   Ежемесячный взнос
   Процентная ставка	10,0%
   Срок(месяцы)	360
   Величина займа	500 000 р.

3. Активизировать ячейку Ежемесячный взнос B1 и набрать формулу=ПЛТ(B2/12;B3;B4).

4. Выполнить команду Сервис|Подбор параметра.

5. В окне Подбор параметрав полеЗначениеввести величину-2000.

6. В поле Изменяя значение ячейки ввести ссылку на ячейку со значением величины займа или ее имя –B4.

7. ОК.

8. Чтобы сохранить полученное значение нажать кнопку ОКв окнеРезультатподбора параметра, а для восстановления исходного значения - кнопку Отмена.

Если выполняется сложная задача подбора параметра, можно нажать кнопку Паузаи прервать вычисления, затем нажать кнопкуШаги после просмотра результата вычисления нажать кнопкуПродолжить.

Точность решений. Используем командуПодбор параметра для нахождения точности решения, действуя по следующему алгоритму.

1. На р/л ПодборПараметраввести вЕ1формулуЕ2^2.

2. Использовать команду Сервис|Подбор параметрадля нахождения значенияЕ2, которое сделаетЕ1равным4.

По умолчанию команда Подбор параметрапрекращает вычисления при выполнении 100 итераций или при получении результата в пределах 0,001 от заданного целевого значения. Для достижения большей точности служат опции командыСервис|Параметры|карточка Вычисления.

Графический подбор параметра. Excel предоставляет способ подбора параметра с помощью манипулирования графиками. Таблица отображает прогнозируемый объем

Коэффициент	1,40
	Год	Продажи
0	2000	250 000
1	2001	350 000
2	2002	490 000
3	2003	686 000
4	2004	960 400
5	2005	1 344 560
6	2006	1 882 384
7	2007	2 635 338
8	2008	3 689 473
9	2009	5 165 262
10	2010	7 231 366

продаж фирмы. Известно, что объем продаж за 2000год составил250000$. Его хотят довести до10000000. Коэффициентом роста был1,40. Как видно из таблицы при таком коэффициенте объем продаж составит немногим более7000000$.

Для нахождения желаемого коэффициента необходимо построить диаграмму по приведенной таблице, выделить последний маркер диаграммы и увеличить его значение. В появившемся диалоговом окне Подбор параметраввести в полеЗначениевеличину10 000 000, а в полеИзменяя значение ячейки– адрес ячейки, где находится коэффициент1,40.Программа вычислит значение нового коэффициента, а диаграмма изменится автоматически.

Поиск решения. Рассмотрим задачу линейного программирования в следующей постановке. Составить план рекламной кампании нового товара. Общий бюджет на рекламу составляет 120 000р. Общее число публикаций рекламных объявлений желательно довести до 800млн. экз. Рекламу следует разместить в шести изданиях - Изд1,Изд2, ...,Изд6. Каждое издание имеет свое количество читателей и разную стоимость печатного текста.

Решение состоит в достижении заданного числа читателей с наименьшими затратами при следующих дополнительных ограничениях:

1. Общая стоимость изготовления и распространения рекламы не должна превышать 120 000р.

2. Общее число публикаций должно быть не менее 800млн. экз.

3. В каждом издании должно появиться, по крайней мере, 6 объявлений.

4. Нельзя тратить большеодной трети средств на одно издание.

5. Общая стоимость размещения рекламы в Изд3 и Изд4 не должна превышать75000р.

Структура задачи представлена в виде таблицы.

Издания	Стоимость объявления	Кол-во читателей (млн.)	Кол-во размещенных объявлений	Общая стоимость	Процент от общей суммы	Общее количество читателей
Изд1	1 474,2	9,9	6	8 845	26,3%	59
Изд2	1 244,1	8,4	6	7 465	22,2%	50
Изд3	1 131	8,2	6	6 786	20,1%	49
Изд4	700,7	5,1	6	4 204	12,5%	31
Изд5	530	3,7	6	3 180	9,4%	22
Изд6	534,4	3,6	6	3 206	9,5%	22
Всего по изданиям				33 686	100,0%	233
Всего по Изд3+Изд4				10 990

Ограничения		Всего расходов на рекламу		120 000
		Всего расходов на издания 3 и 4		75 000
		Минимальная аудитория (млн.)		800
		Максимальный расход на одно издание %		33,33%
		Минимальное количество объявлений в издании		6

Решение задачи выполняется на р/л ПоискРешен по следующему алгоритму.

