5.4 Математическое обеспечение сапр

5.4. 1 Общие положения

Математическое обеспечение САПР (МО САПР) - это совокуп­ность математических моделей (ММ) проектируемых объектов, методы и алгоритмы выполнения проектных процедур, используемые при ав­томатизированном проектировании. Основу МО САПР составляет мате­матический аппарат для моделирования, синтеза структуры, однова­риантного и многовариантного анализа, структурной и параметри­ческой оптимизации. Элементы МО в САПР чрезвычайно разнообразны. Условно можно считать, что МО состоит из двух частей: специаль­ное МО и инвариантное МО.

Специальное МО отражает специфику объекта, проектирования, физические и информационные особенности его функционирования и тесно привязано к конкретным задачам проектирования. Эта часть МО охватывает математические модели, методы и алгоритмы их полу­чения, алгоритмы одновариантного анализа, а также большую часть используемых алгоритмов синтеза.

Инвариантное МО включает в себя методы и алгоритмы, слабо связанные с особенностями математических моделей и используемые при решении различных задач проектирования. Эти методы и алгорит­мы многовариантного анализа, параметрической оптимизации, прин­ципы построения функциональных моделей, методы численного реше­ния алгебраических и дифференциальных уравнений, постановки экс­тремальных задач, поиска экстремума-Формы представления МО также довольно разнообразны, но их практическое использование происходит после реализации в прог­раммном обеспечении.

5.4.2 Требования к математическому обеспечению

При создании МО САПР следует учитывать следующие требова­ния: универсальность, алгоритмическую надежность, точность, зат­раты машинного времени, используемую память.

Универсальность МО определяет его применимость к широкому классу проектируемых объектов. Особенно это важно при создании комплексных САПР. Универсальность МО делает удобным использование ЭВМ, упрощая методику автоматизированного проектирования. В то же время следует отметить, что универсальность не имеет коли­чественной оценки. Реализуя ту или иную модель и метод, разра­ботчик МО должен указать четкие границы их применимости.

Алгоритмическая надежность -свойство компонента МО давать при его применении и заранее определенных ограничениях правиль­ные результаты. Количественной оценкой алгоритмической надежнос­ти служит вероятность получения правильных результатов при соб­людении оговоренных ограничений на применение метода. Если эта вероятность рана единице или близка к ней, то говорят, что метод алгоритмически надежен.

С проблемой алгоритмической надежности тесно связана проб­лема обусловленности математических моделей и задач. О плохой обусловленности говорят в тех случаях, когда малые погрешности исходных данных приводят к большим погрешностям результатов. Для анализа и оптимизации объектов с плохо обусловленными моделями необходимо применять специальные методы с повышенной алгоритми­ческой надежностью.

Точность является наиболее важным свойством всех компонен­тов МО и определяет степень совпадения расчетных и истинных ре­зультатов. Алгоритмически надежные методы могут давать различную точность. И лишь в случаях, когда точность оказывается предельно допустимых значений или решение вообще не возможно получить, го­ворят не о точности, а о повышенной алгоритмической надежности.

Затраты машинного времени во многом определяются сложностью проектируемых объектов и размерностью решаемых задач. Многопро­цессорные вычислительные системы ,обеспечивающие распараллели­вание процесса вычисления, позволяет существенно сократить сроки проектирования.

Используемая память вторым после затрат машинного времени показателем экономичности МО. Затраты памяти определяются длиной программы и объемом используемых массивов данных. В целях эконо­мии затрат оперативной памяти используют внешнюю память(накопители на магнитных дисках, лентах и т.п. .).Однако частые обраще­ния к внешней памяти приводят к увеличению затрат машинного вре­мени, поэтому при разработке методов проектирования, алгоритмов и программ приходится решать компромисс с целью рационального разделения процесса использования двух видов памяти в ЭВМ.