ТР1_Матр_вектЧ1_2
.pdf
Вариант 11
|
|
Часть I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1. На плоскости даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + l 3 c ; Б) проекцию Пр a (l 1 a + l 3 c) ; |
|||||||||||||
|
|
В) скалярное произведение (d × |
c); Г)* вектор x длиной l, перпендикулярный вектору b ; Д) |
||||||||||||
|
|
разложение вектора c по базису векторов a, b ; Е) единичные векторы, сонаправленные векторам |
|||||||||||||
|
|
a, b, c . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a = (8; 7), b = (-7; 2), c = |
(8; -2), l=2,6; l1=–1/5; l2=1; l3= –3 |
||||||||||||||
|
|
2. В пространстве даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + l 3 c ; Б) проекцию |
|||||||||||||
|
|
Пр b (l 1 a + |
l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, противоположно |
||||||||||||
|
|
направленный вектору a ; Д) разложение вектора y по базису векторов a, b, c ; Е) единичные |
|||||||||||||
|
|
векторы, сонаправленные векторам a, b, c . |
|
|
|||||||||||
a = (-1; 2; 6); b = (2; 8; 3); c = (9; 2; 6); l=0,8; l1=2; l2= –3; l3= –5; y = (0; 8; 5) |
|||||||||||||||
|
|
Часть II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
3. Даны матрицы А, В, С. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
А) Найти матрицы D=2А+3В, F=В–2С, G= –A, H= В–Е , J= СТ, либо обосновать невозможность |
|||||||||||||
|
|
выполнения указанных действий. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Б) Найти матрицы K=А×В, L=В×А, M=В×С, N=С×В, либо обосновать невозможность выполнения |
|||||||||||||
|
|
указанных действий. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
В) Найти матрицу P=А–1, сделать проверку. |
|
|
|||||||||||
|
|
Г) Решить матричное уравнение. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
æ 0 - 6 0ö |
æ |
- 7 - 7 5 ö |
æ - 9 - 6 |
ö |
|||||||||
A = |
ç |
0 |
0 |
|
4 |
÷ |
ç |
- 2 - 7 |
8 |
÷ |
ç |
8 |
4 |
÷ |
|
ç |
|
÷ , B = |
ç |
÷ ,C = |
ç |
÷ , X × A = -B |
|||||||||
|
|
ç |
- 2 0 0 |
÷ |
ç |
5 - 2 - 9 |
÷ |
ç |
1 |
4 |
÷ |
||||
|
|
è |
ø |
è |
ø |
è |
ø |
||||||||
|
|
4. Привести матрицу к ступенчатому виду и определить её ранг |
|||||||||||||
æ 1 |
|
1 |
0 |
0 |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
1 |
|
0 |
5 |
0 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ç |
0 |
|
4 |
0 |
1 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ç |
1 |
10 |
- 5 |
2 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Вариант 12
Часть I
1. На плоскости даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + l 3 c ; Б) проекцию Пр a (l 1 a + l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, перпендикулярный вектору b ; Д) разложение вектора c по базису векторов a, b ; Е) единичные векторы, сонаправленные векторам
a, b, c .
a = (6; 5); b = (-6; 8), c = (7; -7), l=1,6; l1=1; l2=1/2; l3= –3
2. В пространстве даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + l 3 c ; Б) проекцию
Пр b (l 1 a + l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, противоположно направленный вектору a ; Д) разложение вектора y по базису векторов a, b, c ; Е) единичные векторы, сонаправленные векторам a, b, c .
