Приложение
Свойства показательной и логарифмической функций
aloga x = x ; |
loga ax = x ; |
|
ax+y = axay ; |
loga(xy) = loga x + loga |
|
ax |
x |
loga |
ax y = ay ; |
loga y = loga x |
|
(ax)y = axy ; |
loga x(y )= y loga x ;− |
|
a0 = 1 ; a1 = a ; |
loga 1 = 0 ; loga a = 1 ; |
|
ab = eb ln a ; |
loga b = ln b= ln a : |
|
y ;
y ;
Свойства тригонометрических функций
1. Таблица синусов и косинусов некоторых углов:
|
|
x |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
6 |
|
4 |
|
3 |
|
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
sin x |
0 |
1 |
|
2 |
3 |
|
|
|
|||||||||
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
1 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
cos x |
1 |
3 |
|
2 |
1 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
0 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Формулы приведения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
sin(−x) = − sin x ; |
|
cos(−x) = cos x ; |
|||||||||||||||||
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
sin(x + ) = |
|
sin x ; |
||||||||
x + = cos x ; |
|
||||||||||||||||||
cos (x + 2 )= |
− |
sin x ; |
cos(x + ) = |
− cos x ; |
|||||||||||||||
( |
2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|||
cos(x + 2 n) = cos x ; sin(x + 2 n) = sin x ; n Z
3. Формулы сложения, вычитания и умножения:
sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y ;
sin(x − y) = sin x cos y − cos x sin y ;
137
|
cos(x + y) = cos x cos y − sin x sin y ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
cos(x − y) = cos x cos y + sin x sin y ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
tg(x + y) = |
tg x + tg y |
; |
tg(x |
− |
y) = |
tg x − tg y |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
1 |
− |
tg x tg y |
|
|
1 + tg x tg y |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x − y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x − y |
|
|
|||
sin x+sin y = 2 sin |
x + y |
cos |
; cos x+cos y = 2 cos |
x + y |
cos |
|
; |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|||||||||
sin x |
sin y = 2 sin |
x − y |
cos |
x + y |
; cos x |
cos y = |
− |
2 sin |
x + y |
sin |
x − y |
; |
||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
− |
2 |
2 |
|
|
− |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|||||||||||
sin x cos y = 12 (sin(x + y) + sin(x − y)) ;
sin x sin y = 12 (cos(x − y) − cos(x + y)) ;
cos x cos y = 12 (cos(x + y) + cos(x − y))
4. Формулы двойных углов:
sin 2x = 2 sin x cos x ;
cos 2x = cos2 x − sin2 x = 1 − 2 sin2 x = 2 cos2 x − 1 ;
1 − cos 2x = 2 sin2 x ; 1 + cos 2x = 2 cos2 x :
138
Литература
1.Ильин, В.А. Математический анализ / В.А.Ильин, В.А.Садовничий, Бл.Х.Сендов. М.: Проспект: МГУ, 2006. Ч.1 660 с.
2.Кудрявцев, Л.Д. Курс математического анализа /
Л.Д.Кудрявцев. М.: Высшая школа, 1988. Т.1
712ñ.
3.Архипов, Г.И. Лекции по математическому анализу / Г.И.Архипов, В.А.Садовничий, В.Н.Чубариков. М.: Высшая школа, 1999. 695 с.
4.Скворцова, О.В. Введение в математический анализ / О.В.Скворцова. Новосибирск: Изд. НГПУ, 2007. 125 с.
5.Ярахмедов, Г.Я. Введение в математический анализ / Г.Я.Ярахмедов. Новосибирск: Изд. НГПИ, 1992. Ч.1
140ñ.
139
Оглавление
Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
3 |
1. Индивидуальное задание по теме |
|
"Множества" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
4 |
2.Индивидуальное задание по теме "Функции" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.Индивидуальное задание по теме "Предел и непрерывность" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.Индивидуальное задание по теме "Вычисление пределов" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Ответы к заданиям по теме "Вычисление пределов".133
Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
140
Ó ÷ å á í î å è ç ä à í è å
Семенко Татьяна Ивановна Скворцова Оксана Васильевна
ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Множества. Функции. Предел и непрерывность
Учебно-методическое пособие
В авторской редакции
Компьютерная верстка Т.И. Семенко
Лицензия ЛР 020059 от 24.03.97 Гигиенический сертификат • 54.нк.05.953.п.000149.12.02 от 24
декабря 2002 г.
Подписано в печать 1.04.2010 Формат бумаги 60 ×84/16.
Печать RISO. Уч.-изд. л. 8.75 Усл. печ. л. 8.14 Тираж 150 экз. Заказ •
Педуниверситет. 630126, Новосибирск, ул. Вилюйская, 28