ТР1_Матр_вектЧ1_2
.pdf
Вариант 1
a=
a=
Часть I
1. На плоскости даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + l 3 c ; Б) проекцию Пр a (l 1 a + l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, перпендикулярный вектору b ; Д) разложение вектора c по базису векторов a, b ; Е) единичные векторы, сонаправленные векторам
a, b, c .
(3; -3), b = (2; 8), c = (-2; 9), l=3,9; l1=0; l2=1; l3= –5,5
2. В пространстве даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + l 3 c ; Б) проекцию
Пр b (l 1 a + l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, противоположно направленный вектору a ; Д) разложение вектора y по базису векторов a, b, c ; Е) единичные векторы, сонаправленные векторам a, b, c .
(8; 3; -6); b = (-7; 9; 3); c = (4; -4; 6); l=1,5; l1=0; l2=1/6; l3= –2; y = (7; -7; 2)
|
|
Часть II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
3. Даны матрицы А, В, С. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
А) Найти матрицы D=2А+3В, F=В–2С, G= –A, H= В–Е , J= СТ, либо обосновать невозможность |
||||||||||||||
|
|
выполнения указанных действий. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Б) Найти матрицы K=А×В, L=В×А, M=В×С, N=С×В, либо обосновать невозможность выполнения |
||||||||||||||
|
|
указанных действий. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
В) Найти матрицу P=А–1, сделать проверку. |
|
|
||||||||||||
|
|
Г) Решить матричное уравнение. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
æ 0 |
0 4ö |
|
æ - 6 - 9 - 7 |
ö |
|
æ |
7 |
8 |
4 ö |
|||||
A = |
ç |
- 7 |
0 |
0 |
÷ |
, B = |
ç |
2 |
- 3 9 |
÷ |
,C = |
|||||
ç |
÷ |
ç |
÷ |
ç |
|
|
÷ |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
5 |
1 |
÷ , A×X = -B |
||||
|
|
ç |
0 |
- 7 0 |
÷ |
|
ç |
2 |
4 8 |
÷ |
|
è |
- 1ø |
|||
|
|
è |
ø |
|
è |
ø |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
4. Привести матрицу к ступенчатому виду и определить её ранг |
||||||||||||||
æ 1 |
- 2 |
0 |
0ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ç |
2 |
|
0 |
- 5 |
0 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ç |
0 |
|
- 5 |
0 |
6 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ç |
6 |
|
- 9 |
- 10 |
6 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Вариант 2
a=
a=
Часть I
1. На плоскости даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + l 3 c ; Б) проекцию Пр a (l 1 a + l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, перпендикулярный вектору b ; Д) разложение вектора c по базису векторов a, b ; Е) единичные векторы, сонаправленные векторам
a, b, c .
(1; -6), b = (1; 3), c = (-3; 2), l=2,9; l1=-1/6; l2=1/8; l3= –1/5
2. В пространстве даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + l 3 c ; Б) проекцию
Пр b (l 1 a + l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, противоположно направленный вектору a ; Д) разложение вектора y по базису векторов a, b, c ; Е) единичные векторы, сонаправленные векторам a, b, c .