1. Копировать таблицу на р/л ПоискРешен.

2. Выделить целевую ячейку, расположенную на пересечении столбца Общаястоимостьи строкиВсего по изданиям.

3. Выполнить команду Сервис|Поиск решения.

4. В диалоговом окне Поиск решения заполнить поле Изменяя ячейки (диапазонКоличество размещенных объявлений).

5. В диалоговом окне Поиск решения установить курсор в поле Ограничения и заполнить его, используя кнопку Добавить.

6. После ввода последнего ограничения в диалоговом окне Добавлениеограничениявместо кнопкиДобавитьнажать кнопку OK.

7. В диалоговом окне Поиск решения нажать кнопку Выполнить.

Задание 3. Решение транспортной задачи.

Методические указания. Транспортная задача является одной из наиболее распространенных задач линейного программирования. Она находит широкое практическое применение.

Постановка задачи. Некоторый продукт, сосредоточенный уmпоставщиковA_iв количествеa_i(i=1,2,…,m), необходимо доставитьnпотребителямB_jв количествеb_j, (j=1,2,…,n). Модель, в которой суммарные запасы равны суммарным потребностям, то естьназываетсязакрытой. В противном случае модель называетсяоткрытой.

Известна стоимость c_ij перевозки груза отi-го поставщика кj-му потребителю. Количество груза, перевозимого отi-го поставщика кj-му потребителю –x_ij. Стоимость перевозкиc_ij*x_ij. Нужно минимизировать стоимость всего плана перевозок . Система ограничений:

1. Все грузы должны быть перевезены (i= 1, …,m).

2. Все потребности должны быть удовлетворены(j= 1, …,n).

Таким образом, математическая модель имеет вид: найти

при ограничениях

, (i= 1, …,m);

, (j= 1, …,n);

,i= 1, …,m,j= 1, …,n.

Рассмотрим задачу, условие которой представлено в таблице.

Поставщики	Потребители
	150	250	120	180
180	18	2	3	12
160	3	4	8	7
140	4	5	6	12
220	7	1	5	6

Алгоритм решения задачи.

1. В р/к вставить новый р/л под именем ТранспортнЗадача.

2. В диапазон B10:E13 ввести стоимости перевозок из пп. a_i в пп. b_j .

Примечание. Диапазон изменяется в зависимости от размерности задачи.

3. Диапазон решений B3:E6, соответствующий по размерам диапазону стоимостей перевозок, не заполнять!

4. В диапазоны A10:A13 и B9:E9 ввести соответственно цифровые значения возможностей поставщиков и потребностей потребителей.

Примечание. Указанные диапазоны зависят от размерности задачи.

5. В диапазоны A3:A6 и B2:E2 ввести соответственно формулы суммирования диапазона решений по столбцам и по строкам, например, =СУММ (B3:E3) или = СУММ (B3:B6).

Примечание. Диапазоны суммирования зависят от размерности задачи.

6. В ячейку B15ввести формулу =СУММПРОИЗВ(B3:E6; B10:E13).

7. Выполнить команду Сервис|Поиск решения.

8. В диалоговом окне Поиск решения Установить целевую ячейкуB15Равной минимальному значению, Изменяя ячейки – B3:E6, Ограничения:

A10:A13 = A3:A6,

B9:E9 = B2:E2,

B3:E6  0.

9. В диалоговом окне Поиск решения нажать кнопку Параметры. В появившемся диалоговом окне Параметры поиска решения установить флажки на опцияхЛинейная модель и Неотрицательные значения. Щелкнуть OK.

10. В диалоговом окне Поиск решения нажать кнопку Выполнить.

