§ 8. Исаак Ньютон
Один из величайших ученых за всю историю человечества - Исаак Ньютон (1643-1727) оставил огромное научное наследство в самых разных областях науки. Его работы по оптике, астрономии, математике явились важнейшими этапами в развитии соответствующих наук. Но самым главным, что прославило имя Ньютона и навсегда внесло его в историю науки, было создание основ механики, открытие закона всемирного тяготения и разработка на его базе теории движения небесных тел.
Чрезвычайно важным было определение понятия силы, данное Ньютоном. Даже не зная определения силы, мы представляем себе, о чем идет речь. Слово «сила» ассоциируется нами с предпринимаемым усилием и вызываемыми им последствиями - толком тачки, например, и вызванным этим толчком перемещением этой тачки. Некоторые ученые, и среди них, конечно, Галилей, близко подходили к тому, чтобы дать определение силы, но только Ньютону удалось это сделать. В своем замечательном труде «Математические начала натуральной философии», являющемся, вероятно, вершиной его творчества, Ньютон дал следующее определение силы:
«Воздействующая сила есть действие, оказываемое на тело, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.
Эта сила проявляется только в действии, она не сохраняется в теле, когда действие прекращается, ибо тело сохраняет всякое новое состояние, которое оно приобретает исключительно благодаря его инерции. Воздействующие силы имеют различное происхождение: таковы силы удара, давления и центростремительные»9.
В ньютоновском определении силы есть еще одно важное понятие - инерции - свойства тела, как следует из этого определения, сохранять состояние равномерного движения или покоя. Мерой инерции тела является, по современной теории, инертная масса тела. Эйнштейн и Инфельд дают следующее определение инертной массы тела: «готовность, с какою тело отзывается на воздействие внешней силы»10.
Для определения инертной массы тел применяется другой, более простой способ - взвешивание тел. Возможность его использования основана на следующем рассуждении. Земля, как известно, притягивает к себе тела; существует явление, именуемое словом «тяжесть»; тело притягивается к Земле тем сильнее, чем больше его вес, больше пропорциональная весу тела гравитационная масса тела. Однако гравитационная масса проявляет себя совершенно иначе, чем инертная масса, и нет оснований считать, что они численно равны.
Законно задать такой вопрос: является ли равенство гравитационной и инертной масс случайным или имеет более глубокий смысл? Ответим на этот вопрос словами Эйнштейна и Инфельда: «С точки зрения классической физики ответ таков: равенство обеих масс случайно, и нет никакого смысла придавать этому факту большое значение. Ответ современной физики совершенно противоположен: равенство обеих масс имеет фундаментальный смысл и составляет новую, весьма существенную руководящую идею, ведущую к более глубокому познанию мира. Действительно, это была одна из самых важных идей, из которых развилась так называемая общая теория относительности»11.
Ньютон сформулировал три основных закона механики, ставших ее фундаментом. Эти законы, именуемые законами механики Ньютона, изучаются во всех школах в начале курса физики. Несмотря на то, что их содержание, несомненно, известно всем читателям, мы все же напомним их, хотя бы ради систематичности изложения.
Первый закон механики Ньютона, именуемый также законом инерции, таков: всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока оно не вынуждено изменить его под влиянием действующих сил. Нетрудно заметить, что первый закон Ньютона есть более строгое изложение приводившегося уже положения Галилея.
Существо второго закона механики Ньютона состоит в констатации того факта, что приобретаемое телом ускорение движения прямо пропорционально силе, под действием которой это ускорение возникает, и обратно пропорционально массе тела. Другими словами,
a = F / m,
где а- ускорение,F- сила (или векторная сумма сил), действующая на ускорение,m- масса тела.
Или
F = ma.
Словесно второй закон механики Ньютона может быть сформулирован так: произведение массы тела на его ускорение равно действующей силе, а направление ускорения совпадает с направлением силы.
Наконец, третий закон механики Ньютона: действию всегда есть равное, противоположно направленное противодействие; или иначе: действия двух тел друг на друга всегда равны по величине и направлены в противоположные стороны.
Еще одной замечательной идеей, принадлежащей Ньютону, явился открытый им закон всемирного тяготения - один из универсальных законов природы. Согласно этому закону, все тела, независимо от их свойств, а также свойства среды, в которой они находятся, испытывают взаимное притяжение, прямо пропорциональное квадрату расстояния между ними, т. е.
F = Gm1 m2 /r2,
где F- сила притяжения между телами (на самом деле существуют две силы, каждая из которых приложена к одному из тел; они действуют во встречном направлении, вдоль прямой, соединяющей тела),m1 иm2- массы взаимодействующих тел,r- расстояние между ними,G - так называемая гравитационная постоянная.