a = (-5; 1; 8); b = (7; 5; -7); c = (7; -7; 6); l=3,9; l1=0; l2=1; l3= –5,5; y = (2; 8; 3)
|
Часть II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3. Даны матрицы А, В, С. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
А) Найти матрицы D=2А+3В, F=В–2С, G= –A, H= В–Е , J= СТ, либо обосновать невозможность |
||||||||||||||||
|
выполнения указанных действий. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Б) Найти матрицы K=А×В, L=В×А, M=В×С, N=С×В, либо обосновать невозможность выполнения |
||||||||||||||||
|
указанных действий. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
В) Найти матрицу P=А–1, сделать проверку. |
|
|
||||||||||||||
|
Г) Решить матричное уравнение. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
æ 0 - 1 0 |
ö |
|
|
æ - 6 - 4 9 |
ö |
|
æ |
6 |
1 |
2 ö |
||||||
A = |
ç |
- 5 0 0 |
÷ |
, B |
= |
ç |
8 |
9 |
- 8 |
÷ |
,C = |
||||||
ç |
÷ |
ç |
÷ |
ç |
|
|
÷ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
4 |
1 |
÷ , A × X = -B |
||||
|
ç |
0 |
0 3 |
÷ |
|
|
ç |
0 |
- 6 |
- 2 |
÷ |
|
è |
- 1ø |
|||
|
è |
ø |
|
|
è |
ø |
|
|
|
|
|
||||||
|
4. Привести матрицу к ступенчатому виду и определить её ранг |
||||||||||||||||
|
æ 1 |
0 |
0 |
|
2 |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ç |
0 |
- 5 |
0 |
|
9 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ç |
3 |
10 |
1 |
- 14 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Вариант 13
|
Часть I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1. На плоскости даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + l 3 c ; Б) проекцию Пр a (l 1 a + l 3 c) ; |
|||||||||||||||
|
В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, перпендикулярный вектору b ; Д) |
|||||||||||||||
|
разложение вектора c по базису векторов a, b ; Е) единичные векторы, сонаправленные векторам |
|||||||||||||||
|
a, b, c . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a = (-4; 6), b = (5; -4), c = (8; 7), l=3,5; l1=2; l2=1/7; l3= 1 |
|
|||||||||||||||
|
2. В пространстве даны векторы a, b, c .Найти А) d = |
l 1 a + l 2 b + l 3 c ; Б) проекцию |
||||||||||||||
|
Пр b (l 1 a + |
|
l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, противоположно |
|||||||||||||
|
направленный вектору a ; Д) разложение вектора y по базису векторов a, b, c ; Е) единичные |
|||||||||||||||
|
векторы, сонаправленные векторам a, b, c . |
|
|
|
||||||||||||
a = (8; 2; 6); b = (8; 3; -6); c = (5; -3; 6); l=2,9; l1=-1/6; l2=1/8; l3= –1/5; y = (-1; 2; 6) |
||||||||||||||||
|
Часть II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3. Даны матрицы А, В, С. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
А) Найти матрицы D=2А+3В, F=В–2С, G= –A, H= В–Е , J= СТ, либо обосновать невозможность |
|||||||||||||||
|
выполнения указанных действий. |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Б) Найти матрицы K=А×В, L=В×А, M=В×С, N=С×В, либо обосновать невозможность выполнения |
|||||||||||||||
|
указанных действий. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
В) Найти матрицу P=А–1, сделать проверку. |
|
|
|
||||||||||||
|
Г) Решить матричное уравнение. |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
æ 0 0 9 |
ö |
|
|
æ |
- 2 4 |
0 ö |
|
æ |
- 5 |
6 |
2ö |
|
|||
A = |
ç |
4 0 0 |
÷ |
, |
B = |
ç |
- 2 3 |
- 9 |
÷ |
,C = |
|
|||||
ç |
÷ |
ç |
÷ |
ç |
|
|
÷ |
X = B |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
÷ , A × |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 7 |
0 |
8ø |
Т |
|
ç |
0 |
- 1 0 |
÷ |
|
|
ç |
6 - 2 6 |
÷ |
|
è |
|
||||
|
è |
ø |
|
|
è |
ø |
|
|
|
|
|
|
||||
|
4. Привести матрицу к ступенчатому виду и определить её ранг |
|||||||||||||||
|
æ 1 |
2 |
0 |
- 3 ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ç |
2 |
0 |
5 |
|
0 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
ç |
0 |
4 |
0 |
|
8 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
ç |
3 |
- 10 10 |
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
è |
- 13ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Вариант 14
a=
a=
Часть I
1. На плоскости даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + l 3 c ; Б) проекцию Пр a (l 1 a + l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, перпендикулярный вектору b ; Д) разложение вектора c по базису векторов a, b ; Е) единичные векторы, сонаправленные векторам
a, b, c .
(-7; 9); b = (4; -4); c = (6; 5); l=2,5; l1=–1/3; l2=0; l3= –3
2. В пространстве даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + l 3 c ; Б) проекцию
Пр b (l 1 a + l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, противоположно направленный вектору a ; Д) разложение вектора y по базису векторов a, b, c ; Е) единичные векторы, сонаправленные векторам a, b, c .
