Таблица 4.1

Стержень находится на поворотном столике. Два паруса расположены поперек потока. R = ___________, I = _____________ (момент инерции системы должен быть определен заранее в разделе«Определение моментов инерции»).

Область углов поворота φ = _________. Вид трения – _______________. Коэффициент трения =_____________.

Другой вариант табл. 4.1:

Стержень на поворотном столике. Парусов нет. Перекинута нить с грузами

250 и 80 г. I = ______________.

Область углов поворота φ = _________. Вид трения – _______________. Коэффициент трения = _____________.

7. Построить графики зависимости ω, ω2 и lnω от угла поворота φ.

8. Определить области углов поворота, для которых имеет место линейная зависимость , ωω2 и lnω от углов поворота, и определить доминирующий вид трения для данной области углов.

9.По соответствующим графикам зависимостей методом наименьших квадратов по формулам (4.8) и (4.12) определить коэффициенты трения.

10.В области сухого трения по зависимости ω2 от угла поворота

(уравнение 4.2) методом наименьших квадратов определить момент силы сухого трения.

11. Изменить конфигурацию парусов, либо создать значительное су-

30

хое трение и повторить измерения.

12. Сделать выводы о зависимости коэффициентов сопротивления от угла ориентации парусов относительно воздушного потока.

Задание 2. Определение коэффициентов сухого трения Ход работы

1. Для создания сухого трения и определения коэффициентов трения собрать установку, изображенную на рис. 4.1. Диск с прорезью установить на платформе поворотного столика. На выступающие из диска штыри надеть кольцо из исследуемого материала: стали, латуни, алюминиевого сплава, тефлона, текстолита, резины. Второе кольцо надеть на штыри второго дискашкива и вместе с ним наложить на первый диск с кольцом, чтобытак ось нижнего диска вошла в отверстие верхнего диска. Средний диаметр колец 60 мм. На шкив диска намотать нить(узел нити закрепить в прорези шкива).

3. Результаты измерений силы натяжения при различных массах устанавливаемых грузов занести в табл. 4.2.

1

4

2

3

Рис. 4.1. Схема установки по измерению коэффициентов сухого трения: 1 – динамометр; 2 – диски с исследуемыми материалами;

3 – поворотный столик; 4 – груз известного веса

31

Таблица 4.2

Средний радиус фрикционного кольца r = __________, Радиус шкива устройства R = __________.

Для пары материалов (например, сталь-текстолит):

4. Построить график зависимости коэффициента трения от массы груза. Определить, зависит ли коэффициент трения от массы груза, если не зависит или зависит незначительно, то определить среднее значение коэффициента трения и погрешность его определения.

Задание 3. Зависимость коэффициента сухого трения от скорости вращения

Ход работы

Для определения зависимости коэффициента сухого трения от скорости необходимо:

1.Резиновым ремнем соединить шкив поворотного столика со шкивом двигателя.

2.Включить двигатель поворотного столика (тумблер «Привод, Тормоз» поставить в положение«Привод», тумблер «=, ≈» в положении «=»). Ручкой «Амплитуда» установить небольшую частоту вращения стола.

3.На пульте включить следующие тумблеры: тумблер «Однокр, Цикл» в положение «Цикл», тумблер «1: 2» в положение «1». Контроль частоты вращения осуществляется на пульте прибора. Табло прибора показывает в миллисекундах время одного оборота стола.

4.Для определенной частоты вращения, используя одну и ту же массу груза, по формуле (4.15) определить коэффициент сухого трения μ.

5.Ручкой «Амплитуда» изменить угловую скорость вращения и снова определить коэффициент.

6.Для 2 – 3 значений скорости вращения снять зависимость коэффициента трения от линейной скорости движения образцов. Линейная скорость образцов рассчитывается по формуле

где r – радиус фрикционных колец, t – время одного оборота. Результаты измерений занести в табл. 4.3.

32

7. По результатам измерений построить график зависимости коэффициента трения от скорости движения и определить функциональный вид этой зависимости.

4.5. Трение качения

Рассмотрим цилиндрический каток на горизонтальной поверхности, который катится со скоростьюv. При своем движении каток немного деформирует свою поверхность и поверхность плоскости, по которой он движется. Возникает область контакта с поверхностью, как показано на рис.

4.2.

N

f

mg

Рис. 4.2. Образование силы трения качения

Вобласти контакта может возникнуть момент силы, который приводит

кторможению катка. Этот момент силы можно связать с силой нормальной

33

где f – плечо силы реакции опоры. Величина f называется коэффициентом трения качения. Этот коэффициент имеет размерность длины и обычно измеряется в сантиметрах.

Установка для изучения трения качения изображена на рис. 4.3.

Установка состоит из диска с вырезом2, который может вращаться по рельсам на сменных роликах3. В положении устойчивого равновесия вырез

надеваются на штыри стоек в двух положениях. В первом положении качение ролика происходит по цилиндрической поверхности рельса. При втором, перевернутом, положении ролик маховика катится по плоской поверхности. В центральной части маховика имеется риска. Она нужна для предварительной установки маховика. Ось маховика устанавливают над риской, а ориентацию маховика фиксируют флажком, опущенным в паз диска. Это позволяет

34

Задание 1. Измерение малых коэффициентов трения качения

Положение маховика определяется углом φ отклонения от положения неустойчивого равновесия (рис. 4.4). Отпущенный из начального положения с отклонением φ0 маховик будет кататься по рельсам, совершая вращательные колебания. После N колебаний маховик остановится в положении с угловой координатой φN, которую нужно зафиксировать, прижав флажок фиксатора к диску маховика.

φ0

φN

и потеряет энергию, определяемую изменением потенциальной энергии отверстия маховика

где m1 – масса, вырезанного из маховика отверстия, а l – расстояние от оси вращения до центра отверстия.

Исходя из закона сохранения энергии при вращательном движении, изменение потенциальной энергии маховика, (выражение (4.19)) равно работе

35

где m – масса всего маховика. Величина m1l = 280 г·см.

Если при отпускании из положения неустойчивого равновесия маховик после одного периода колебаний не докатывается до исходного положения более чем на60о, целесообразно применить анализ колебаний вблизи положения устойчивого равновесия (отверстие находится сверху от полозьев).

Задание 2. Измерение больших коэффициентов трения качения

Положение маховика определяется углом φ отклонения от положения устойчивого равновесия (отверстие в маховике находится ). вверху

Отпущенный из начального положения с углом отклонения φ маховик будет

0

совершать вращательные колебания. После N колебаний маховик остановится

и потеряет энергию, определяемую дисбалансом m1l (отверстием маховика):

Момент сил сопротивления определяет коэффициент трения каченияf, равный отношению момента сил сопротивления к весу маховика:

положение установки. Если трение слишком велико, то поставить маховик в

36

состояние устойчивого равновесия. Фиксатором измерить угол начального отклонения маховика φ0.

4. Предоставить маховик самому себе и посчитать число колебаний N, сделанных им. С помощью фиксатора определить конечный угол отклонения

5. По формулам (4.21) или (4.24) определить коэффициент трения качения. Измерения проделать несколько раз для различного числа колебаний N и определить средний коэффициент трения и погрешность его определения.

6.Используя различные грузы, изменить массу маховика. Определить зависимость силы трения качения от массы. Построить график зависимости коэффициента трения от массы.

7.Изменить материал роликов либо материал рельсов. Снова определить коэффициент трения. Сделать вывод о зависимости коэффициента трения от рода материала.

8.Изменить форму поверхности рельсов с цилиндрической на плоскую. Сделать вывод о зависимости коэффициента трения от формы поверхности.

Вопросы к коллоквиуму

1.Определите виды сил трения, чем они характеризуются?

2.Выведите выражение для коэффициентов вязкого и аэродинамического трения.

3.Как на эксперименте определяются области существования сухого вязкого и аэродинамического трения?

4.Как экспериментально можно определить коэффициенты вязкого и аэродинамического трения?

5.Каков механизм образования трения качения?

6.От каких параметров зависит коэффициент трения качения?

7.Выведите формулу (4.21) для определения коэффициента трения качения.

8. Как коэффициент трения качения зависит от формы поверхности, которой движется тело?

37

5.Колебания

5.1.Математический маятник

Вкачестве модели математического маятника использовать диск на легкой планке. Подвесить планку на штырь шкива вертикальной стойки. Для

где l – длина маятника, а g – ускорение свободного падения.

Задание. Определение ускорение свободного падения по периоду колебаний математического маятника

Отклонить маятник от положения равновесия на угол не больше15o и

Построить график зависимости квадрата периода колебанийТ2 от длины маятника l. По графику определить диапазон координат, в котором маятник можно считать математическим(в этой области график представляет собой линейную зависимость). Затем методом наименьших квадратов определить ускорение свободного падения и погрешность его определения.

5.2. Физический маятник

Задание. Определение периода колебаний физического маятника

1. Стержень с отверстиями установить на шкиве вертикальной стойки так, чтобы центр масс стержня не лежал на оси шкива. Полученная система (физический маятник) может совершать колебания в поле силы тяжести. Для

устранения паразитных колебаний на ось шкива надеть пластмассовую втулку, прижимающую стержень к шкиву.

38

2. Измерить период колебаний физического маятника в зависимости от положения точки подвеса.

Для измерения периода соединить кабелем датчик стойки с любым из разъемов № 1 – 4 на верхней панели прибора; на пульте прибора тумблер вида

где m – масса стержня, r – расстояние от оси вращения до центра масс стержня, I – момент инерции стержня.

Для выполнения теоретического расчета периода: измерить длину маятника l =_______,

измерить расстояние от оси вращения до центра масс стержня r =_______,

определить момент инерции маятника

4. Изменяя 4 – 5 раз положение точки подвеса, определить экспериментальный и теоретический период колебаний маятника. Результаты измерений занести в табл. 5.2.

5. Построить график зависимости Ттеор и Тэксп от r – расстояния от оси вращения до центра масс стержня. По графику определить положение центра масс стержня. Сделать выводы по работе.

5.3. Затухающие гармонические колебания

Задание 1. Построение колебательных систем Ход работы

1. Построить колебательную систему №1. Для этого через большой шкив вращающегося столика перекинуть короткую нить3, концы которой посредством двух пружин прикрепить к штырям на оси нижнего ролика или к зацепу для пружин.

39

2.Положить на стол стержень так, чтобы ось вращения системы совпадала с центром масс стержня. Закрепить на стержне два паруса. Блок-схема установки приведена на рис. 5.1.

3.Определить период колебаний системы с помощью блока управления.

3.1.Сначала, придерживая нить, повернуть столик так, чтобы в положении равновесия диска его риска находилась напротив нулевого деления шкалы.

3.2.Соединить кабелем датчик стола с любым из разъемов №1 – 4 на верхней крышке прибора.

3.3.Переключатель «Однокр, Цикл» установить в положение «Цикл». Переключатель «1 : 2» в положении «2».

При колебаниях столика таймер высвечивает значения периода колебаний в миллисекундах.

Можно построить и другую вращательную колебательную систему (рис. 5.2).

1.На верхнем шкиве стойки установить стержень с отверстиями, на нем закрепить два паруса. Середина стержня должна находиться на оси шкива.

2.Перекинуть через шкив короткую нить № 5, к двум концам ее прикрепить пружины. Вторые концы пружин прикрепить к двум штырям в основании стойки.

3.Для определения периода колебаний в схеме №2:

3.1.Соединить кабелем датчик стойки с любым из разъемов № 1 – 4 на верхней крышке прибора.

3.2.Переключатель «Однокр, Цикл» поставить в положение «Цикл». Переключатель «1 : 2» в положении «2».

40

Рис. 5.2. Схема установки для наблюдения затухающих колебаний № 2.