(2; -8; 6); b = (8; 3; -6); c = (-7; 9; 3); l=3,4; l1=–2; l2=1/5; l3=1; y = (9; 8; -2)
|
|
Часть II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
3. Даны матрицы А, В, С. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
А) Найти матрицы D=2А+3В, F=В–2С, G= –A, H= В–Е , J= СТ, либо обосновать невозможность |
|||||||||||||
|
|
выполнения указанных действий. |
|
|
|
||||||||||
|
|
Б) Найти матрицы K=А×В, L=В×А, M=В×С, N=С×В, либо обосновать невозможность выполнения |
|||||||||||||
|
|
указанных действий. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
В) Найти матрицу P=А–1, сделать проверку. |
|
||||||||||||
|
|
Г) Решить матричное уравнение. |
|
|
|
||||||||||
|
|
æ 0 6 0 ö |
æ 7 7 - 5 |
ö |
æ 9 6 |
ö |
|||||||||
A = |
ç |
0 |
0 |
- |
4 |
÷ |
ç |
2 |
7 |
8 |
÷ |
ç |
- 8 4 |
÷ |
|
ç |
÷ , B = |
ç |
÷ ,C = |
ç |
÷ , X× A = BТ |
||||||||||
|
|
ç |
- 2 0 0 |
÷ |
ç |
5 |
- 2 |
- 9 |
÷ |
ç |
1 4 |
÷ |
|||
|
|
è |
ø |
è |
ø |
è |
ø |
||||||||
|
|
4. Привести матрицу к ступенчатому виду и определить её ранг |
|||||||||||||
æ 1 |
- 1 |
0 |
- 3ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ç |
1 |
|
0 |
5 |
0 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ç |
0 |
|
4 |
0 |
5 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ç |
1 |
12 |
5 |
15 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Вариант 3
Часть I
1. На плоскости даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + l 3 c ; Б) проекцию Пр a (l 1 a + l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, перпендикулярный вектору b ; Д) разложение вектора c по базису векторов a, b ; Е) единичные векторы, сонаправленные векторам
|
a, b, c . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
a = (1; 9), b = (-6; 2), c = (3; -3), l=1,9; l1=1; l2= –1; l3= –1/5 |
|
||||||||||||||
|
2. В пространстве даны векторы a, b, c .Найти А) d = |
l 1 a + l 2 b + |
l 3 c ; Б) проекцию |
||||||||||||
|
Пр b (l 1 a + l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, противоположно |
||||||||||||||
|
направленный вектору a ; Д) разложение вектора y по базису векторов a, b, c ; Е) единичные |
||||||||||||||
|
векторы, сонаправленные векторам a, b, c . |
|
|
||||||||||||
a = (-3; 7; 9); b = (2; -8; 6); c = (8; 3; -6); l=2,4; l1=1/2; l2= –1; l3= 2; |
y = (-1; 2; 9) |
||||||||||||||
|
Часть II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3. Даны матрицы А, В, С. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
А) Найти матрицы D=2А+3В, F=В–2С, G= –A, H= В–Е , J= СТ, либо обосновать невозможность |
||||||||||||||
|
выполнения указанных действий. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Б) Найти матрицы K=А×В, L=В×А, M=В×С, N=С×В, либо обосновать невозможность выполнения |
||||||||||||||
|
указанных действий. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
В) Найти матрицу P=А–1, сделать проверку. |
|
|
||||||||||||
|
Г) Решить матричное уравнение. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
æ 0 1 0 |
ö |
|
æ 6 |
4 - 9 |
ö |
|
æ - 6 - 1 - 2 |
ö |
|
|||
|
A = |
ç |
5 0 0 |
÷ |
, B = |
ç |
- 8 |
- 9 8 |
÷ |
,C = |
|
||||
|
ç |
÷ |
ç |
÷ |
ç |
÷ |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
÷ , A× X = B |
|
||||
|
|
|
ç |
0 0 3 |
÷ |
|
ç |
0 |
- 6 - 2 |
÷ |
|
è - 4 1 1 |
ø |
|
|
|
|
|
è |
ø |
|
è |
ø |
|
|
|
|
||||
|
4. Привести матрицу к ступенчатому виду и определить её ранг |
|
|||||||||||||
æ |
1 |
|
2 |
0 |
- 2 |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
1 |
|
0 |
5 |
0 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ç |
0 |
|
7 |
0 |
3 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ç |
- 3 |
12 |
5 |
15 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Вариант 4
|
|
Часть I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1. На плоскости даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + l 3 c ; Б) проекцию Пр a (l 1 a + l 3 c) ; |
|||||||||||
|
|
В) скалярное произведение (d × |
c); Г)* вектор x длиной l, перпендикулярный вектору b ; Д) |
||||||||||
|
|
разложение вектора c по базису векторов a, b ; Е) единичные векторы, сонаправленные векторам |
|||||||||||
|
|
a, b, c . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a = (8; -1), b = (-7; 1), c = (1; -6), l=3,8; l1=2; l2=1/8; l3= 0 |
