Сопромат Лабораторные

тиве, подвижная ножка которого касается балки. Отсчет, взятый по индикатору 1 с учетом масштаба измерительной шкалы, характеризу ет прогиб балки в середине пролета.

Рис.1

Для измерения угла поворота опорного сечения к балке в этом се чении прикреплен вертикальный стержень длиной L. В конец это го стержня упирается ножка индикатора 2 (рис.1). Взяв показания второго индикатора при недеформированном состоянии балки (h1) и показания при нагрузке F – (h2 ), можно определить угол поворота

опорного сечения. Из рис.1 следует, что tgϕ = ∆Lh, где Δh = h2 – h1.

Ввиду малости упругих деформаций принимаем, что tgφ ≈ φ.

Для уточнения результатов опыта отсчеты берутся при нескольких ступенях нагружения.

Порядок выполнения работы

1.Перед опытом необходимо измерить пролет балки l и длину вер тикального стержня L, поперечные размеры сечения,

2.На балку установить подвеску весом 0,5 кг и записать показания

o) и ( ho2 ).

3.На подвеску установить груз весом 1 кг, вновь записать по

казания индикаторов I и 2 и т. д. (5-6 ступеней нагружения) hi1,hi2, где i = 1 . . . . . 5.

4.Обработать результаты опыта:

а) средняя разность отсчетов на ступень нагрузки по индикаторам 1 и 2 по формуле

31

∆hi =hi+1 −hi ,

где n – число ступеней нагружения;

б) величина прогиба балки на ступень нагрузки определяется по формуле

f = ∆hср1 α,

где α = 0,01 мм – цена деления шкалы индикатора; в) величина угла поворота опорного сечения на одну ступень нагру

жения определяется по формуле в радианах

∆h2 α ϕоп = Lcp .

5. Вычислить теоретические значения прогиба и угла поворота для тех же сечений балки, для которых проводились измерения при вы полнении опыта.

Для вывода расчетных формул можно использовать любой метод, изложенный в теоретической части курса «Сопротивление материа лов».

Прогиб в середине пролета балки вычисляется по формуле

Угол поворота опорного сечения вычисляется по формуле

где F – величина нагрузки на одну ступень нагружения, кгс; Е – модуль продольной упругости стали;

Iно = bh3 – момент инерции сечения относительно нейтральной оси, см4. 12

4. Вычислить % расхождения между теоретическими и опытными

Оформить отчет по прилагаемой форме.

32

Форма отчета

Лабораторная работа 8

Определение перемещений при изгибе балки

1.Цель работы:

2.Схема испытательной установки

3.Характеристика балки испытательных приборов

4.Пролет балки l (см)

Размеры поперечного сечения b × h (см) Модуль упругости материала балки Е МПа Расстояние от центра тяжести опорного се чения до подвижной ножки второго инди катора L (см)

Цена деления индикатора α

Результаты испытаний:

Число ступеней нагружения n = 4

1.Прогиб (см)

2.Угол поворота (рад.)

Основные выводы.

33

Лабораторная работа 9 Определение перемещений балки при косом изгибе

Цель работы: экспериментальная проверка расчетных формул для определения величины и направления прогиба консольной балки при косом изгибе.

Косой изгиб - это такой случай сложного сопротивления, при котором плоскость деформации не совпадает с плоскостью на грузки. Косой изгиб можно рассматривать как одновременный из гиб в двух главных плоскостях, т. е. как совокупность двух пло ских изгибов. На основании этого величина прогиба балки при косом изгибе подсчитывается как геометрическая сумма прогибов в двух главных плоскостях:

где fz и fy – составляющие прогиба в данном сечении по направле нию главных осей инерции.

Если поперечное сечение балки имеет оси симметрии, то эти оси являются главными центральными осями инерции сечений.

Если консольная балка нагружена силой F, приложенной на рас стоянии lo от защемления (рис.1), направление которой не совпадает ни с одной главной осью инерции поперечного сечения, то такая бал ка находится в условиях косого изгиба.

Рис. 1

34

Составляющие полного прогиба свободного конца балки, изобра женной на рис.1, по направлению главных центральных осей опреде ляются по формулам:

где φ – угол между направлением силы и главной центральной осью сечения;

l – длина балки;

lo – расстояние от заделки до сечения, где приложена сила; E – модуль продольной упругости материала балки;

Jz и Jy – главные центральные моменты инерции сечения. Экспериментальное определение перемещений при косом изгибе

производится на установке, представляющей собой консольную бал ку, защемленную одним концом, с прямоугольным поперечным сече нием. Схема установки аналогична схеме установки, изображенной на рис. 1. Конструкция защемлений позволяет изменять угол φ от 0 до 360°. Нагружение производится с помощью гиревого подвеса. Верти кальная – fв и горизонтальная – fг составляющие полного прогиба кон ца консоли измеряются с помощью индикатора.

