Задание 28

Найдите производную функции в точкепо направлению вектора :

1), ;2), ;

3), ;4), ;

5), ;6), ;

7), ;8), ;

9), ;10), .

Задание 29

Найти частные производные второго порядкафункции. Написать уравнение линии уровняприи. Найтив точке:

1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)		.

Задание 30

Определите тип стационарной точки функции:

1. f(x , y) = - e-(2x)((9 e2x-1) y2+5x e2x y+(2x2-3) e2x) .

2. f(x , y) = 2(y² cos(y+9x)+y²-x y+x²-1) .

3. f(x , y) = -(2y²+3x²) cos(8y-x)-8y²-x y-9x²+6 .

4. f(x , y) = (y²+2x²) sin(y+6x)-7y²-2x y-9x²+1 .

5. f(x , y) = -( e^10x-2) y²-2x y+2x² e^10x+10x²-6 .

6. f(x , y) = -(3 e^6x-7) y²+3x y-2x² e^6x+6x²-2 .

7. f(x , y) = - e^-(4x)( e^4x y²+2x e^4x y+(4x²+5) e^4x+2x²) .

8. f(x , y) = (2y²+3x²) cos(y-3x)+4y²-6x y+6x²-7 .

9. f(x , y) = 3x y cos(3y-x)-3y²-9x y-8x²-7 .

10. f(x , y) = (3y²+2x²) cos(6y+x)+6y²-7x y+5x²-6 .

Задание 31

Исследуйте на экстремум функцию :

1); 2);

3) ; 4);

5) ; 6);

7) ; 8);

9) ; 10).

ЗАДАНИЕ 32

Исследуйте функцию на экстремум:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) .

ЗАДАНИЕ 33

Найдите точки экстремума функции :

1);

2);

3);

4);

5);

6);

7);

8);

9);

10).

ЗАДАНИЕ 34

Найдите условный экстремум функции при заданном уравнении связи:

1);

2);

3);

4);

5);

6);

7);

8);

9);

10).

ЗАДАНИЕ 35

Прямаяпроходит через точку р, A = (а, 0) точка пересеченияс осью х, и B = (0, б) с осью у.Найдите минимум площади треугольника ОАВ:

1) p=(10,11), a > 10; 2) p=(15,9), a > 15; 3) p=(10,11), a > 10; 4) p=(10,9), a > 10;

5) p=(12,11), a > 12; 6) p=(12,13), a > 12; 7) p=(15,13), a > 15; 8) p=(7,9), a > 7;

9) p=(12,13), a > 12; 10) p=(10,13), a > 10. 

ЗАДАНИЕ 36

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции в области (D), заданной указанными неравенствами:

1)2 ; 2);

3);

4)

5)

6);

7);

8);

9).

10).

ЗАДАНИЕ 37

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции в области:

№			Область D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

ЗАДАНИЕ 38

Найти наименьшее и наибольшее значения функций в области:

1) ,,,;

2) ,,,;

3) ,,,;

4) ,,,;

5) ,,,;

6) ,,,;

7) ,,,;

8) ,,,;

9) ,,,;

10) ,,,.

ЗАДАНИЕ 39

1. Полный дифференциал функции z(x,y) dz = … .

2. Полный дифференциал функции u(x,y,z) du = … .

3. Производная сложной функции z(x,y), где y = y(x), определя­ется формулой … .

4. Производная сложной функции z(u,v), где u = u(x), v = v(x), определяется формулой … .

5.Частные производные сложной функции z = z(u,v), где

u = u(x,y), v = v(x,y), определяются формулами …, … .

6. Частные производные сложной функции z = z(u,v,w), где u = u(x,y), v = v(x,y), w = w(x,y) определяются формулами …, … .

7. Уравнение касательной плоскости в точке (х₀,у₀,z₀) к по­верхности z = f(x,y) имеет вид z – z₀ = … .

8. В точке экстремума функции её частные производные … .

9. Точка (х₀,у₀) является точкой экстремума функции f(x,y), если в ней 0,0 и … .

10. Точка (х₀,у₀) не является точкой экстремума функции f(x,y), если в ней 0,0 и … .