Задание 2. Определение параметров затухающих колебаний Ход работы

1.Вывести колебательную систему из положения равновесия (повернуть

столик, либо стержень на некоторый угол) и отпустить. Начальный угол отклонения для стержня 10о – 15о, а для столика меньше 60о.

2.Снять зависимость амплитуды колебаний (максимального угла отклонения системы от положения равновесия) в зависимости от номера колебания при определенной ориентации парусов. Угол отклонения определяется по шкале на шкиве колебательной системы (столика либо вертикальной стойки). Результаты измерений занести в табл. 5.3. Измерения проводить до тех пор, пока начальная амплитуда колебаний не уменьшится в несколько раз.

3. Амплитуда затухающих колебаний в зависимости от времени в случае вязкого трения (сила трения прямо пропорциональна скорости) имеет вид:

41

где А0 – амплитуда в начальный момент времени, β – коэффициент затухания. Поэтому зависимость логарифма амплитуды от времени будет линейна

4.Построить график зависимости логарифма амплитуды колебаний от

времени.

5.Определить область существования вязкого трения (область, в которой значения lnA линейно уменьшаются с увеличением времени).

6.Для области вязкого трения, используя метод наименьших квадратов, определить коэффициент затухания β и погрешность его определения. После этого определить другие параметры затухающих колебаний.

7.Логарифмический декремент затухания δ – это логарифм отношения амплитуд в момент времени t через период Т:

8. Время релаксации τ – это время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в е (2.71) раза. Исходя из определения

9. Добротность колебательной системы Q – это с точностью до коэффициента 2π отношение энергии колебанийE(t) в момент времениt к потере энергии за период Е(Т):

10. Повторить проделанные измерения еще два ,разаизменяя угол ориентации парусов относительно воздушного потока(Θ = 0о, 45о, 90о). По результатам опытов определить параметры затухающих колебаний.

11. Построить зависимости параметров затухающих колебаний от угла Θ ориентации парусов.

42

5.4. Вынужденные колебания. Резонанс

Вынужденными называются колебания системы под действием внешней периодической силы, воздействующей на колебательную систему. В случае равенства частот внешней периодической силыf и собственной частоты колебаний системы f0 возникает явление, называемое резонансом. Резонансом называется резкое возрастание амплитуды колебаний системы, когда собственная частота колебаний0 ωсовпадает с частотой внешней

характеристика резонанса), кроме того, зависит от частоты и фаза колебаний (фазовая характеристика резонанса).

Для создания установки, способной совершать колебания под действием внешней периодической , силысобрать колебательную систему, изображенную на рис. 5.1, и присоединить двигатель к малому шкиву стойке стола резиновым ремнем.

Включить блок питания в режим генератора переменного тока: для этого:

1)на передней панели прибора тумблер «≈/═» поставить в положение «≈»;

2)тумблер «Привод , Тормоз» установить в положение «Привод»;

3)cоединить резиновым ремнем двигатель и шкив столика;

4)измерить зависимость амплитуды колебаний стола (отсчет снимается по шкале на шкиве стола в градусах) от частоты колебаний генератора.

Для измерения частоты генератора:

1)тумблер «1 Т 2» поставить в положение«1».Частота генератора может меняться в пределах 0,3 –12 Гц;

2)ручкой «Частота» установить частоту колебаний, соответствующую максимальной амплитуде – положению резонанса.

Рекомендуется подобрать амплитуду тока генератора (ручка «Амплиту-

да») так, чтобы максимальная амплитуда колебаний в резонансе находилась в пределах 50о – 90о.

Период сигнала генератора измеряется в миллисекундах на цифровом

табло.

Задание 1. Изучение амплитудной характеристики резонанса Ход работы

1. Снять зависимость амплитуды колебаний стола, отсчет по шкале на на шкиве стола в градусах, от частоты тока генератора, результаты измерений занести в табл. 5.5. Цифровое табло прибора в данном случае фиксирует период переменного тока генератора. При каждом значении частоты измерения амплитуды проводить несколько раз. В табл. 5.5 занести среднее значение амплитуды.

43