Основы Теории Цепей

61

Лекция 8.

Избирательные (резонансные) цепи

Одной из основных задач радиотехники является осуществление частот-

ной избирательности (селективности) радиотехнических устройств.

В общем случае в любой приемной антенне возбуждается одновременно множество э. д. с. различных частот, излучаемых передающими станциями, а также источниками промышленных и атмосферных помех.

Радиоприемное устройство должно на фоне всех сигналов выделить один нужный сигнал (рис.48).

Рис.48

На рис.48, а изображена шкала частот, на которой прямоугольниками обозначены области частот с центральными частотами, отведенными для работы каждого источника сигнала. Амплитуды колебаний всех источников будем считать одинаковыми.

Для выделения одного из сигналов приемное устройство должно иметь частотную характеристику вида (рис.48, б). Приемное устройство пропускает

только частоты, лежащие внутри полосы∆fПр. Если, например, полоса час-

63

Рис.50

В зависимости от соотношения величин индуктивного и емкостного сопротивлений возможны три случая:

характер, ток в контуре отстает от входного напряжения (рис.51, а).

(рис.51, в), этот режим цепи называется резонансом напряжений.

При заданных L и С резонанс наступает на частоте

ω0 = LC1 ,

которая называется резонансной частотой колебательного контура. Входное сопротивление контура в этом случае

65

d = Q1 = Rρ − затухание.

Энергетические соотношения в колебательном контуре

Пусть колебательный контур работает на резонансной частоте ω =ω0 ,

тогда ULP =UCP .

Если в контуре протекает ток iP = ImP cosω0t , то напряжение на кон-

π

денсаторе отстает от тока на 2 и равно UCP =UCmP sinω0t .

Мгновенное значение энергии магнитного и электрического полей, связанных с индуктивностью и емкостью контура:

Временные диаграммы тока, напряжения на конденсаторе и мгновенных значений WL и WC приведены на рис.52.

66

то WL max =WC max , т. е. максимально запасаемые в электрическом и магнитном полях количества энергии равны между собой.

Таким образом, при резонансе происходит непрерывное перераспределение энергии магнитного и электрического полей с частотой 2ω0 , причем суммарная энергия остается неизменной:

Энергия, первоначально внесенная в контур при подключении его к источнику, совершает колебания в режиме резонанса между L и C без участия в этом процессе источника, поэтому контур называется колебательным.

67

Наряду с периодическим обменом энергии между L и C в цепи происходят потери энергии в активном сопротивлении R.

Так как входное сопротивление контура при резонансе ZВХр = Zр = R

активное, то в энергетическом смысле генератор поставляет активную мощность, расходуемую активном сопротивлении R.

Если бы контур не имел потерь (R = 0), то генератор в стационарном режиме оказался бы ненужным, колебания происходили бы в контуре за счет первоначально внесенной энергии.

Выше было введено понятие добротности контура

Таким образом, добротность контура определяется отношением максимальной энергии, запасаемой в реактивных элементах к энергии

WR,T = PAT0 , расходуемой в сопротивлении R за период T0 .

Частотные характеристики последовательного колебательного контура

68

выражает закон изменения амплитуды тока в контуре при изменении частоты (АЧХ) для всех возможных соотношений между X и R и называется пре-

дельной нормированной частотной характеристикой контура.

Рис. 53

ϕ(ω) = arctg XR − фазочастотная характеристика контура.

Часто при построении частотных характеристик пользуются нормированными аргументами, например относительной частотой ω/ωo. Тогда, для

различных соотношений между R и ρ , получим два семейства кривых

(рис.54):

Рис.54

На рис.55 представлены кривые частотной зависимости напряжения на сопротивлении контура и фазочастотная характеристика при неизменном характеристическом сопротив-

лении (L=20 мГн, С=10 нФ, Е=1 В).