Часть II Вариант 1

1. Известны координаты точек: M₀ (‑12;7;‑1), M₁(‑3;4;‑7), M₂(1;5;‑4), M₃(‑5;‑2;0).

а) составить уравнение плоскости, проходящей через три точки M₁, M₂, M₃. б) найти расстояние от точки M₀ до этой плоскости.

2 а) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно вектору и б) написать канонические уравнения прямой, проходящей через точкуC параллельно вектору .A(1;0;‑2), B(2;‑1;3), C(0;‑3;2)

3. Найти угол между плоскостями. x‑3y+5=0, 2x‑y+5z‑16=0

4. Найти угол между прямой и плоскостью ,x+2y+3z‑14=0

Часть II

Вариант 2

1. Известны координаты точек: M₀ (1;‑6;‑5), M₁(‑1;2;‑3), M₂(4;‑1;0), M₃(2;1;‑2).

а) составить уравнение плоскости, проходящей через три точки M₁, M₂, M₃. б) найти расстояние от точки M₀ до этой плоскости.

2. а) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно вектору и б) написать канонические уравнения прямой, проходящей через точкуC параллельно вектору .A(‑1;3;4), B(‑1;5;0), C(2;6;1)

3. Найти угол между плоскостями x‑3y+z‑1=0, x+z‑1=0

4. Найти угол между прямой и плоскостью ,x+2y‑5z+20=0

Часть II

Вариант 3

1. Известны координаты точек: M₀ (‑7;0;‑1), M₁(‑3;‑1;1), M₂(‑9;1;‑2), M₃(3;‑5;4).

а) составить уравнение плоскости, проходящей через три точки M₁, M₂, M₃. б) найти расстояние от точки M₀ до этой плоскости.

2. а) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно вектору и б) написать канонические уравнения прямой, проходящей через точкуC параллельно вектору .A(4;‑2;0), B(1;‑1;‑5), C(‑2;1;‑3)

3. а) Найти угол между плоскостями 4x‑5y+3z‑1=0, x‑4y‑z+9=0

4. Найти угол между прямой и плоскостью ,x‑3y+7z‑24=0

Часть II

Вариант 4

1. Известны координаты точек: M₀ (‑2;4;2), M₁(1;‑1;1), M₂(‑2;0;3), M₃(2;1;‑1).

а) составить уравнение плоскости, проходящей через три точки M₁, M₂, M₃. б) найти расстояние от точки M₀ до этой плоскости.

2. а) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно вектору и б) написать канонические уравнения прямой, проходящей через точкуC параллельно вектору .A(‑8;0;7), B(‑3;2;4), C(‑1;4;5)

3. Найти угол между плоскостями. 3x‑y+2z+15=0, 5x+9y‑3z‑1=0

4. Найти угол между прямой и плоскостью , 2x‑y+4z=0

Часть II

Вариант 5

1. Известны координаты точек: M₀ (2;‑1;4), M₁(1;2;0), M₂(1;‑1;2), M₃(0;1;‑1).

а) составить уравнение плоскости, проходящей через три точки M₁, M₂, M₃. б) найти расстояние от точки M₀ до этой плоскости.

2. а) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно вектору и б) написать канонические уравнения прямой, проходящей через точкуC параллельно вектору .A(7;‑5;1), B(5;‑1;‑3), C(3;0;‑4)

3. Найти угол между плоскостями 6x+2y‑4z+17=0, 9x+3y‑6z‑4=0

4. Найти угол между прямой и плоскостью , 3x+y‑5z‑12=0

Часть II

Вариант 6

1. Известны координаты точек: M₀ (‑5;‑9;1), M₁(1;0;2), M₂(1;2;‑1), M₃(2;‑2;1).

а) составить уравнение плоскости, проходящей через три точки M₁, M₂, M₃. б) найти расстояние от точки M₀ до этой плоскости.

2. а) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно вектору и б) написать канонические уравнения прямой, проходящей через точкуC параллельно вектору .A(‑3;5;‑2), B(‑4;0;3), C(‑3;2;5)

3. Найти угол между плоскостями и x‑y2+z‑1=0, x+y2‑z+3=0

4. Найти угол между прямой и плоскостью ,x+3y‑5z+9=0