Основы Теории Цепей

Этот ток отстает от напряжения на контуре на угол

ϕL = arctg ωL ≈ π ,

RL 2

поскольку RL <<ωL .

Ток в емкостной ветви

82

Ток I&C опережает напряжение на контуре на угол

Очевидно, что ток IC > IL . Ток I& в неразветвленной части цепи опережает напряжение на контуре на угол ϕ , т. е. реактивная составляющая

входного сопротивления имеет емкостный характер.

Векторная диаграмма токов и напряжения на контуре для этого режима приведена на рис.66, а.

(рис.66, б) отстает от напряжения на контуре на угол ϕ , т. е. реактивная составляющая входного сопротивления имеет индуктивный характер.

(рис.66, в) совпадает по фазе с напряжением на контуре, т. е. реактивная составляющая входного сопротивления равна нулю. Режим цепи, при котором реактивная составляющая входной проводимости равна нулю, называется ре-

зонансом токов.

Резонансная частота с учетом RL и RC находится из условия равенства нулю реактивной составляющей входной проводимости

При равенстве активных сопротивлений ветвей RL = RC или при

RL << ρ , RC << ρ , что выполняется практически во всем интересующем

падают с условиями резонанса напряжений в последовательном контуре, составленном из тех же элементов L и C.

На резонансной частоте

IL P ≈ ICP ≈ UρK = IK .

84

В случае идеального контура ( RL = RC = 0) токи IL P = ICP в ветвях

равны по величине и противоположны по фазе, следовательно, ток в неразветвленной цепи равен нулю. Контур не потребляет энергию от генератора и происходит периодическое колебание энергии между электрическим и магнитным полями конденсатора и индуктивности за счет первоначально внесенной энергии при подключении генератора.

Входные частотные характеристики параллельного

колебательного контура

Комплексное входное сопротивление контура

вательного контура, составленного из тех же элементов. На резонансной частоте

ZВХ р = RЭ = ρR2 = Q ρ,

85

Модуль входного сопротивления

X ВХ имеет максимум при

ФЧХ ϕ = arctg (−ξ) приведена на рис. 68.

При питании контура от источника тока (источника с бесконечным внутренним сопротивлением) напряжение на контуре

88

шению напряжения на контуре к сопротивлению индуктивности, увеличивается.

Аналогично, при отходе от резонансной частоты вправо напряжение на контуре вначале изменяется медленно, а емкостное сопротивление падает достаточно быстро, следовательно, ток в емкостной ветви, равный отношению напряжения на контуре к сопротивлению конденсатора, также увеличивается.

При достаточно большой расстройке напряжение на контуре уменьшается быстрее, чем убывают сопротивления индуктивности и емкости, и токи в ветвях уменьшаются, стремясь к величине тока, потребляемого от генератора.

Влияние внутреннего сопротивления генератора и нагрузки на избирательность параллельного контура

Сопротивление нагрузки RH , включенное параллельно контуру, вызыва-

ет дополнительные потери, уменьшает добротность и увеличивает полосу пропускания контура

QH = R +ρRBH = R +ρρ2 = 1 +QRЭ < Q ,

RH RH

где RBH = ρ2 − внесенное сопротивление, сопротивление нагрузки, пере-

RH

считанное в последовательное сопротивление в контуре.

Таким же образом оказывает влияние на избирательность контура внутреннее сопротивление источника сигнала. Заменив в схеме (рис.65) источник э. д. с. эквивалентным источником тока, получим цепь, в которой параллель-

но контуру подключено внутреннее сопротивление Ri , оказывающее такое

же влияние, как и сопротивление нагрузки. Эквивалентная добротность контура

i

89

С уменьшением внутреннего сопротивления генератора эквивалентная добротность уменьшается, а полоса пропускания увеличивается.

Если контур питается от идеального источника тока

(Ri = ∞), то QЭ = Q

и характер частотных зависимостей напряжения на контуре и тока в неразветвленной части цепи показан на рис.70.

Рис.70

При питании контура от идеального источника ЭДС

(Ri = 0) напряжение на кон-

туре не зависит от частоты, а ток имеет минимум на резонансной частоте

IP = E (рис.71).

RЭ

Рис.71

90

Рис.72

В реальных условиях, при произвольном внутреннем сопротивлении генератора частотно-зависимыми функциями являются как напряжение на контуре, так и ток в неразветвленной части цепи (рис.72)

Лекция 10.

Сложные схемы параллельных контуров

Получение высокой избирательности требует как можно меньшего влияния внутреннего сопротивления источника сигнала на колебательный контур. Кроме того, максимальная мощность передается от генератора к нагрузке при

Ri = RH . Поскольку параллельный колебательный контур является нагрузкой генератора, внутреннее сопротивление Ri которого не регулируется в широких пределах, то для согласования контура с генератором необходимо изменить его параметры так, чтобы изменилось входное сопротивление Rэ

при неизменной резонансной частоте и полосе пропускания. Это условие выполняется в сложных контурах II и III вида с неполным включением индуктивности и ёмкости рис.73.

Рис. 73

В общем случае соотношения между L1 и L2 ; C1 и C2 можно изменять. Для получения резонанса токов необходимо, как и в контуре первого ви-

да, чтобы X1 = −X2 . Для контура II вида (рис.73, а)