(4; 1; 0); b = (5; 9; 8); c = (5; 0; 3); l=1,9; l1=1; l2= –1; l3= –1/5; y = (7; -7; 6)
|
Часть II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3. Даны матрицы А, В, С. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
А) Найти матрицы D=2А+3В, F=В–2С, G= –A, H= В–Е , J= СТ, либо обосновать невозможность |
||||||||||||
|
выполнения указанных действий. |
|
|
|
|
||||||||
|
Б) Найти матрицы K=А×В, L=В×А, M=В×С, N=С×В, либо обосновать невозможность выполнения |
||||||||||||
|
указанных действий. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
В) Найти матрицу P=А–1, сделать проверку. |
|
|
||||||||||
|
Г) Решить матричное уравнение. |
|
|
|
|
||||||||
|
æ |
0 - 9 0 ö |
|
æ 8 - 4 - 4 |
ö |
æ 8 |
9 ö |
||||||
A = |
ç |
0 0 |
÷ |
|
ç |
6 |
- 1 7 |
÷ |
ç |
- 7 |
6 |
÷ |
|
ç |
- 1÷ |
, B = ç |
÷ ,C = |
ç |
÷ , X × A = B |
||||||||
|
ç |
5 0 |
÷ |
|
ç |
2 |
- 5 1 |
÷ |
ç |
- 3 |
- 7 |
÷ |
|
|
è |
0 ø |
|
è |
ø |
è |
ø |
||||||
|
4. Привести матрицу к ступенчатому виду и определить её ранг |
||||||||||||
|
æ |
1 |
- 1 |
0 |
3 ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
1 |
0 |
8 |
0 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ç |
0 |
9 |
0 |
- 5 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ç |
- 2 |
3 |
8 |
- 9 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Вариант 15
a=
a=
Часть I
1. На плоскости даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + l 3 c ; Б) проекцию Пр a (l 1 a + l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, перпендикулярный вектору b ; Д) разложение вектора c по базису векторов a, b ; Е) единичные векторы, сонаправленные векторам
a, b, c .
(3; -6); b = (9; 3); c = (-4; 6); l=1,5; l1=0; l2=1/6; l3= –2
2. В пространстве даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + l 3 c ; Б) проекцию
Пр b (l 1 a + l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, противоположно направленный вектору a ; Д) разложение вектора y по базису векторов a, b, c ; Е) единичные векторы, сонаправленные векторам a, b, c .
(2; 3; 7); b = (6; 7; 9); c = (4; 1; 0); l=3,8; l1=2; l2=1/8; l3= 0; y = (7; 5; -7)
|
Часть II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3. Даны матрицы А, В, С. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
А) Найти матрицы D=2А+3В, F=В–2С, G= –A, H= В–Е , J= СТ, либо обосновать невозможность |
||||||||||||||
|
выполнения указанных действий. |
|
|
||||||||||||
|
Б) Найти матрицы K=А×В, L=В×А, M=В×С, N=С×В, либо обосновать невозможность выполнения |
||||||||||||||
|
указанных действий. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
В) Найти матрицу P=А–1, сделать проверку. |
|
|||||||||||||
|
Г) Решить матричное уравнение. |
|
|
|
|||||||||||
|
æ |
- 4 0 0 ö |
|
æ 3 9 |
4 ö |
|
æ 9 |
- 4 - 9ö |
|||||||
A = |
ç |
0 0 - 5 |
÷ |
, B = |
ç |
0 |
- 6 |
- 3 |
÷ |
,C = |
|||||
ç |
÷ |
ç |
÷ |
ç |
÷ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
÷ , A × X = B |
||||
|
ç |
0 |
6 |
0 |
|
÷ |
|
ç |
8 |
0 |
1 |
÷ |
|
è - 7 |
- 6 7 ø |
|
è |
|
ø |
|
è |
ø |
|
|
|
||||||
|
4. Привести матрицу к ступенчатому виду и определить её ранг |
||||||||||||||
|
æ |
1 |
0 |
0 |
2 |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
1 |
0 |
2 |
