Лабораторная работа 7.

Проверка гипотез.

Многофакторный Дисперсионный анализ

(Межгрупповая схема)

Задание 10: многофакторный дисперсионный анализ

Рассмотрим случай, когда в исследовании больше одной независимой переменной. Исследователь интересуется, как изменяется мотивация достижения успеха у начальников и подчиненных, работающих на предприятиях с разной формой собственности. Для исследования были выбраны три формы собственности – частная, государственная и колхозная. Сотрудникам, работающим на разных должностях, был предложен опросник А. Мехрабина для оценки потребности достижения успехов и тест уровня субъективного контроля (УСК) Роттера.

Опросник Мехрабина позволяет измерить потребность достижения успеха (MOTIVDOS) в баллах: если испытуемый набрал более 165 баллов, то это свидетельствует о доминировании мотивации достижения успеха (считается, что это хорошо), если испытуемый набрал менее 165 баллов, то такой результат говорит о его ориентации на стратегию избегания неудач (считается, что это не очень хорошо).

Тест УСК Роттера включает 6 шкал. Для облегчения нашей задачи мы рассмотрим только первые три из них:

1. Шкала общей интернальности (INTER_OB) – высокий показатель по этой шкале соответствует высокому уровню субъективного контроля над любыми значимыми событиями. Такие люди считают, что большинство важных событий в их жизни было результатом их собственных действий, что они могут ими управлять, и, таким образом, они чувствуют свою ответственность за эти события и за то, как складывается их жизнь в целом. Низкий показатель по шкале соответствует низкому уровню субъективного контроля. Такие испытуемые не видят связи между своими действиями и значимыми для них событиями их жизни, не считают себя способными контролировать их развитие и полагают, что большинство событий является результатом случая или действия других людей.

2. Шкала интернальности в области достижений (INT_DOS) – высокие показатели по этой шкале соответствуют высокому уровню субъективного контроля над эмоционально положительными событиями и ситуациями. Такие люди считают, что они сами добились всего, что было и есть в их будущем. Низкие показатели по шкале свидетельствуют о том, что человек присваивает свои успехи и достижения обстоятельствам – везению, счастливой судьбе или помощи других людей.

3. Шкала интернальности в области неудач (INT_NEUD) – высокие показатели по этой шкале говорят о развитом чувстве субъективного контроля по отношению к отрицательным событиям и ситуациям, что проявляется в склонности обвинять самого себя в разнообразных неприятностях и страданиях. Низкие показатели свидетельствуют о том, что испытуемый склонен приписывать ответственность за подобные события другим людям или считать их результатом невезения.

Оставшиеся три шкалы теста УСК Роттера (Шкала интернальности в области семейных отношений, Шкала интернальности в области производственных отношений и Шкала интернальности в отношении здоровья и болезни) не так важны, по мнению исследователя, для данной работы и не будут рассматриваться.

Гипотеза исследователя заключалась в том, что начальники покажут более высокий уровень мотивации достижения успеха и интернальности, чем подчиненные; при частной форме собственности мотивация достижений и интернальность будет наибольшей.

Посмотрим, какие выводы можно сделать из данных нашего исследователя с помощью многофакторного дисперсионного анализа, и проверим, подтверждают ли они гипотезу.

Подсчет многофакторного дисперсионного анализа производится в модуле ANOVA/MANOVA.

1. Откройте модуль ANOVA/MANOVA.

2. Откройте файл Motive.sta. Первая переменная Gender – пол испытуемых, имеет, как обычно два значения (Man Women). Вторая переменная SOBSTV – форма собственности, имеет три значения: частная (CHASTN), государственная (GOS) и колхозная (KOLHOZ). Третья переменная IERARH– указывает, занимает ли испытуемый руководящую должность (BOSS) или нет (WORKER). Переменные с 4-й по 7-ю являются зависимыми переменными: MOTIVDOS – мотивация достижения успеха, INTER_OB – общая интернальность, INT_DOS – интернальность в области достижений, INT_NEUD – интернальность в области неудач.

Если с переменными исследования все понятно, то переходим к дисперсионному анализу. Сначала посчитаем двухфакторный дисперсионный анализ.

3. Нажмите Analysis  Resume Analysis. Выпадает окно General ANOVA/MANOVA. Выберем переменные: независимыми переменными Independent Variables (factors) будут SOBSTV и IERARH. Зависимой переменной (Dependent variable list) сделайте MOTIVDOS. Нажмите ОК.

Если еще раз нажать кнопку ОК, то будут автоматически использованы все уровни всех независимых переменных. Если же по какой-то причине все уровни не нужны для анализа, то их следует выбрать с помощью кнопки Codes for between-groups design. Процедура выбора аналогична той, что использовалась для однофакторного дисперсионного анализа.

4. Так как пока нас устраивает рассмотрение всех уровней, то нажмем кнопку ОК. Попадаем в окно ANOVA Results. Вверху, на белом поле, указывается, что была использована двухфакторная схема (DESIGN: 2-way ANOVA), одной-единственной зависимой переменной (dependent variable) была MOTIVDOS, а двумя независимыми межгрупповыми переменными выбраны SOBSTV и IERARH. Также приведены все их уровни, которые используются для анализа. В принципе, так и должно было быть. Гораздо больше нас интересуют кнопки, которые расположены внизу окна.

5. Кнопка All effects: показывает все эффекты и их статистическую значимость. В нашем случае это два главных эффекта и одно взаимодействие (оно показано на третьей строчке и обозначается 12). Определите, оказались ли значимыми главные эффекты?

6. Можно ли утверждать, что есть взаимодействие между переменными ФОРМА СОБСТВЕННОСТИ и ДОЛЖНОСТЬ?

7. Как записать правильно результаты анализа? Запишите их.

8. Все ли обозначения понятны в приведенной таблице? Все приведенные обозначения аналогичны обозначениям однофакторного дисперсионного анализа.

9. Вернуться в исходное окно ANOVA Results можно с помощью кнопки Continue.

10. Кнопка Means/Graphs: показывает то же самое, но дополнительно позволяет представить все эффекты графически. Нажмите эту кнопку, выберите главный эффект переменной SOBSTV и нажмите ОК. Вы увидите график, построенный по средним значениям (средним арифметическим) мотивации достижений для трех групп разной формы собственности. Определите, при какой форме собственности мотивация достижений наибольшая? А наименьшая? Соответствуют ли данные вашему интуитивному пониманию экономической ситуации в стране?

11. Теперь рассмотрите график зависимости мотивации достижений от занимаемой должности. У кого больше мотивация достижений – у начальников или у подчиненных?

12. И, наконец, рассмотрите графическое представление взаимодействия. Когда откроется маленькое окошко Arrangement of factors (организация факторов), выберите в графе Line patterns переменную IERARH, а в графе x-axis, upper – переменную SOBSТV. Нажмите ОК. Хотя взаимодействие получилось незначимым, видно, что наименьшее расхождение между начальниками и подчиненными в мотивации достижений наблюдается при частной форме собственности, а наибольшее – при колхозной. Заметно также, что мотивация достижений начальников падает не так быстро, как у подчиненных.

Мы, конечно, помним, что когда главный эффект или взаимодействие не значимы, то исследование можно дальше не проводить. Однако если предположить, что нас интересуют сравнения определенных групп, то можно проверить, нет ли статистически значимой разницы между, например, начальниками и подчиненными в колхозах. Это делается с помощью апостериорных критериев.

13. Кнопка Post hoc comparisons служит для подсчета апостериорных критериев. Чтобы туда попасть, нажмите Continue, а потом Cancel. Когда вы нажимаете на кнопку Post hoc comparisons, вам предлагаются факторы (переменные), которые надо проверить. Выберите их оба и нажмите ОК. Вы попадете в уже знакомое окно выбора апостериорного критерия. Выберите, например, критерий Дункана и рассмотрите результаты вместе с графиком взаимодействия. Есть ли разница в мотивации достижений между начальниками и подчиненными при частной собственности? А при государственной? А при колхозной? Значимо ли различается мотивация у начальников частной и государственной собственности? Значимо ли различается мотивация у начальников частной и колхозной собственности? Значимо ли различается мотивация у подчиненных частной и государственной собственности? Значимо ли различается мотивация у подчиненных колхозной и государственной собственности? Попробуйте описать значимые и интересные, с вашей точки зрения, различия.

14. То же самое можно делать и для главных эффектов. Фактически это будет однофакторный дисперсионный анализ. Попробуйте вновь вернуться к кнопке Post hoc comparisons (если вы потерялись в окнах, то просто нажмите Analysis  Resume Analysis) и выбрать только один фактор, например, форма собственности SOBSTV. Есть ли значимая разница между государственной и частной собственностью? А между государственной и колхозной?

15. Посчитайте апостериорные критерии для переменной IERARH. Проанализируйте результаты.

16. Эта кнопка нужна для того, чтобы вы посмотрели точные средние значения по всем группам, участвующим в анализе. Это дает вам возможность оценить действительную разницу между группами. Кроме того, эти цифры легко перенести в другую программу, например, в Excel, чтобы потом строить русскоязычные графики, что, без сомнения, вам понадобится для курсовой работы или диплома.

17. Последняя кнопка, которой мы пока воспользуемся. Ваша разочарование по поводу так быстро кончившихся кнопок исчезнет, когда вы ее нажмете. Вообще-то неплохо эту кнопку нажимать первой, потому что именно тут можно проверить, выполняются ли условия применения дисперсионного анализа.

18. Первое, что можно проверить – это достаточно ли одинаковы дисперсии в ячейках дисперсионного комплекса. Нажмите кнопку Homogeneity of variances/covariances и вы увидите кнопки, с помощью которых это можно сделать. Нас интересуют только две из них – уже знакомый нам критерий Левена (Levene's test) и Univariate tests, так как мы используем только одну зависимую переменную для анализа. Нажмите сначала кнопку Levene's test и проверьте, достаточно ли одинаковы дисперсии. Теперь проверьте это же самое с помощью Univariate tests. Имели ли мы право применять дисперсионный анализ?

19. Кнопки Plot means vs. std. dev's, Variances, Std. Errors нужны, чтобы проверить, не коррелируют ли средние значения с показателями изменчивости. Если такая корреляция наблюдается, то результаты дисперсионного анализа могут быть ненадежными. Бороться с этой корреляцией можно, 1) исключив выбросы (outliers), 2) используя непараметрические критерии (если это возможно) и 3) применив какое-нибудь преобразование данных (например, логарифмическое). Давайте проверим, есть ли в нашем случае корреляция между средними значениями и стандартными отклонениями. Можно ли смело применять дисперсионный анализ? А теперь проверьте, есть ли корреляция между средними и дисперсиями. А между средними и стандартными ошибками?

20. Нормальность распределения в каждой ячейке дисперсионного комплекса проверяется кнопкой Distribution of dep. vars. and covariates. Когда вы нажмете на эту кнопку, то сможете по очереди проверить нормальность распределения в каждой ячейке дисперсионного комплекса и во всех ячейках сразу. Проверка осуществляется с помощью уже знакомых нам критерия Колмогорова-Смирнова и критерия хи-квадрат. Если эти критерии не значимы, то нуль-гипотеза о сходстве нашего распределения с нормальным не может быть отвергнута. Следовательно, достаточно большой (>0,05) уровень статистической значимости будет свидетельствовать о нормальности нашего распределения. Проверьте, отличаются ли где-нибудь распределения в ячейках от нормального. Ну как, теперь-то смело можно было считать дисперсионный анализ?

21. Некоторые кнопки, которые находятся в этом окне, практически дублируют кнопки предыдущего окна. Например, вы можете посчитать средние значения по группам испытуемых, нажав кнопку Means & no. of cases for each group, а также стандартные отклонения для каждой группы, нажав кнопку Standard deviations for each group.

Можно сказать, что мы закончили анализ по одной зависимой переменной. Однако прежде чем переходить ко второй зависимой переменной, попробуем усложнить экспериментальную схему, добавив третью независимую переменную – пол испытуемых, совершенно справедливо предполагая, что мотивация может быть различной для мужчин и для женщин. В результате у нас получится трехфакторный дисперсионный анализ.

22. Вернитесь в окно General ANOVA/MANOVA. Вновь нажмите кнопку Variables и выберите на этот раз три переменные: GENDER, SOBSV и IERARH. Нажмите два раза ОК. Вы попадаете в уже знакомое окно ANOVA Results.

