Основы Теории Цепей

71

Рис.56

Из приведенных графиков следует, что при малых добротностях (больших сопротивлениях потерь) максимумы напряжений на индуктивности и емкости сдвинуты по отношению к резонансной частоте (частоте, на которой

UL = UC = QE) на некоторую величину, определяемую резонансной часто-

той и добротностью контура. Исследуя выражения напряжений на индуктивности и емкости на экстремум, получим следующие формулы для частот:

72

При больших добротностях можно считать, что максимумы напряжений на индуктивности и емкости совпадают с резонансной частотой.

Рис.57

На рис.57 приведены графики зависимости тока, напряжений на индуктивности и емкости, а также индуктивного и емкостного сопротивлений от частоты для контура с параметрами L=20 мГн, С=10 нФ, R=800 Ом.

Из графиков следует, что при отходе от резонансной частоты влево ток вблизи резонанса изменяется медленно, а сопротивление емкости растет значительно быстрее, следовательно, напряжение на емкости, равное произведе-

При дальнейшем уменьшении частоты ток уменьшается быстрее, чем увеличивается сопротивление конденсатора, и напряжение на емкости начинает уменьшаться, стремясь к напряжению источника э. д. с.

При отходе от резонансной частоты вправо сопротивление индуктивности растет быстрее, чем уменьшается ток, и напряжение на индуктивности сна-

чала увеличивается, становясь больше ULP = QE , а затем уменьшается до

величины напряжения источника э .д. с.

Очевидно, что чем меньше добротность контура, тем дальше отстоят максимумы напряжений на L и C от резонансной частоты.

В радиотехнике часто приходится иметь дело с малыми расстройками сигнала от резонансной частоты контура ω0 . Тогда

73

где ξ −обобщенная расстройка. Действительно,

Входные частотные характеристики последовательного контура

Комплексное входное сопротивление контура

Зависимость модуля комплексного входного сопротивления от частоты на-

зывается входной амплитудно-частотной характеристикой, а зависимость фазы от частоты − входной фазочастотной характеристикой контура.

Входная ФЧХ ϕ = arctgξ . В области малых расстроек

74

Рис.58

Полоса пропускания последовательного контура

Полосой пропускания контура называют интервал частот, на границах

ния (рис.59).

75

На границах полосы пропускания ξ = ±1 и ϕ(±1)= ±450 , т.е. в пре-

делах полосы пропускания ФЧХ изменяется от −45o на ω =ωH до

+45o на ω =ωB .

76

Передаточные функции последовательного контура

Комплексная передаточная функция по напряжению при выходном напряжении на ёмкости (рис.60, а)

Графики передаточных АЧХ и ФЧХ приведены на рис.61.

Из последних соотношений следует, что максимумы KC и KL не совпадают с резонансной частотой, а сдвинуты по оси частот.

KCm a x получается на частоте

78

Рис. 61

Влияние сопротивления генератора и нагрузки на избирательность

последовательного колебательного контура

Избирательность−способность контура разделять колебания близких частот определяется крутизной резонансной кривой контура.

При подключении контура к реальному источнику э. д. с. (рис.62) эквивалентная добротность

QЭ = R +ρRi < Q = Rρ ,

следовательно, увеличение внутреннего сопротивления генератора ведет к расширению полосы пропускания контура (рис.63).

79

Рис. 62

Если к выходным зажимам контура подключить резистор Rн, то в этом резисторе будет рассеиваться энергия, вследствие чего добротность цепи окажется меньше добротности ненагруженного контура.

Для определения QH нагруженного контура заменим параллельное соединение Rн и С эквивалентным последовательным на частоте ω =ω0

(рис.64).

Рис. 63

80

Рис. 64

Условие эквивалентности цепей (рис.64, а, б).

Добротность нагруженного контура

QН = R +ρRВН = R +ρρ2 < Q,

RН

а полоса пропускания нагруженного контура становится шире полосы ненагруженного контура и его избирательность ухудшается.

Лекция 9.

Параллельный колебательный контур

Параллельным колебательным контуром называется цепь (рис.65), составленная из катушки индуктивности и конденсатора, подключенных параллельно выходным зажимам источника.