Уточнение корней средством “Подбор параметра”

Когда желаемый результат вычислений по формуле известен (подстановка значения корня в уравнение делает его равным нулю), но неизвестны значения, необходимые для получения этого результата, можно воспользоваться средством Подбор параметра. При подборе параметра MS Excel изменяет значение в одной конкретной ячейке до тех пор, пока вычисления по формуле, ссылающейся на эту ячейку, не дадут нужного результата.

Когда задаются условия для применения средства Подбор параметра, в одной ячейке обычно вводится формула, а переменная, которая используется в формуле (с некоторым стартовым значением), задана в другой ячейке. В формуле можно применять больше одной переменной, но средство Подбор параметра позволяет работать только с одной переменной зараз. Для поиска решения в средстве Подбор параметра применяется итеративный алгоритм. Это означает, что функция сначала проверяет заданное исходное значение параметра и проверяет, дает ли это значение нужный результат. Если исходное значение параметра не дает желаемого результата, средство перебирает другие значения, пока не будет найдено решение или компромисс по точности решения или максимальному количеству итераций.

СредствоПодбор параметра вызывается командой: лента Данные → группа Работа с данными →Анализ «что-если» → Подбор параметра (рис.8).

Рис.8. Основное диалоговое окно средства Подбор параметра

В окне диалога Подбор параметра в поле Установить в ячейке введем ссылку на ячейку с формулой, в поле Значение − ожидаемый результат, в поле Изменяя значение ячейки − ссылку на ячейку, в которой будет храниться значение подбираемого параметра (содержимое этой ячейки не может быть формулой).

ПРИМЕР

Вычислить корень уравнения f(x) = -5х + 6 = 0.

Вячейку В2 введем любое число, например, 0.

В ячейку В3 введем формулу =-5*В2+6.

Вызовем диалоговое окно Подбор параметра и заполним соответствующие поля. После нажатия на кнопкуОК Excel выведет окно диалога Результат подбора параметра. Если подобранное значение необходимо сохранить, то нажмите на ОК, и результат будет сохранен в ячейке, заданной ранее в поле Изменяя значения ячейки. Для восстановления значения, которое было в ячейке В2 до использования команды Подбор параметра, нажмите кнопку Отмена.

Как видно из примера в ячейке B2 установилось точное значение корня уравнения Х = 1,2.

При подборе параметра Excel использует итерационный (циклический) процесс. Количество итераций и точность устанавливаются в меню Сервис | Параметры … | вкладка Вычисления, в которой задается Предельное число итераций (по умолчанию 100) и Относительная погрешность (по умолчанию 0,001).

Рис. 9. Диалоговое окно Параметры

Если Excel выполняет сложную задачу подбора параметра, можно нажать кнопку Пауза в окне диалога Результат подбора параметра и прервать вычисление, а затем нажать кнопку Шаг, чтобы выполнить очередную итерацию и посмотреть результат. При решении задачи в пошаговом режиме появляется кнопка Продолжить − для возврата в обычный режим подбора параметра.

Возьмем в качестве примера уравнение (рис. 1)

f(x) = Х⁵ + 2Х⁴ + 5Х³ + 8Х² − 7Х – 3 = 0.

Для нахождения корней уравнения с помощью средства Подбор параметра выполним следующие действия:

- В таблице функции (рис.1) выявляем интервалы локализации корней уравнения (перемена знака в значении функции): первый интервал ячейки Е20:Е21, значение (-1,2698 и 3); второй интервал ячейки Е37:Е38, значение (0,80096 и -0,3012); третий интервал ячейки Е48:Е49, значение (-1,6167 и 0,22688);

- В каждом интервале выбираем то значение функции, которое ближе к 0 и составляем пары ячеек «аргумент-значение»: первый корень D20:E20; второй корень D38:E38; третий корень D49:E49.

- Уточняем значения корней средством Подбор параметра (рис. 10, 11, 12).

Рис. 10. Корень уравнения Х₁ = -2,073

Рис. 11. Корень уравнения Х₂ = -0,32804

Рис. 12. Корень уравнения Х₃ = 0,78934

Ответ: Х₁ = -2,073; Х₂ = -0,328; Х₃ = 0,789.

15