|||||||||||||
|
|
2. В пространстве даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + l 3 c ; Б) проекцию |
|||||||||||
|
|
Пр b (l 1 a + |
l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, противоположно |
||||||||||
|
|
направленный вектору a ; Д) разложение вектора y по базису векторов a, b, c ; Е) единичные |
|||||||||||
|
|
векторы, сонаправленные векторам a, b, c . |
|
|
|||||||||
a = (2; 9; -8); b = (-3; 7; 9); c = (2; -8; 6); l=1,4; l1=0; l2=-1/4; l3= 5; y = (2; -7; 8) |
|||||||||||||
|
|
Часть II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
3. Даны матрицы А, В, С. |
|
|
|
|
|||||||
|
|
А) Найти матрицы D=2А+3В, F=В–2С, G= –A, H= В–Е , J= СТ, либо обосновать невозможность |
|||||||||||
|
|
выполнения указанных действий. |
|
|
|
||||||||
|
|
Б) Найти матрицы K=А×В, L=В×А, M=В×С, N=С×В, либо обосновать невозможность выполнения |
|||||||||||
|
|
указанных действий. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
В) Найти матрицу P=А–1, сделать проверку. |
|
||||||||||
|
|
Г) Решить матричное уравнение. |
|
|
|
||||||||
|
|
æ |
0 - 2 0ö |
æ |
- 6 2 1ö |
æ - 9 - 5 |
ö |
||||||
A = |
ç |
8 |
0 |
0 |
÷ |
ç |
0 |
÷ |
ç |
4 |
7 |
÷ |
|
ç |
÷ |
, B = ç |
4 3÷ |
,C = ç |
÷ , X × A = B |
||||||||
|
|
ç |
0 0 6 |
÷ |
ç |
5 - |
÷ |
ç |
- 2 4 |
÷ |
|||
|
|
è |
ø |
è |
2 1ø |
è |
ø |
||||||
|
|
4. Привести матрицу к ступенчатому виду и определить её ранг |
|||||||||||
æ 1 |
- 1 |
0 |
- |
1ö |
|
|
|
|
|
|
|||
ç |
1 |
|
0 |
8 |
0 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|||||
ç |
0 |
|
7 |
0 |
4 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|||||
ç |
1 |
|
7 |
16 |
5 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|||||
Вариант 5
a=
a=
Часть I
1. На плоскости даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + l 3 c ; Б) проекцию Пр a (l 1 a + l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, перпендикулярный вектору b ; Д) разложение вектора c по базису векторов a, b ; Е) единичные векторы, сонаправленные векторам
a, b, c .
(1; 5); b = (-1; 0), c = (1; 9), l=2,8; l1=3; l2=–1; l3= –2
2. В пространстве даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + l 3 c ; Б) проекцию
Пр b (l 1 a + l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, противоположно направленный вектору a ; Д) разложение вектора y по базису векторов a, b, c ; Е) единичные векторы, сонаправленные векторам a, b, c .
(-5; 1; 8); b = (2; -1; 9); c = (2; 9; -8); l=3,3; l1=1; l2=–1/3; l3= –1; y = (9; 7; -1)
|
|
Часть II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
3. Даны матрицы А, В, С. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
А) Найти матрицы D=2А+3В, F=В–2С, G= –A, H= В–Е , J= СТ, либо обосновать невозможность |
||||||||||||||
|
|
выполнения указанных действий. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Б) Найти матрицы K=А×В, L=В×А, M=В×С, N=С×В, либо обосновать невозможность выполнения |
||||||||||||||
|
|
указанных действий. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
В) Найти матрицу P=А–1, сделать проверку. |
|
|
||||||||||||
|
|
Г) Решить матричное уравнение. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
æ 0 0 - 9 |
ö |
|
æ 2 - 4 0 |
ö |
|
æ |
5 |
6 |
- 2ö |
|||||
A = |
ç |
4 0 |
0 |
÷ |
, B = |
ç |
- 2 |
3 - 9 |
÷ |
,C = |
||||||
ç |
÷ |
ç |
÷ |
ç |
|
|
÷ |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
- 7 |
0 |
÷ , A× X = B |
||||
|
|
ç |
0 |
- 1 0 |
÷ |
|
ç |
6 |
- 2 6 |
÷ |
|
è |
8 ø |
|||
|
|
è |
ø |
|
è |
ø |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
4. Привести матрицу к ступенчатому виду и определить её ранг |
||||||||||||||
æ 1 |
- 1 |
0 |
- 1ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ç |
1 |
|
0 |
8 |
0 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ç |
0 |
|
6 |
0 |
4 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ç |
1 |
|
7 |
16 |
5 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Вариант 6
a=
a=
Часть I
1. На плоскости даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + l 3 c ; Б) проекцию Пр a (l 1 a + l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, перпендикулярный вектору b ; Д) разложение вектора c по базису векторов a, b ; Е) единичные векторы, сонаправленные векторам
a, b, c .