23. Нажмите кнопку All Effects. Сколько получилось главных эффектов? А сколько эффектов взаимодействия? Все ли главные эффекты значимы? О чем это говорит? Есть ли хоть одно значимое взаимодействие?

24. Нажмите теперь кнопку Means/Graphs. Посмотрите график главного эффекта переменной GENDER. У кого меньше мотивация достижений – у мужчин или у женщин?

25. Обратите внимание на то, что главные эффекты переменных ФОРМА СОБСТВЕННОСТИ и ИЕРАРХИЯ не изменились. Они остались такими же, как и в случае двухфакторного дисперсионного анализа.

26. Давайте теперь рассмотрим взаимодействие между всеми тремя независимыми переменными. Выберите последнюю строчку в окне Table of All Effects. Нажмите ОК. В маленьком окошке Arrangement of factors (организация факторов), выберите в графе Line patterns переменную IERARH, в графе x-axis, upper – переменную SOBSТV, а в графе x-axis, lower – переменную GENDER. Нажмите ОК. Рассмотрите получившиеся графики. При всех ли формах собственности мотивация женщин меньше, чем мотивация мужчин? В какой группе мотивация наименьшая? В какой наибольшая? Удивляют ли вас получившиеся результаты?

27. Теперь проанализируйте данные дальше (можете помочь себе каким-либо апостериорным критерием): влияет ли форма собственности на мотивацию мужчин-руководителей? А что можно сказать про женщин-руководителей? Одинаково ли влияет форма собственности на женщин-подчиненных и мужчин-подчиненных? Сравните мотивацию женщин-подчиненных и мужчин-подчиненных при государственной форме собственности. А теперь при частной собственности. Какие выводы можно сделать? Рассмотрите подробнее все четыре группы испытуемых при колхозной собственности. Кто работает в колхозах с энтузиазмом? Попробуйте описать (не забывая приводить статистическое подтверждение) все выводы, которые вы смогли сделать, анализируя данные.

28. Проверьте, выполняются ли условия применения дисперсионного анализа для этого случая (кнопка Descriptive stats & graphs).

С переменной МОТИВАЦИЯ ДОСТИЖЕНИЙ вы разобрались. Теперь осталось только провести аналогичный анализ для всех остальных зависимых переменных.

29. Выберите в качестве зависимой переменной общую интернальность INTER_OB. Обратите внимание, какая группа показывает самые высокие результаты. Сравните результаты мужчин и женщин при государственной собственности. Сделайте выводы: какие женщины остались работать на государственных предприятиях? Какие главные эффекты оказались значимыми? Есть ли теперь значимые взаимодействия? Влияет ли форма собственности на общую интернальность мужчин-руководителей? А мужчин-подчиненных? Обратите внимание, что выводы, которые можно сделать, рассматривая взаимодействие, не соответствуют выводам, полученным при рассмотрении только главных эффектов. Опять попробуйте описать (не забывая приводить статистическое подтверждение) все заключения, которые вы смогли сделать, анализируя данные.

30. Выберите в качестве зависимой переменной интернальность в области достижений INT_DOS и проанализируйте результаты.

31. Выберите в качестве зависимой переменной интернальности в области неудач INT_NEUD и проанализируйте результаты.

32. Рассмотрите вместе два графика взаимодействия всех трех независимых переменных для интернальности в области достижений и интернальности в области неудач. Обратите внимание, кто считает себя ответственным за достижения - начальники или подчиненные? А за неудачи? Для кого эта тенденция более сильна – для начальников или для подчиненных?

33. Кажется ли вам, что в исследовании мало зависимых переменных и стоило бы добавить еще?

Напишите отчет. Этот отчет должен представлять собой анализ и интерпретацию данных для задания 10, т.е практически половину экспериментальной главы для диплома. Рассмотрите три независимые переменные и все четыре зависимые переменные. Приведите все выводы, которые вы смогли сделать и их статистическое подтверждение. Проиллюстрируйте отчет графиками, построенными в Excel или с помощью Диаграммы MS Word, и необходимыми таблицами средних значений.