0 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
ç |
0 |
8 |
0 |
3 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
ç |
4 |
- 8 |
4 |
1 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Вариант 16
Часть I
1. На плоскости даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + l 3 c ; Б) проекцию Пр a (l 1 a + l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, перпендикулярный вектору b ; Д) разложение вектора c по базису векторов a, b ; Е) единичные векторы, сонаправленные векторам
|
a, b, c . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a = (2; -8); b = (8; 3); c = (-7; 9); l=3,4; l1=–2; l2=1/5; l3=1 |
|
|||||||||||
|
2. В пространстве даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + |
l 3 c ; Б) проекцию |
||||||||||
|
Пр b (l 1 a + |
l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, противоположно |
||||||||||
|
направленный вектору a ; Д) разложение вектора y по базису векторов a, b, c ; Е) единичные |
|||||||||||
|
векторы, сонаправленные векторам a, b, c . |
|
|
|||||||||
a = (0; 2; 4); b = (1; 0; 9); c = (0; 8; 5); l=2,8; l1=3; l2=–1; l3= –2; y = |
(-5; 1; 8) |
|||||||||||
|
Часть II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3. Даны матрицы А, В, С. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
А) Найти матрицы D=2А+3В, F=В–2С, G= –A, H= В–Е , J= СТ, либо обосновать невозможность |
|||||||||||
|
выполнения указанных действий. |
|
|
|
|
|
||||||
|
Б) Найти матрицы K=А×В, L=В×А, M=В×С, N=С×В, либо обосновать невозможность выполнения |
|||||||||||
|
указанных действий. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
В) Найти матрицу P=А–1, сделать проверку. |
|
|
|||||||||
|
Г) Решить матричное уравнение. |
|
|
|
|
|
||||||
|
æ 0 0 5 |
ö |
æ |
8 9 1 ö |
æ 8 |
0 |
ö |
|
||||
A = |
ç |
6 0 0 |
÷ |
ç |
- 4 8 - 1 |
÷ |
ç |
- 1 |
- 8 |
÷ |
|
|
ç |
÷ , B = ç |
÷ ,C = |
ç |
÷ , X × A = -B |
|
|||||||
|
ç |
0 - 3 0 |
÷ |
ç |
- 4 5 - 6 |
÷ |
ç |
1 |
- 7 |
÷ |
|
|
|
è |
ø |
è |
ø |
è |
ø |
|
|||||
|
4. Привести матрицу к ступенчатому виду и определить её ранг |
|
||||||||||
|
æ |
1 |
2 |
0 |
- 2ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
2 |
0 - 8 |
0 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
÷ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
ç |
0 |
- 4 |
0 |
1 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
ç |
÷ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
ç |
- 1 |
10 |
0 |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
è |
- 1ø |
|
|
|
|
|
|
||||
Вариант 17
a=
a=
Часть I
1. На плоскости даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + l 3 c ; Б) проекцию Пр a (l 1 a + l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, перпендикулярный вектору b ; Д) разложение вектора c по базису векторов a, b ; Е) единичные векторы, сонаправленные векторам
a, b, c .
(7; 9); b = (-8; 6); c = (3; -6); l=2,4; l1=1/2; l2= –1; l3= 2
2. В пространстве даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + l 3 c ; Б) проекцию
Пр b (l 1 a + l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, противоположно направленный вектору a ; Д) разложение вектора y по базису векторов a, b, c ; Е) единичные векторы, сонаправленные векторам a, b, c .