(9; 7), b = (-5; 1), c = (8; -1), l=1,8; l1=1; l2=–4; l3= –5
2. В пространстве даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + l 3 c ; Б) проекцию
Пр b (l 1 a + l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, противоположно направленный вектору a ; Д) разложение вектора y по базису векторов a, b, c ; Е) единичные векторы, сонаправленные векторам a, b, c .
(7; 5; -7); b = (-5; 1; 8); c = (2; -1; 9); l=2,2; l1=–2; l2=0; l3= –1; y = (-5; 1; 5)
|
|
Часть II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
3. Даны матрицы А, В, С. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
А) Найти матрицы D=2А+3В, F=В–2С, G= –A, H= В–Е , J= СТ, либо обосновать невозможность |
|||||||||||
|
|
выполнения указанных действий. |
|
|
|
|
|||||||
|
|
Б) Найти матрицы K=А×В, L=В×А, M=В×С, N=С×В, либо обосновать невозможность выполнения |
|||||||||||
|
|
указанных действий. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
В) Найти матрицу P=А–1, сделать проверку. |
|
||||||||||
|
|
Г) Решить матричное уравнение. |
|
|
|
|
|||||||
|
|
æ |
0 9 0 ö |
|
æ - 8 4 4 |
ö |
æ - 8 - 9 |
ö |
|||||
A = |
ç |
|
÷ |
, B = |
ç |
6 |
- 1 7 |
÷ |
ç |
- 7 |
6 |
÷ |
|
ç |
0 0 - 1÷ |
ç |
÷ ,C = |
ç |
÷ , X× A = -B |
||||||||
|
|
ç |
|
÷ |
|
ç |
2 |
- 5 1 |
÷ |
ç |
- 3 |
- 7 |
÷ |
|
|
è |
5 0 0 ø |
|
è |
ø |
è |
ø |
|||||
|
|
4. Привести матрицу к ступенчатому виду и определить её ранг |
|||||||||||
æ |
1 |
|
- 1 |
0 |
- 3ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
- 1 |
0 |
5 |
0 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ç |
0 |
|
- 2 |
0 |
3 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
ç |
1 |
|
8 |
- 15 |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
- 3ø |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Вариант 7
Часть I
1. На плоскости даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + l 3 c ; Б) проекцию Пр a (l 1 a + l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, перпендикулярный вектору b ; Д) разложение вектора c по базису векторов a, b ; Е) единичные векторы, сонаправленные векторам
|
a, b, c . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a = (-7; 8), b = (7; -1), c = (1; 5), l=3,7; l1=1/3; l2=1/8; l3= 0 |
|
||||||||||||||||
|
2. В пространстве даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + |
l 3 c ; Б) проекцию |
|||||||||||||||
|
Пр b (l 1 a + |
l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, противоположно |
|||||||||||||||
|
направленный вектору a ; Д) разложение вектора y по базису векторов a, b, c ; Е) единичные |
||||||||||||||||
|
векторы, сонаправленные векторам a, b, c . |
|
|
||||||||||||||
a = (7; -7; 6); b = (7; 5; -7); c = (-5; 1; 8); l=1,2; l1=0; l2=–2; l3=3; y = |
(8; -1; 0) |
||||||||||||||||
|
Часть II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3. Даны матрицы А, В, С. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
А) Найти матрицы D=2А+3В, F=В–2С, G= –A, H= В–Е , J= СТ, либо обосновать невозможность |
||||||||||||||||
|
выполнения указанных действий. |
|
|
|
|
||||||||||||
|
Б) Найти матрицы K=А×В, L=В×А, M=В×С, N=С×В, либо обосновать невозможность выполнения |
||||||||||||||||
|
указанных действий. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
В) Найти матрицу P=А–1, сделать проверку. |
|
|
||||||||||||||
|
Г) Решить матричное уравнение. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
æ |
4 0 0 ö |
|
|
æ - 3 - 9 - 4 |
ö |
|
æ |
- 9 |
4 9ö |
|
||||||
A = |
ç |
0 0 - 5 |
÷ |
, |
B = |
ç |
0 |
- 6 |
- 3 |
÷ |
,C = |
|
|||||
ç |
÷ |
ç |
÷ |
ç |
|
÷ |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