11. В диалоговом окне Результаты поиска решениявыбрать все типы отчетов и просмотреть их на соответствующих р/л.

Контрольные вопросы

1. Что нужно предпринять при консолидации, если книга с исходными данными закрыта?

2. Что нужно предпринять, чтобы последующие изменения исходных данных отражались на итоговых значениях?

3. На основе каких рассуждений в диалоговом окне Таблица подстановкиследует выбрать строку Подставлять значения по столбцам в: или Подставлять значения по строкам в:?

4. Для чего используются сценарии?

5. Что нужно сделать перед использованием Диспетчера сценариев?

6. Что нужно предпринять, для достижения большей точности при выполнении команды Подбор параметра?

7. Для чего используется графический подбор параметра?

8. Для чего используются транспортные задачи и задачи линейного программирования?

9. Как формулируется математическая модель транспортной задачи?

10. Какая модель транспортной задачи называется закрытой?

Задания для индивидуальной работы

1. Используя консолидацию по расположению составить таблицу по заработной плате за квартал (январь – март) для 4-х человек и вычислить среднемесячный доход.

2. Используя консолидацию по категории составить таблицу по заработной плате за квартал (январь – март) для 4-х, 5-ти, 6-ти и 7-ми человек и вычислить среднемесячный доход.

3. Рассчитать ежемесячные выплаты в счет погашения долга 500 000 р. по процентным ставкам 10%, 12,5%, 15%, 20%.

4. Рассчитать ежемесячные выплаты в счет погашения долга 1 000 000 р. по разным процентным ставкам.

5. Рассчитать ежемесячные выплаты в счет погашения долга 5 000 000 р. при одновременном изменении процентных ставок 10%, 12,5%, 15%, 20% и сроков выплаты 12, 18, 24 и 30 месяцев.

6. Рассчитать ежемесячные выплаты в счет погашения долга 10 000 000 р. при одновременном изменении как процентной ставки, так и срока выплаты.

7. Решить задачу линейного программирования по составлению плана рекламной кампании, приведенную в тексте лабораторной работы.

8. Сформулировать и составить сценарий рекламной кампании нового товара с печатью буклетов, вывешиванием плакатов, транспарантов и другой рекламной продукции. Минимизировать расходы.

9. Вычислить основные платежи, платы по процентам, общую ежегодную плату и остатки долга по ссуде 500 000 р. На срок 5 лет при годовой ставке 10%. Общий вид решения задачи представлен в таблице

Процент	10%
Срок	5
Ежегодная плата	131 898,74р.
Размер ссуды	500 000р.
Год	Плата по процентам	Основная плата	Остаток долга
0			500 000р.
1	50 000р.	81 898,74р.	418 101,26р.
2	41 810р.	90 088,61р.	409 911,39р.
3	40 991р.	90 907,60р.	409 092,40р.
4	40 909р.	90 989,50р.	409 010,50р.
5	40 901р.	90 997,69р.	409 002,31р.

При вычислениях использовать функцию ПЛТ и операцию протягивание маркера.

10. Решить задачу подбора параметра. Какую максимальную ссуду можно взять на 10 лет при процентной ставке 12,5%, если ежемесячные выплаты не должны превышать 5000 р.

11. Решить задачу подбора параметра. Какую максимальную ссуду можно взять на 15 лет при процентной ставке 10%, если ежемесячные выплаты не должны превышать 3000 р.

12. Используя команду Подбор параметра, найти значение, которое результирующее значение равным 5.

13. Выполнить графический подбор параметра по представленным в тексте лабораторной работы данным.

14. Решить задачу линейного программирования. Найти [max]F=4x1+6x2при ограничениях–x1+2x2 <=6, 9x1+4x2 <=56, 2x1-3x2 <=8, xi >=0.

15. Решить задачу линейного программирования. Найти [min]F=-10x1+x2при ограничениях–x1+2x2 <=8, 9x1+4x2 <=58, 3x1-8x2 <=10, xi >=0.

16. Решить задачу линейного программирования. Найти [max]F=3x1+5x2при ограничениях–x1+2x2 <=8, 9x1+4x2 <=52, 3x1-5x2 <=12, xi >=0.

