Часть II

Вариант 13

1. Известны координаты точек: M₀ (3;6;68), M₁(‑3;‑5;6), M₂(2;1;‑4), M₃(0;‑3;1).

а) составить уравнение плоскости, проходящей через три точки M₁, M₂, M₃. б) найти расстояние от точки M₀ до этой плоскости.

2. а) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно вектору и б) написать канонические уравнения прямой, проходящей через точкуC параллельно вектору .A(‑3;7;2), B(3;5;1), C(4;5;3)

3. Найти угол между плоскостями. 3x‑2y‑2z‑16=0, x+y‑3z‑7=0

4. Найти угол между прямой и плоскостью ,x+2y‑z‑2=0

Часть II

Вариант 14

1. Известны координаты точек: M₀ (‑2;‑10;8), M₁(2;‑4;‑3), M₂(5;‑6;0), M₃(‑1;3;‑3).

а) составить уравнение плоскости, проходящей через три точки M₁, M₂, M₃. б) найти расстояние от точки M₀ до этой плоскости.

2. а) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно вектору и б) написать канонические уравнения прямой, проходящей через точкуC параллельно вектору .A(0;‑2;8), B(4;3;2), C(1;4;3)

3. Найти угол между плоскостями 2x+2y+z+9=0, x‑y+3z‑1=0

4. Найти угол между прямой и плоскостью , 5x‑y+4z+3=0

Часть II

Вариант 15

1. Известны координаты точек: M₀ (‑3;2;7), M₁(1;‑1;2), M₂(2;1;2), M₃(1;1;4).

а) составить уравнение плоскости, проходящей через три точки M₁, M₂, M₃. б) найти расстояние от точки M₀ до этой плоскости.

2. а) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно вектору и б) написать канонические уравнения прямой, проходящей через точкуC параллельно вектору .A(1;‑1;5), B(0;7;8), C(‑1;3;8)

3. Найти угол между плоскостями. x+2y+2z‑3=0, 2x‑y+2z+5=0

4. Найти угол между прямой и плоскостью ,x+3y+5z‑42=0

Часть II

Вариант 16

1. Известны координаты точек: M₀ (5;‑4;5), M₁(1;3;6), M₂(2;2;1), M₃(‑1;01).

а) составить уравнение плоскости, проходящей через три точки M₁, M₂, M₃. б) найти расстояние от точки M₀ до этой плоскости.

2. а) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно вектору и б) написать канонические уравнения прямой, проходящей через точкуC параллельно вектору .A(‑10;0;9), B(12;4;11), C(8;5;15)

3. а) Найти угол между плоскостями. 3x+2y‑3z‑1=0, x+y+z‑7=0

4. Найти угол между прямой и плоскостью , 7x+y+4z‑47=0

Часть II

Вариант 17

1. Известны координаты точек: M₀ (‑12;1;8), M₁(‑4;2;6), M₂(2;‑3;0), M₃(‑10;5;8).

а) составить уравнение плоскости, проходящей через три точки M₁, M₂, M₃. б) найти расстояние от точки M₀ до этой плоскости.

2. а) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно вектору и б) написать канонические уравнения прямой, проходящей через точкуC параллельно вектору .A(3;‑3;‑6), B(1;9;‑5), C(6;6;‑4)

3. Найти угол между плоскостями. x‑3y‑2z‑8=0, x+y‑z+3=0

4. Найти угол между прямой и плоскостью , 2x+3y+7z‑52=0

Часть II

Вариант 18

1. Известны координаты точек: M₀ (10;1;8), M₁(7;2;4), M₂(7;‑1;‑2), M₃(‑5;‑2;‑1).

а) составить уравнение плоскости, проходящей через три точки M₁, M₂, M₃. б) найти расстояние от точки M₀ до этой плоскости.

2. а) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно вектору и б) написать канонические уравнения прямой, проходящей через точкуC параллельно вектору .A(2;1;7), B(9;0;2), C(9;2;3)

3. Найти угол между плоскостями . 3x‑2y+3z+23=0, y+z+5=0

4. Найти угол между прямой и плоскостью , 3x+4y+7z‑16=0