В соответствии с законом всемирного тяготения происходит, в частности, падение тел на Землю, движение Луны и планет. Этот закон явился основой для создания небесной механики - науки, изучающей движения тел Солнечной системы. Признание справедливости закона всемирного тяготения и его следствия - небесной механики стало всеобщим особенно после открытия астрономами в 1845 г. планеты Нептун, само существование которой, ее орбита и ряд характеристик были предсказаны расчетами. В настоящее время закон всемирного тяготения служит основой для расчета движения искусственных спутников Земли и других искусственных небесных тел. Исаак Ньютон родился 4 января 1643 г., через год после смерти Галилея, в деревне Вулсторп, находящейся в 75 км от Кембриджа, в семье мелкого фермера. Его отец умер еще до рождения сына.
Следует заметить, что жизнь Ньютона была бедна событиями. Ньютон не имел собственной семьи, не совершал путешествий, никогда не выезжал за пределы Англии (его поездки ограничивались двумястами километрами между Вулсторпом, Кембриджем и Лондоном), имел мало друзей. Как пишет Б. Г. Кузнецов12, Ньютон за всю свою жизнь имел, по-видимому, лишь одно сердечное увлечение, предметом которого была воспитанница аптекаря мисс Сторей; между Ньютоном и мисс Сторей на всю жизнь сложились хорошие дружеские отношения.
В 1661 г., по окончании школы, Ньютон поступил в Кембриджский университет (Тринити-колледж, т. е. колледж Троицы) и окончил его в 1665 году. По ходатайству известного математика профессора Барроу Ньютон был зачислен на Люкасовскую физико-математическую кафедру13Кембриджского университета, на которой он работал до 1701 г., хотя лекции читал только до 1696 г.
Самым творческим периодом жизни Ньютона являются 60-80-е годы. За это время он разработал основы дифференциального и интегрального исчислений, провел опыты по разложению света, выполнил важные астрономические исследования, создал основы механики, открыл закон всемирного тяготения.
В 1668 г. Ньютон собственноручно построил зеркальный телескоп, а в 1671 г. - второй телескоп такого же типа, но больших размеров и более совершенный. Интересно отметить, что к Ньютону, так же как и к Галилею, известность пришла благодаря астрономическим исследованиям на телескопе, созданном им лично.
В 1687 г. Ньютон опубликовал свой капитальный труд «Математические начала натуральной философии» (кратко «Начала»). «Начала» состоят из трех книг, содержащих определения и законы, сформулированные Ньютоном, представляющие основу классической механики. В первой и второй книгах рассматриваются движения тел под влиянием сил; в первой - в среде, не оказывающей сопротивления движению (в вакууме), а во второй книге - в среде, оказывающей сопротивление. В третьей книге рассматривается система мира.
В 1695 г. Ньютон был назначен смотрителем Монетного двора, а в 1699 - его директором, «пост, - как пишет Дж. Бернал, - который, по мнению многих, ему очень повезло получить и обязанности по которому он выполнял добросовестно».14Последующие годы Ньютон жил в предместье (а теперь районе ) Лондона Кенсингтоне.
В 1672 г. Ньютон был избран членом Лондонского королевского общества, в 1703 г. стал его президентом и оставался им до конца своих дней. В 1699 г. он был избран иностранным членом Парижской академии наук. За заслуги перед наукой в 1705 г. Ньютону было присвоено дворянское звание. Умер Ньютон 31 марта 1727 г. в возрасте 84 лет, похоронен в национальном пантеоне - Вестминстерском аббатстве.
Имя Ньютона входит в число имен ученых, сделавших особенно много в развитии оптики - разделе физики, в котором рассматриваются вопросы природы невидимого излучения (света) и его распространения. Во времена Ньютона точка зрения на природу света только еще начала складываться, по этому вопросу шли дискуссии.
История развития оптики восходит к временам, далеко отстоящим от начала новой эры. По вопросу о природе и свойствах света известны высказывания, относящиеся к 5 -му тысячелетию до н.э. В более позднее время уже называвшиеся древнегреческие ученые Пифагор, Платон, Аристотель и другие выдвигали свои соображения о сущности и свойствах света. Наиболее важным было не столько их предположение о том, что представляет собой свет, сколько установление прямолинейности его распространения, имевшее большое практическое значение, особенно для астрономии и навигации.
Важным этапом в развитии оптики, относящимся к началу нашей эры (хотя некоторые соображения высказывались раньше), было изучение преломления лучей света (рефракции) на границе различных сред (например, при прохождении через воду и стекло). Обстоятельный трактат по этому вопросу был написан Птолемеем еще во 2 в. н. э.
Наконец, Пьером Ферма(1601-1665) - французским математиком и физиком (оптика) - приблизительно в 1660 г. был установлен принцип, носящий теперь его имя (принцип Ферма), несколько упрощенная формулировка которого может быть дана в следующем виде: истинный путь прохождения света из одной точки в другую отвечает минимально необходимому для этого времени.