- 7 |
÷ , A× X = -B |
|
||||
|
ç |
0 |
6 |
0 |
÷ |
|
|
ç |
8 |
0 |
1 |
÷ |
|
è |
- 6 7ø |
|
|
|
è |
ø |
|
|
è |
ø |
|
|
|
|
|
||||||
|
4. Привести матрицу к ступенчатому виду и определить её ранг |
|
|||||||||||||||
|
æ |
1 |
0 |
0 |
|
- 1ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ç |
1 |
0 |
- 9 |
0 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ç |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
ç |
0 |
8 |
0 |
|
- 1÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ç |
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
- 3 |
8 |
9 |
|
1 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Вариант 8
a=
a=
Часть I
1. На плоскости даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + l 3 c ; Б) проекцию Пр a (l 1 a + l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, перпендикулярный вектору b ; Д) разложение вектора c по базису векторов a, b ; Е) единичные векторы, сонаправленные векторам
a, b, c .
(-1; 2), b = (2; -7), c = (9; 7), l=2,7; l1=6; l2=0; l3= –1
2. В пространстве даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + l 3 c ; Б) проекцию
Пр b (l 1 a + l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, противоположно направленный вектору a ; Д) разложение вектора y по базису векторов a, b, c ; Е) единичные векторы, сонаправленные векторам a, b, c .
(-1; 2; 6); b = (7; -7; 6); c = (7; 5; -7); l=3,1; l1=-3; l2=2; l3= 0; y = (-7; 1; 9)
|
|
|
Часть II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
3. Даны матрицы А, В, С. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
А) Найти матрицы D=2А+3В, F=В–2С, G= –A, H= В–Е , J= СТ, либо обосновать невозможность |
||||||||||||
|
|
|
выполнения указанных действий. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Б) Найти матрицы K=А×В, L=В×А, M=В×С, N=С×В, либо обосновать невозможность выполнения |
||||||||||||
|
|
|
указанных действий. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
В) Найти матрицу P=А–1, сделать проверку. |
|
|
||||||||||
|
|
|
Г) Решить матричное уравнение. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
æ |
0 0 - 5ö |
æ - 8 - 9 1 |
ö |
æ - 8 0 |
ö |
|||||||
A |
= |
ç |
6 0 |
|
0 |
÷ |
ç |
- 4 8 |
- 1 |
÷ |
ç |
- 1 |
- 8 |
÷ |
|
ç |
|
÷ |
, B = ç |
÷ ,C = |
ç |
÷ , X× A = BТ |
|||||||||
|
|
|
ç |
0 - 3 0 |
÷ |
ç |
- 4 5 |
- 6 |
÷ |
ç |
1 |
- 7 |
÷ |
||
|
|
|
è |
ø |
è |
ø |
è |
ø |
|||||||
|
|
|
4. Привести матрицу к ступенчатому виду и определить её ранг |
||||||||||||
æ |
|
1 |
|
- 1 |
0 |
1 |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
1 |
|
0 |
5 |
0 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ç |
|
0 |
|
3 |
0 |
- |
9 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ç |
- |
2 |
2 |
0 |
- |
2 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Вариант 9
Часть I
1. На плоскости даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + l 3 c ; Б) проекцию Пр a (l 1 a + l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, перпендикулярный вектору b ; Д) разложение вектора c по базису векторов a, b ; Е) единичные векторы, сонаправленные векторам
a, b, c .
a = (8; 2), b = (2; 9), c = (-7; 8), l=1,7; l1=0; l2=–1/10; l3= –2
2. В пространстве даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + l 3 c ; Б) проекцию
Пр b (l 1 a + l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, противоположно направленный вектору a ; Д) разложение вектора y по базису векторов a, b, c ; Е) единичные векторы, сонаправленные векторам a, b, c .
a = (2; 8; 3); b = (-1; 2; 6); c = (7; -7; 6); l=2,1; l1=1/3; l2=1; l3= –1; y = (1; -6; 2)
Часть II
3. Даны матрицы А, В, С.
