Задание 40

1. Производная функции f(x,y) по направлению вектора s = определяется формулой… .

2. Градиентом функции z = f(x,y) называется вектор grad(z) = {…;…}.

3. В данной точке для всех векторов s = … .

4. В данной точке для всех векторов s = … .

5. В данной точке = 0, если направление вектораs … .

6. В данной точке максимальна, если направление век­тораs … .

7. В данной точке минимальна, если направление вектораs … .

8. Если направление вектора s совпадает с направлением оси Ох, то производная функции f(x,y) по направлению … .

9. Если направление вектора s противоположно направлению оси Ох, то производная функции f(x,y) по направлению … .

10. Если направление вектора s совпадает с направлением оси Оу, то производная функции f(x,y) по направлению … .

Задание 41

Функция полных издержек двухпродуктовой фирмы задана уравнением: , где и  объемы выпуска товаров первого и второго видов соответственно. Построить на плоскости линию постоянных издержек (изокосту) и множество производственных возможностей, ограниченное издержками производства в объеме(задачи 6-10).

1) ,;

2) ,;

3) , ;

4) , ;

5) ,;

6) ,;

7) ,;

8) , ;

9) , ;

10) ,.

Задание 42

Фирма производит товар двух видов в количествах x и y. Функция полных издержек определена соотношением . Цены этих товаров на рынке равны и соответственно. Определите, при каких объемах выпуска достигается максимальная прибыль и чему она равна, если полные издержки не превосходят .

1) ; ;; ;

2) ; ;; ;

3) ; ;; ;

4) ; ;; ;

5) ; ;; ;

6) ; ;; ;

7) ; ;;;

8) ; ;;;

9) ; ;;;

10) ; ;;.

Задание 43

Экспериментально получены пять значений искомой функции при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функциюв виде.

1.

4.

18