17. Решить задачу линейного программирования. Найти [max]F=3x1+2x2при ограниченияхx1+2x2 <=6, 2x1+x2 <=8, x1+x2 <=1, xi >=0.

18. Решить задачу линейного программирования. Найти [min]F=7x1+2x2при ограничениях–x1+x2 <=3, 5x1+3x2 <=97, x1+7x2 >=77, xi >=0.

19. Четыре предприятия для производства продукции используют три вида сырья. Потребности в сырье каждого из предприятий соответственно равны 120, 50, 190 и 110 ед. Сырье сосредоточено в трех местах, и запасы его равны соответственно 160, 140 и 170 ед. На каждое из предприятий сырье может завозиться из любого пункта сосредоточения. Тарифы перевозок заданы матрицей. Составить план перевозок, который минимизирует их общую стоимость.

	7	8	1	2
С=	4	5	9	8
	9	2	3	6

20. Три предприятия могут производить некоторую однородную продукцию в количествах, соответственно равных 180, 350 и 20 ед. Эта продукция должна быть поставлена пяти потребителям в количествах, соответственно равных 110, 90 и 80 и 150 ед. Каждому потребителю продукция может завозиться с любого предприятия. Тарифы перевозок заданы матрицей. Составить план, минимизирующий общую стоимость перевозок.

    	7	12	4	6	5
    С=	3	5	6	5	3
    	6	13	8	7	4

21. Три предприятия производят некоторую однородную продукцию в количествах, соответственно равных 50, 30 и 10 ед. Эту продукцию получают четыре потребителя в количествах, соответственно равных 30, 30 и 10 и 20 ед. Каждому потребителю продукция может завозиться с любого предприятия. Тарифы перевозок заданы матрицей. Составить план, минимизирующий общую стоимость перевозок.

    	1	2	4	1
    С=	2	3	1	5
    	3	2	4	4

22. На три базы поступил однородный груз в количествах, соответственно равных 140, 180 и 160 ед. Этот груз требуется перевезти в пять магазинов в количествах, соответственно равных 60, 70 и 120, 130 и 100 ед. Тарифы перевозок заданы матрицей. Составить план, минимизирующий общую стоимость перевозок.

    	2	3	4	2	4
    С=	8	4	1	4	1
    	9	7	3	7	2

23. Три предприятия производят некоторую однородную продукцию в количествах, соответственно равных 115, 175 и 130 ед. Эту продукцию получают пять потребителей в количествах, соответственно равных 70, 220 и 40, 30 и 60 ед. Каждому потребителю продукция может завозиться с любого предприятия. Тарифы перевозок заданы матрицей. Составить план, минимизирующий общую стоимость перевозок.

    	4	5	2	8	6
    С=	3	1	9	7	3
    	9	6	7	2	1

24. Решить задачу распределения ресурсов. Определить, в каком количестве надо выпускать продукцию четырех типов Прод1, Прод2, Прод3, Прод4, для изготовления которой требуются ресурсы трех видов: трудовые, сырье, финансы. Нормы расхода и прибыль, получаемая от реализации продукции каждого типа, представлены в таблице.

Ресурс	Прод1	Прод2	Прод3	Прод4	Знак	Наличие
Прибыль	60	70	120	130	max
Трудовые	1	1	1	1	<=	16
Сырье	6	6	4	3	<=	110
Финансы	4	6	10	13	<=	100

Максимизировать прибыль от реализации продукции.

25. Решить задачу о назначениях. Имеются nрабочих иmвидов работ. Стоимостьc_ij выполненияi-м рабочимj-той работы приведена в таблице, где рабочему соответствует строка, а работе – столбец. Составить план работ так, чтобы все работы были выполнены, каждый рабочий был занят только на одной работе, а суммарная стоимость выполнения всех работ была бы минимальной.

	Стоимость выполнения работ
Рабочие	3	6	2	5	11
	1	2	7	11	3
	5	12	11	9	1
	2	4	2	10	5
	Виды работ