А) Найти матрицы D=2А+3В, F=В–2С, G= –A, H= В–Е , J= СТ, либо обосновать невозможность выполнения указанных действий.
Б) Найти матрицы K=А×В, L=В×А, M=В×С, N=С×В, либо обосновать невозможность выполнения указанных действий.
В) Найти матрицу P=А–1, сделать проверку. Г) Решить матричное уравнение.
|
æ |
0 |
- 3 0 ö |
|
æ |
7 |
0 |
- 1ö |
|
æ 3 |
4 |
- |
3 |
ö |
|
||||
A = |
ç |
- 5 0 |
|
0 |
÷ |
, B = |
ç |
5 |
6 |
9 |
÷ |
,C = |
|
||||||
ç |
|
÷ |
ç |
÷ |
ç |
|
|
|
÷ |
, A× X = B |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
|
÷ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è 6 |
5 |
- |
5 |
|
Т |
|
ç |
0 |
0 |
- |
8 |
÷ |
|
ç |
- 8 6 |
- 2 |
÷ |
|
ø |
|
|||||
|
è |
ø |
|
è |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4. Привести матрицу к ступенчатому виду и определить её ранг
æ 1 |
3 |
0 |
- 1ö |
||
ç |
2 |
0 |
- 1 |
0 |
÷ |
ç |
÷ |
||||
ç |
0 |
2 |
0 |
5 |
÷ |
ç |
÷ |
||||
ç |
4 |
4 |
2 |
10 |
÷ |
è |
ø |
||||
Вариант 10
Часть I
1. На плоскости даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + l 3 c ; Б) проекцию Пр a (l 1 a + l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, перпендикулярный вектору b ; Д) разложение вектора c по базису векторов a, b ; Е) единичные векторы, сонаправленные векторам
|
a, b, c . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a = (7; -7), b = (9; 8), c = (-1; 2), l=3,6; l1= –5; l2=8; l3=0 |
|
|||||||||||||||
|
2. В пространстве даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + |
l 3 c ; Б) проекцию |
||||||||||||||
|
Пр b (l 1 a + |
l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, противоположно |
||||||||||||||
|
направленный вектору a ; Д) разложение вектора y по базису векторов a, b, c ; Е) единичные |
|||||||||||||||
|
векторы, сонаправленные векторам a, b, c . |
|
|
|
||||||||||||
a = (9; 1; 5); b = (9; 9; 9); c = (9; 2; 6); l=1,1; l1=0; l2=1/8; l3= –5; y = |
(1; 3; -3) |
|||||||||||||||
|
Часть II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3. Даны матрицы А, В, С. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
А) Найти матрицы D=2А+3В, F=В–2С, G= –A, H= В–Е , J= СТ, либо обосновать невозможность |
|||||||||||||||
|
выполнения указанных действий. |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Б) Найти матрицы K=А×В, L=В×А, M=В×С, N=С×В, либо обосновать невозможность выполнения |
|||||||||||||||
|
указанных действий. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
В) Найти матрицу P=А–1, сделать проверку. |
|
|
|
||||||||||||
|
Г) Решить матричное уравнение. |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
æ 7 0 0 |
ö |
æ - 6 0 |
4 ö |
æ 4 - 8 |
ö |
|
|||||||||
A = |
ç |
0 0 - 7 |
÷ |
ç |
8 |
9 |
- |
8 |
÷ |
ç |
5 |
8 |
÷ |
|
||
ç |
÷ , B |
= ç |
÷ ,C = |
ç |
÷ , X × A = B |
|
||||||||||
|
ç |
0 6 0 |
÷ |
ç |
0 |
- 6 |
- |
2 |
÷ |
ç |
- 5 |
- 9 |
÷ |
|
||
|
è |
ø |
è |
ø |
è |
ø |
|
|||||||||
|
4. Привести матрицу к ступенчатому виду и определить её ранг |
|
||||||||||||||
|
æ |
1 |
2 |
0 |
1 ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
- 1 |
0 |
3 |
0 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ç |
0 |
7 |
0 |
- 6 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ç |
1 |
4 |
3 |
2 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||