(3; 0; 0); b = (3; 9; 1); c = (7; 9; 2); l=1,8; l1=1; l2=–4; l3= –5; y = (2; -1; 9)
|
Часть II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3. Даны матрицы А, В, С. |
|
|
|
|
||||||||
|
А) Найти матрицы D=2А+3В, F=В–2С, G= –A, H= В–Е , J= СТ, либо обосновать невозможность |
||||||||||||
|
выполнения указанных действий. |
|
|
||||||||||
|
Б) Найти матрицы K=А×В, L=В×А, M=В×С, N=С×В, либо обосновать невозможность выполнения |
||||||||||||
|
указанных действий. |
|
|
|
|
||||||||
|
В) Найти матрицу P=А–1, сделать проверку. |
|
|||||||||||
|
Г) Решить матричное уравнение. |
|
|
|
|||||||||
|
æ |
0 3 0 ö |
|
|
æ - 7 0 1 |
ö |
|
æ - 3 |
- 4 3 ö |
||||
A = |
ç |
- 5 0 0 |
÷ |
, B |
= |
ç |
5 6 9 |
÷ |
,C = |
||||
ç |
÷ |
ç |
÷ |
ç |
÷ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
÷ , A × X = -B |
||||
|
ç |
0 0 - 8 |
÷ |
|
|
ç |
- 8 6 - 2 |
÷ |
|
è 6 |
5 - 5ø |
||
|
è |
ø |
|
|
è |
ø |
|
|
|
||||
|
4. Привести матрицу к ступенчатому виду и определить её ранг |
||||||||||||
|
æ |
1 |
1 |
0 |
|
1 ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
2 |
0 |
- 3 |
|
0 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
ç |
0 |
0 |
0 |
|
4 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
ç |
- 5 |
1 |
9 |
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
- 7ø |
|
|
|
|
|
|
||||
Вариант 18
|
Часть I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1. На плоскости даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + l 3 c ; Б) проекцию Пр a (l 1 a + l 3 c) ; |
|||||||||||||
|
В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, перпендикулярный вектору b ; Д) |
|||||||||||||
|
разложение вектора c по базису векторов a, b ; Е) единичные векторы, сонаправленные векторам |
|||||||||||||
|
a, b, c . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a = |
(2; 9); b = |
(-3; 7); c = |
(2; -8); l=1,4; l1=0; l2=-1/4; l3= 5 |
|||||||||||
|
2. В пространстве даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + l 3 c ; Б) проекцию |
|||||||||||||
|
Пр b (l 1 a + |
l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, противоположно |
||||||||||||
|
направленный вектору a ; Д) разложение вектора y по базису векторов a, b, c ; Е) единичные |
|||||||||||||
|
векторы, сонаправленные векторам a, b, c . |
|
|
|||||||||||
a = ( -4; 4; 3); b = ( 2; 1; -9); c = ( 5; -1; 1); l=3,7; l1=1/3; l2=1/8; l3= 0; y = (2; 9; -8) |
||||||||||||||
|
Часть II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3. Даны матрицы А, В, С. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
А) Найти матрицы D=2А+3В, F=В–2С, G= –A, H= В–Е , J= СТ, либо обосновать невозможность |
|||||||||||||
|
выполнения указанных действий. |
|
|
|
|
|||||||||
|
Б) Найти матрицы K=А×В, L=В×А, M=В×С, N=С×В, либо обосновать невозможность выполнения |
|||||||||||||
|
указанных действий. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
В) Найти матрицу P=А–1, сделать проверку. |
|
|
|||||||||||
|
Г) Решить матричное уравнение. |
|
|
|
|
|||||||||
|
æ |
- 7 |
0 0 ö |
|
æ 6 0 - 4 |
ö |
æ - 4 8 |
ö |
||||||
A = |
ç |
0 |
0 - 7 |
÷ |
|
ç |
8 |
9 - 8 |
÷ |
ç |
5 |
8 |
÷ |
|
ç |
÷ |
, B = ç |
÷ ,C = |
ç |
÷ , X × A = BТ |
|||||||||
|
ç |
0 6 0 |
÷ |
|
ç |
0 |
- 6 - 2 |
÷ |
ç |
- 5 |
- 9 |
÷ |
||
|
è |
ø |
|
è |
ø |
è |
ø |
|||||||
|
4. Привести матрицу к ступенчатому виду и определить её ранг |
|||||||||||||
|
æ |
1 |
2 |
0 |
|
1ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
- 1 |
0 |
4 |
|
0 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ç |
0 |
7 |
0 |
|
1 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ç |
1 |
- 3 |
4 |
|
1 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Вариант 19
Часть I
1. На плоскости даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + l 3 c ; Б) проекцию Пр a (l 1 a + l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, перпендикулярный вектору b ; Д) разложение вектора c по базису векторов a, b ; Е) единичные векторы, сонаправленные векторам
a, b, c .
a = (-1; 9); b = (9; -8); c = (7; 9); l=3,3; l1=1; l2=–1/3; l3= –1
2. В пространстве даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + l 3 c ; Б) проекцию
Пр b (l 1 a + l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, противоположно направленный вектору a ; Д) разложение вектора y по базису векторов a, b, c ; Е) единичные векторы, сонаправленные векторам a, b, c .
a = (8; -2; 9); b = (6; 1; -6); c = (-9; 7; 0); l=2,7; l1=6; l2=0; l3= –1; y = (-3; 7; 9)
Часть II
3. Даны матрицы А, В, С.