Дальнейший прогресс оптики связан с именем Ньютона. Относительно природы света Ньютон придерживался корпускулярной концепции: он считал, что луч света, проходящий через межпланетное пространство, атмосферу Земли или какую-либо среду, представляет собой поток частиц, испускаемых источником свет. В то же время Ньютон не исключал возможности того, что свет может иметь некоторые волновые свойства, поскольку распространение его происходит, как в то время полагали, в мировом эфире - гипотетической среде, якобы заполняющей все мировое пространство, понятие о котором потребовалось тогда для объяснения некоторых физических явлений.
Ньютон сделал очень важный шаг в понимании задолго до него известного факта - так называемой дисперсии света, т. е. разложения обычного «белого» цвета на все существующие в природе цвета с образованием солнечного спектра, имеющего, с одной стороны, красный цвет, а с другой - фиолетовый, при прохождении луча света, например, через стеклянную призму. Ньютон дал следующее объяснение этому явлению, хорошо знакомому также по появляющейся иногда во время дождя радуге. Он считал, что белый цвет представляет собой совокупность различных световых частиц - корпускул (частиц), причем каждому цвету отвечает свой «сорт» корпускул. Новым в этом было прежде всего то, что, по Ньютону, эти цвета не возникали из белого цвета в стеклянной линзе или в капельках ртути, а были присущи белому цвету и только проявлялись в результате преломления света (рефракции). Преломление света различно для различных цветов , составляющих белый цвет (различно для каждого «сорта» корпускул). Следствие этого - возникновение солнечного спектра.
Ньютон впервые наблюдал явление, именуемое интерференцией света. Это явление можно видеть при определенных условиях на экране в виде чередующихся светлых и темных полос. В физике термин интерференция относят к волнам (независимо от их физической природы) и под ним понимается сложение в пространстве двух или большего числа волн, которые в различных точках усиливают или ослабляют друг друга.
Ньютон наблюдал явление, основанное на интерференции и носящее теперь наименование колец Ньютона, а в 1675 г. дал его описание. Он исследовал явление дифракции света, рассматриваемое теперь как отклонение электромагнитных, световых волн от прямолинейного распространения, например, при прохождении сквозь узкие отверстия и вблизи острых краев непрозрачных тел. Дифракция света - один из веских аргументов в пользу волновой природы света.
Для успеха в работах, которые проводил Ньютон в области физики, ему был необходим более совершенный математический аппарат, нежели имевшийся к тому времени. Эта задача была решена Ньютоном и Лейбницем, создавшими независимо друг от друга дифференциальное и интегральное исчисления - основу высшей математики, имеющую очень большое число приложений. Для этого Ньютону и Лейбницу необходимо было пользоваться понятием бесконечно малой величины - такой переменной величины, которая в процессе своего изменения становится меньше любого наперед заданного положительного числа, т.е. имеет пределом своего значения нуль.
Ньютон является вместе с Лейбницем не только основоположником дифференциального и интегрального исчислений. Ньютону также принадлежат работы, открывшие широкие возможности применения этих новых математических методов. В их числе определение флюксий (производных) для различных типов уравнений, связывающих зависимую переменную (функцию) с независимой (аргументом). Заметим, кстати, что если бы мы пользовались современной терминологией (терминами, помещенными в скобках), то для современных читателей предыдущая фраза выглядела бы гораздо более удобной: в их числе - определение производных для различных типов функциональных зависимостей.
В частности, Ньютон решил задачу определения производной для степенной функции у = хn, гдех- аргумент,у- зависимая переменная функция,n-показатель степени, а также для некоторых других функций.
Ньютон и Лейбниц предложили и ввели в практику интегральное исчисление, интегрирование, являющееся обратным действием по отношению к дифференцированию.
Следует заметить, что Ньютон и Лейбниц, разрабатывая дифференциальное и интегральное исчисления, пользовались, естественно, различными символами и терминологией. Например, бесконечно малое приращение переменой величины Ньютон, как уже говорилось, назвал моментом, а Лейбниц - дифференциалом. В дальнейшем получили распространение символы и терминология Лейбница. Они используются в математике и в настоящее время.
Имя Ньютона носит формула (бином Ньютона), дающая возможность представить двучлен в некоторой степени (a + b)n в виде суммы степеней слагаемых . Например, в простейшем случае дляn=2 получается хорошо известное выражение(a + b) 2 = a2 +2 ab + b2. Собственно говоря, формула, очень близкая по своему виду к биному Ньютона. Заслуга Ньютона заключается в том, что он усовершенствовал ее, сделав применимой не только для целых, положительных значений показателя степениn, как это было раньше, но также и для дробного и отрицательного показателей.