Дом_задания по теории вероятности / Биномиальное распределение и ПТСХ

Схема Бернулли и биномиальное распределение. Предельные теоремы в схеме Бернулли.

1. Симметричная монета бросается 5 раз. Какова вероятность того, что орел выпадет при первом, третьем и пятом подбрасывании?

2. Двое по очереди бросают симметричную монету. Выигрывает тот, кто первым получит герб. Найти вероятности следующих событий:

   1. игра закончится до 4-го подбрасывания;

   2. выиграл первый игрок;

   3. выиграл второй игрок.

3. Что вероятнее, выиграть у равносильного противника

   1. не менее 3 партий из 4 или не менее 5 из 8?

   2. не более из партий или более из того же числа партий?

   3. не более из партий или более из того же числа партий?

4. Информация, закодированная знаками 1 и 0, передается по каналу связи. Вероятность искажения символа равна 0,4. Для повышения качества передачи каждый знак повторяют 3 раза и полагают «верным» знак, наиболее часто встречающийся в тройке. На сколько возросла вероятность правильной передачи знака?

5. Чтобы узнать, сколько рыб в озере, отлавливают 1000 рыб, метят их и выпускают обратно. При каком числе рыб в озере будет наибольшей вероятность встретить среди пойманных 150 рыб 10 меченных?

6. Пять человек садятся в лифт 9 –этажного здания. Какова вероятность того, что на 5-ом этаже выйдут 3 человека, а на 7-ом и 9-ом этажах – по одному человеку, если считать, что вероятности выйти на любом этаже, начиная со второго одинаковы?

7. Какова вероятность того, что при 5 подбрасываниях игральной кости один раз выпадет шестерка, три раза двойка и один раз единица?

8. В некотором поселке 2500 жителей, каждый из которых раз в месяц (30 дней) ездит в город на поезде, выбирая дни поездок случайным образом независимо от других. Какой наименьшей вместимостью должен обладать поезд, чтобы он переполнялся в среднем не чаще одного раза в 100 дней?

9. Театр, вмещающий 1000 зрителей, имеет 2 разных входа. Около каждого входа есть свой гардероб. Сколько мест должно быть в каждом из гардеробов, для того, чтобы в 99 случаях из 100 зрители могли раздеться в гардеробе того входа, через который они вошли? Входы выбираются произвольно. Рассмотреть два случая:

1. зрители приходят парами;

2. зрители приходят поодиночке.

Указание: Пусть – число мест в одном гардеробе, а – число зрителей, выбравших данный гардероб. Тогда имеем

10. Вероятность того, что покупателю потребуется обувь 41 размера равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 100 покупателей обувь 41 размера потребуют не более 30 человек.

11. Вероятность выпуска бракованного сверла равна 0,02. Сверла укладываются в коробки по 100 штук. Чему равна вероятность того, что в коробке не будет бракованных сверл. Сколько сверл должно быть в коробке, чтобы с вероятностью 0,99 среди них было не более 2-х бракованных?

12. По каналу связи передается 1000 знаков. Каждый знак может быть искажен независимо от других с вероятностью 0,005. Найти вероятность того, что будет искажено от 3-х до 5-ти знаков.