А) Найти матрицы D=2А+3В, F=В–2С, G= –A, H= В–Е , J= СТ, либо обосновать невозможность выполнения указанных действий.
Б) Найти матрицы K=А×В, L=В×А, M=В×С, N=С×В, либо обосновать невозможность выполнения указанных действий.
В) Найти матрицу P=А–1, сделать проверку.
Г) Решить матричное уравнение.
|
|
æ |
0 0 4ö |
|
|
æ |
- 6 - 9 - 7ö |
|
æ 7 |
8 4ö |
|
|
||||||
A = |
ç |
7 |
0 |
0 |
÷ |
, B |
= |
ç |
- 2 |
3 |
9 |
÷ |
,C = |
|
|
|||
ç |
÷ |
ç |
÷ |
ç |
÷ |
, A × |
X = B |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
÷ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è - 5 - 1 1ø |
|
Т |
|
|
|
ç |
0 - |
7 0 |
÷ |
|
|
ç |
2 |
4 |
8 |
÷ |
|
|
|
|||
|
|
è |
ø |
|
|
è |
ø |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
4. Привести матрицу к ступенчатому виду и определить её ранг |
||||||||||||||||
æ |
1 |
|
2 |
|
0 |
|
1 ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
- 1 |
0 |
|
4 |
|
0 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ç |
0 |
|
- 5 |
|
0 |
|
9 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ç |
1 |
|
5 |
- |
4 |
|
- 9 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Вариант 20
Часть I
1. На плоскости даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + l 3 c ; Б) проекцию Пр a (l 1 a + l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, перпендикулярный вектору b ; Д) разложение вектора c по базису векторов a, b ; Е) единичные векторы, сонаправленные векторам
|
a, b, c . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a = (-5; 1); b = (2; -1); c = (2; 9); l=2,2; l1=–2; l2=0; l3= –1 |
|
||||||||||||
|
2. В пространстве даны векторы a, b, c .Найти А) d = l 1 a + l 2 b + |
l 3 c ; Б) проекцию |
|||||||||||
|
Пр b (l 1 a + |
l 3 c) ; В) скалярное произведение (d × c); Г)* вектор x длиной l, противоположно |
|||||||||||
|
направленный вектору a ; Д) разложение вектора y по базису векторов a, b, c ; Е) единичные |
||||||||||||
|
векторы, сонаправленные векторам a, b, c . |
|
|
||||||||||
a = (1; -6; 2); b = (1; 3; -3); c = (-3; 2; 8); l=1,7; l1=0; l2=–1/10; l3= –2; |
y = (2; -8; 6) |
||||||||||||
|
Часть II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3. Даны матрицы А, В, С. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
А) Найти матрицы D=2А+3В, F=В–2С, G= –A, H= В–Е , J= СТ, либо обосновать невозможность |
||||||||||||
|
выполнения указанных действий. |
|
|
|
|
||||||||
|
Б) Найти матрицы K=А×В, L=В×А, M=В×С, N=С×В, либо обосновать невозможность выполнения |
||||||||||||
|
указанных действий. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
В) Найти матрицу P=А–1, сделать проверку. |
|
|
||||||||||
|
Г) Решить матричное уравнение. |
|
|
|
|
||||||||
|
æ 0 6 0 |
ö |
æ 7 |
7 - 5 |
ö |
æ 9 6 |
ö |
|
|||||
A = |
ç |
0 |
0 4 |
÷ |
ç |
- 2 |
- 7 8 |
÷ |
ç |
8 4 |
÷ |
|
|
ç |
÷ , B |
= ç |
÷ ,C = |
ç |
÷ , X × A = B |
|
|||||||
|
ç |
- 2 0 0 |
÷ |
ç |
5 |
- 2 - 9 |
÷ |
ç |
1 4 |
÷ |
|
||
|
è |
ø |
è |
ø |
è |
ø |
|
||||||
|
4. Привести матрицу к ступенчатому виду и определить её ранг |
|
|||||||||||
|
æ |
1 |
2 |
0 |
0 ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
1 |
0 |
2 |
0 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ç |
0 |
4 |
0 |
6 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ç |
- 2 |
2 |
2 |
12 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
||||