Порядок выполнения работы

1.Согласно исходным данным (плечо нагрузки, угол поворота об разца – φ, размеры поперечного сечения), указанным преподавателем, составить расчетную схему.

2.Записать показания индикаторов при нулевой нагрузке.

3. Задавая одинаковые приращения нагрузки F, произвести 4 на гружения исследуемого образца. После каждой ступени нагружения снять показания индикаторов, регистрирующих приращения состав ляющих полного прогиба свободного конца в вертикальном и гори

35

где n – число ступеней нагружения. Приращение полного прогиба

fЭ = ∆fв2 +∆fг2 .

5. Произвести теоретическое определение составляющих проги ба свободного конца в главных плоскостях от действия нагрузки F по формуле (2). Величину полного прогиба f определить по форму ле (I).

6.Вычислить процент расхождения между теоретически вычислен ной величиной прогиба и результатами эксперимента.

7.Оформить отчет по прилагаемой форме.

Форма отчета

Лабораторная работа 9

Определение перемещений балки при косом изгибе

1.Цель работы:

2.Схема испытательной установки

3.Длина балки l, см

4.Расстояние до точки приложения нагрузки lo, см

5.Размеры поперечного сечения b×h, см

6.Максимальный момент инерции Jz, см4

7.Минимальный момент инерции Jy, см4

8.Модуль продольной упругости E, МПа

Результаты испытаний

36

Лабораторная работа 10 Определение напряжений при внецентренном растяжении

прямого стержня

Цель работы: экспериментальная проверка расчетных формул для определения напряжений в случае внецентренного растяжения пря молинейного стержня.

Внецентренное действие нагрузки получается при действии на стер жень двух равных и прямопротивоположных сил F, направленных по прямой А–А, параллельной оси стержня. Расстояние точки А от цен тра тяжести сечения ОА = e называется эксцентриситетом.

Внецентренное действие нагрузки можно заменить осевым растя жением и плоским изгибом. Так как линия действия силы F пересека ет ось z , то плоский изгиб происходит только относительно главной оси У и нормальные напряжения определяются по принципу незави симости действия сил:

37

где A – площадь поперечного сечения стержня; My – изгибавший момент относительно оси Y;

Рис. 1

My = Fe

Jy – момент инерции сечения относительно главной оси Y;

z – координата точки, в которой определяется напряжение, взятое по абсолютной величине.

Знаки перед вторым слагаемым напряжения берутся из физиче ских соображений по характеру деформации (плюс - растяжение, ми нус - сжатие).

38

В работе рассматривается внецентренное растяжение прямолиней ного стального стержня, имеющего прямоугольное поперечное се чение. Испытание стержня производятся на испытательной маши не УММ-5, определение напряжений методом электротензометрии (см. лабораторную работу 3). Показатели снимаются с прибора ИДЦ-1.

Теоретические и опытные значения нормальных напряжений в данной работе определяются в сечении В–В в точках 1, 2 и 3, где от

носительное изменение сопротивления датчика ∆RR , пропорциональ

ное относительной деформации базы датчика, пропорционально нор мальному напряжению

σi = k ·ΔTi,

где σi – нормальное напряжение в i – той точке сечения В - В (i = I. 2, 3); Tiср – среднее приращение показания прибора ИДЦ-1 для i – того

датчика;

k – коэффициент пропорциональности.

Порядок выполнения работы

1.Дать на образец предварительную нагрузку Fo. Снять отсчеты по прибору ИДЦ-1, поочередно включая датчики 1, 2 и 3.

2.Нагружая образец последовательно ступенями F, записывать по

казания тензодатчиков в журнал (Ti ). Сделать четыре нагружения. 3. Вычислить среднее значение приращений показаний тензодат

чиков

∆Tiср = ∑(Tin( j−+1)1−Tij ),

где Tij – снятое показание прибора в i – той точке для j – той ступени нагружения;

n – число ступеней нагружения;

i – номер точки сечения, в которой наклеен датчик.

4.По средним значениям приращений показаний тензодатчиков найти напряжение в точках 1, 2 и 3.

5.Построить эпюру нормальных напряжений в сечении В - В стерж ня по расчетным значениям и нанести на нее результаты опыта.

6.Сравнить теоретические и экспериментальные результаты опре деления напряжений

39

7.Провести нейтральную ось сечения В–В.

8.Оформить отчет по прилагаемой форме.

Форма отчета

Лабораторная работа 10

Определение напряжений при внецентренном растяжении прямого стержня

1.Цель работы.

2.Схема установки.

Размер поперечного сечения. Момент инерции сечения Jy, см4. Наименование и тип прибора. Цена деления прибора k. Величина эксцентриситета.

Опытное значение нормаль ного напряжения, МПа

Теоретическое значение σ, МПа

Расхождения, %

3.Эпюра теоретических значений нормальных напряжений по ли нии В–В.

4.Эпюра экспериментальных значений нормальных напряжений по линии В–В.

5.Нейтральная ось в сечении В–В.

6.Основные выводы.

40