Основы Теории Цепей

3. В случае, когда четырехполюсник выполняет роль промежуточного звена между источником сигнала и сопротивлением нагрузки, заданными явля-

ются напряжение и ток на выходе (U&2 , I&2 ), а искомыми величины, характе-

ризующие режим на входе четырехполюсника (U&1 , I&1 ). Связь между вход-

ными и выходными напряжениями и токами устанавливает система параметров прямой передачи:

короткого замыкания на выходе.

Найдем связь между A& и Y&−параметрами. Из второго уравнения системы Y&−параметров следует

I&1 =Y&11U&1 +Y&12U&2 ,

I&2′ =Y&21U&1 +Y&22U&2.

Подставив последнее выражение в первое уравнение системы Y&−параметров, получим:

Следовательно,

где Y& =Y&11Y&22 −Y&12Y&21 −определитель, составленный из Y&−параметров.

Определитель, составленный из A&−параметров, равен:

A& = A&11 A&22 − A&12 A&21 = Y&&12 .

Y21

Для обратимого четырехполюсника Y&12 =Y&21 и

4. Для анализа передачи сигнала от зажимов (2-2) к зажимам (1-1) используется система уравнений обратной передачи:

U&2 = B&11U&1 + B&12 I&1′,

I&2′ = B&21U&1 + B&22 I&1′.

Значения B&−параметров определяются также из опытов холостого хода входной цепи ( I&1′ = 0) и короткого замыкания (U&1 = 0).

5. Когда заданными являются комплексные амплитуды тока на входе I&1 и

напряжения на выходе U&2 , искомые величины U&1 и I&2′ могут быть найде-

ны из системы уравнений в H& −параметрах:

U&1 = H&11I&1 + H&12U&2 ,

I&2′ = H&21I&1 + H&22U&2.

Значения каждого из H& −параметров определяются из опытов короткого замыкания на выходе (U&2 = 0) и холостого хода первичной цепи ( I&1 = 0).

124

6. В том случае, когда задаются величины U&1 и I&2 , ток на входе I&1 и

напряжение на выходе U&2 определяются из уравнений в G& −параметрах:

I&1 = G&11U&1 +G&12 I&2′,

U&2 = G&21U&1 +G&22 I&2′.

Входящие в эту систему уравнений G& −параметры могут быть найдены из опытов холостого хода выходной цепи ( I&2′ = 0)

и короткого замыкания на входе (U&1 = 0).

Поскольку все шесть систем параметров описывают один четырехполюсник, то они связаны между собой формулами пересчета, приведенными в справочных таблицах.

Входное сопротивление четырехполюсника

Влияние четырехполюсника на режим цепи, с которой он соединен, оценивается входными сопротивлениями (рис.86):

На эти входные сопротивления оказывается нагруженным источник при передачи сигнала слева направо (рис.86, а) и справа налево

(рис.86, б).

Входные сопротивления могут быть выражены через любую систему параметров четырехполюсника. Удобнее всего это сделать,

воспользовавшись системой A&−параметров. В этом случае

125

Рис.86

В случае перемены направления передачи сигнала (рис.86, б) воспользуемся следующим приемом. Если в системе уравнений в

A&−параметрах заменить токи I&1 на −I&1′ и I&2 на −I&2′ и решить уравнения относительно U&2 и I&2′, то получим уравнения в системе B&−параметров, выраженные через A&−коэффициенты. Тогда

Выражения для входных сопротивлений могут быть представлены и в иной форме. Действительно,

короткого замыкания на входе.

Таким образом, четырехполюсник трансформирует сопротивление нагрузки в новое сопротивление, зависящее как от величины нагрузки, так и от параметров четырехполюсника.

Лекция 15.

Характеристические (вторичные) параметры четырехполюсника

Наряду с рассмотренными выше первичными параметрами (коэффициентами в системах уравнений) четырехполюсника, при решении многих задач пользуются характеристическими (вторичными) параметрами четырехполюсника. К ним относятся: характе-

ристические сопротивления, постоянная передачи (мера передачи) и коэффициент трансформации.

Известно, что генератор с внутренним сопротивлением Z&i отда-

ет максимальную мощность в нагрузку Z&H при условии Z&i = Z&H .

Если между генератором и нагрузкой находится четырехполюсник, то для передачи максимальной мощности от генератора в четырехполюсник необходимо согласовать входное сопротивление четы-

129

Z&BX 1 = Z&1C = nT2 Z&2C = nT2 Z&H ,

т. е. согласованный четырехполюсник трансформирует сопротивление нагрузки в nT2 раз.

Таким образом,

т. е. постоянная передачи определяется только первичными параметрами четырехполюсника.

Выразим первичные A&−параметры через характеристические па-

раметры Z&1C , Z&2C , g&. Согласно полученному выше

лучим

В итоге получаем систему уравнений, связывающих первичные

Подставляя найденные коэффициенты в систему уравнений для

A&−параметров, получим систему уравнений четырехполюсника в гиперболических функциях: