6. Далее необходимо измерить время движения снарядаt между двумя датчиками, расположенными на расстоянииL = 250 мм друг от друга. Скорость снаряда при вылете из пушки определяется по формуле

расстояние от оси подвеса до линии выстрела l =________ мм.

3.Проверить условие «математичности» маятника – момент инерции стержня m2l2/3 должен быть много меньше момента инерции мишениm1l2. Это условие выполняется с точностью _____%.

4.Произвести выстрелы из пружинной пушки по мишени и определить

угол α отклонения маятника. Для определения действительного углаa отклонения маятника сделать два отсчета по датчику угла отклонения. Первый

11

отсчет при начальном положении маятника - a0 и второй после выстрела - aм. Действительный угол отклонения a = aм - a0.

По закону сохранения импульса при соударении снаряда и маятника po = p

снаряда и маятника после соударения. Формула получена в предположении, что снаряд после соударения с мишенью движется с той же скоростью v, что и сама мишень. Используя закон сохранения энергии для маятника, после соударения, можно получить

где h – высота, на которую поднимется маятник после удара(h=2lSin2(α/2)). Тогда выражение для скоростиv, с которой движется маятник после удара, имеет вид

5. Измерения проделать для тех же пружин и тех же значений сжатий пружин, что и при измерении времени пролета. Результаты измерений занести в таблицу 2.3.

Таблица 2.3

Начальный угол отклонения a0=_______

6. Проверить выполнение законов сохранения импульса и энергии. При выполнении этих законов импульс снаряда до соударения должен быть равен суммарному импульсу снаряда и мишени после соударения.

7. Построить график зависимости импульса системы после соударения от импульса снаряда до соударения. Методом наименьших квадратов определить тангенс угла наклона зависимости.

собой стержень с прикрепленной к нему мишенью.

12

2. Определить:

массу стержня mC=____, г массу мишени mM=_____, г массу крючка mK=9 г,

массу маятника m0= mC +mM+ mK =______________, г длину стержня l=________________,

расстояние от точки подвеса до центра мишени L=___________. Момент инерции маятника относительно оси подвеса вычисляется по

Снаряд массой m, летящий со скоростью v с прицельным параметром L, имеет относительно точки подвеса момент импульсаmvL. Прицельный параметр – это расстояние от оси вращения до направления движения снаряда. При ударе о мишень сохраняется момент импульса системы«снаряд плюс маятник» относительно точки подвеса. Если принять, что снаряд после удара

где mvвремL и mvL - моменты импульса снаряда до и после соударения, Iω - момент импульса маятника после соударения(w = v/L). Используя закон сохранения энергии для маятника после соударения

где h – высота, на которую поднимается центр масс маятника (h=2H·Sin2α/2), получим соотношение между начальной скоростью маятника после соударения и углом его отклонения

3. Для различных пружин и при различных сжатиях определить углы отклонения физического маятника. Результаты измерений занести в табл. 2.4.

13

равенство (2.10). Построить график зависимости момента импульса системы от момента импульса снаряда. Методом наименьших квадратов определить тангенс угла наклона полученной зависимости.

Задание 5. Проверка закона сохранения момента импульса. Вращающийся столик Ход работы

1. Для проверки закона сохранения момента импульса собрать схему установки, состоящей из пружинной пушки и вращающегося столика с мишенью, которая располагается под столиком на линии выстрела. Схема эксперимента изображена на рис. 2.2.

2.Соединить кабелем вход датчика поворотного стола с любым из разъемов №1 – 4 на верхней панели прибора.

3.Перед выстрелом прорезь шкива поворотного столика должна находиться в створе датчика, при этом должна загореться контрольная лампа №1 на панели прибора.

4.При выстреле снаряда из пружинной пушки столик вместе с мишенью начнет вращаться.

5.Определить время одного оборота столика t, а затем угловую скорость его вращения .ωДля измерения времени одного оборота столика на пульте управления тумблер «Однокр, Цикл» поставить в положение «Цикл». Тумблер «1 : 2» поставить в положение«1». При этом на пульте будет высвечиваться время одного оборота столика в миллисекундах. Тогда угловая скорость его вращения будет равна

t

14

2

1

3

Рис. 2.2. Схема эксперимента по проверке закона сохранения момента импульса: 1 – пружинная пушка; 2 – вращающийся столик; 3 – мишень

Результаты измерений угловой скорости вращения для различных пружин и разных их сжатий занести в табл. 2.5.

6. Используя результаты измерений времени пролета снаряда для пружинной пушки и закон сохранения энергии (результаты выполнения заданий 1 и 2), определить скорость снарядаvврем. Предполагая, что скорость снаряда после соударения и линейная скоростьv вращения мишени одинаковы, по закону сохранения момента импульса

Здесь I – момент инерции стола с мишенью, который должен быть предварительно определен (см. тему 3 «Вращательное движение», задание 1), ω - угловая скорость стола после удара(w = v/l), m – масса снаряда, l – прицельный параметр (расстояние от оси вращения столика до середины мишени, l = 120 мм).

11. Проверить справедливость закона сохранения момента импульса (равенство (2.14)).

15

Задание 6. Проверка закона сохранения момента импульса. Вращательный баллистический маятник Ход работы

1. Для проверки закона сохранения момента импульса и энергии можно собрать несколько видоизмененную схему установки, состоящую из

перекинуть нить, к концам которой прикрепить две пружины и закрепить их на зацепах для пружин. Схема эксперимента изображена на рис. 2.3.

2

1

3

Рис. 2.3. Схема эксперимента по проверке закона сохранения момента импульса и энергии: 1 – пружинная пушка; 2 – вращающийся столик; 3 – мишень.

2.При выстреле снаряда из пружинной пушки определить угол α отклонения стола по шкале на шкиве стола в градусах, также период колебаний столика Т.

3.Для определения периода колебаний стола после его отклонения на пульте управления тумблер «Однокр, Цикл» поставить в положение «Цикл». Тумблер «1 : 2» поставить в положение «2».

5. Используя результаты измерений времени пролета снаряда для пружинной пушки и закон сохранения энергии (результаты выполнения заданий 1

и2), определить скорость снаряда vврем. Законы сохранения момента импульса

иэнергии для данного эксперимента имеют вид:

mvвремl = Iω – закон сохранения момента импульса,

16

Iw2 = Ka2 R2 – закон сохранения энергии после удара, 2 2

T 2 = 4p2 I , KR 2

(2.15)

здесь m – масса снаряда; l – прицельный параметр, l = 120 мм; I – момент инерции стола с мишенью, который должен быть предварительно определен (см. тему 3 «Вращательное движение», задание 1); ω - угловая скорость вращения стола после удара; К = К1 + К2 суммарный коэффициент жесткости двух пружин; α - максимальный угол отклонения столика при выстреле в радианах; R - радиус шкива стола; Т - период вращательных колебаний стола.

Исходя из приведенных выше законов(2.15), можно получить формулу для линейной скорости v снаряда и столика после удара, которая имеет вид

T

6. Проверить справедливость закона сохранения момента импульса (равенство (2.15)).

Вопросы к коллоквиуму

1.Сформулируйте законы сохранения импульса, энергии и момента импульса.

2.Определите абсолютно упругое и неупругое соударение.

3.Как определить коэффициент жесткости пружины?

4.Выведите формулу (2.7) для скорости маятника после соударения, используя закон сохранения энергии.

5.От каких величин зависит коэффициент полезного действия баллистического маятника?

6.Выведите формулу (2.12) для угловой скорости вращения физического маятника.

7.Выведите формулы (2.15, 2.16) для периода колебаний столика и для скорости снаряда и столика после удара.

8.Каковы границы применения формул, используемых в лабораторных работах?

17

3.Динамика вращательного движения твердого тела

3.1.Изучение зависимости углового ускорения твердого тела (стола с распределенными на нем грузами) от момента внешних сил и момента

инерции тела Схема эксперимента изображена на рис. 3.1.

4

1

4

2

Рис. 3.1. Схема эксперимента по изучению динамики вращательного движения твердого тела: 1 – поворотный стол; 2 – шкив стола; 3 – груз; 4 – поворотные ролики

Для сборки экспериментальной установки необходимо:

1.На большой шкив поворотного стола радиусомR намотать нить, перекинуть ее через ролики стойки и подвесить к ней груз известной массы m.

2.Соединить датчик интервалов времени стола с любым разъемом № 1 – 4 на верхней панели прибора.

3.Снизу к столу прикреплен диск с прорезью и риской– указателем.

При вращении стола риска перемещается вдоль , шкалыпокоторой отсчитывается угловая координата с точностью1o. При прохождении прорези

через зазор фотодатчика срабатывает таймер измерительной системы. Это позволяет фиксировать время поворота стола на угол 360o или 720o (один или

1.Тумблер «Однокр/Цикл» поставить в положение «Цикл»; тумблер «1 : 2» в положении «1» или «2»;

2.Нажать кнопку «Готов», затем отпустить тормоз стола(тумблер «Привод/Тормоз» поставить в среднее положение).

18

3. После срабатывания второго датчика(второй звуковой сигнал) остановить рукой вращающийся стол, не допуская касания груза поверхности.

находится в положении «1» или «2» соответственно.

Стол вращается благодаря моменту силы натяжения нитиТ. Согласно

который в случае вращения с малым угловым ускорением ε равен моменту

Задание 1. Определение момента инерции ненагруженного стола Ход работы

1.Собрать установку, изображенную на рис. 3.1.

2.Поставить прорезь диска стола в зазор фотодатчика.

3.Затормозить стол. Тумблер «Привод/Тормоз» поставить в положение «Тормоз».

4.Отпустить стол, для этого тумблер «Привод/Тормоз» поставить в

среднее положение и измерить время поворота 1τи τ2 стола на один или два оборота (угол поворота 360o и 720o). По формулам (3.3) и (3.4) определить угловую скорость и угловое ускорение.

5.Проделать три – четыре измерения, изменяя массу груза. Результаты измерений занести в табл. 3.1.

19

где m – масса стола, R – радиус шкива, ε – угловое ускорения вращения стола.

7.Определить среднее значение момента инерции стола и сравнить его

стеоретическим значением.

8.Для улучшения точности измерений нужно начать измерения с про-

извольного фиксированного угла φ. Угол отсчитывается по шкале на шкиве

1

стола. Угловое ускорение стола ε и угловая скорость стола ω в этом случае вместо уравнений (3.2) и (3.3) определяются формулами:

где Φ = 2π или 4π.

Задание 2. Определение моментов инерции твердых тел. Проверка теоремы Штейнера

Ход работы

1.Разместить на столе исследуемое тело. В качестве исследуемых тел можно выбрать: а) симметрично расположенные на столике два цилиндра, б) стержень, в) диск, г) кольцо, д) прямоугольную пластину, прикрепляемую к столику на подставке(с помощью подставки можно изменять угол наклона пластины).

2.Для заданного расположения исследуемого тела на поворотном столике, используя различные массы подвешиваемых грузов, определить угловое ускорение вращательного движения нагруженного стола. Результаты измерений занести в табл. 3.2. Каждое измерение с данной массой повторить.

3.Определить согласно формуле (3.1) момент инерции I всей системы.

4.Определить момент инерции исследуемого тела Iо, обращаясь к фор-

муле

Значение момента инерции стола Iст взять из результатов выполнения задания

1.Определить среднее значение момента инерции исследуемых твердых тел.

5.Используя теорему Штейнера, определить теоретическое значение момента инерции исследуемого тела и сравнить его с экспериментальным.

20

Задание 3. Проверка выполнения закона сохранения энергии Ход работы

На основе измеренных моментов инерции твердых тел(выполнения

На основе данных табл. 3.3 сделать вывод о выполнении закона сохранения энергии. Построить график зависимости работы силы тяжестиА от кинетической энергии вращательного движения системы Екин.

3.2. Измерение моментов инерции твердых тел. Проверка теоремы Штейнера по периоду колебаний вращающегося

cтолика

21

Таблица 3.4

Теорема Гюйгенса – Штейнера. Момент инерции твердого тела относительно некоторой оси вращения равен моменту инерции этого тела при его вращении относительно центра масс плюс произведение массы тела на квадрат расстояния до оси вращения.

двух пружин прикрепить к штырям на оси нижнего ролика стойки или к зацепу для пружин на стойке. Схема установки приведена на рис. 3.2.

22

Задание 1. Определение коэффициента жесткости пружин Ход работы

1.Перед производством измерений определить коэффициент жесткости исследуемых пружин – К. Для определения коэффициента жесткости пружин использовать вертикальную стойку. Зацепить пружину за прорезь в основании стойки. К другому концу пружины прикрепить нить. Нить перекинуть через шкив стойки и подвесить на ней груз известной массы.

2.Измерить период колебаний груза на пружине.

Для этого:

2.1. Подключить датчик стойки кабелем к любому разъему № 1 – 4 на верхней панели прибора.

2.2. Тумблер «Однокр/Цикл» поставить в положение «Цикл». Тумблер «1 : 2» в положении «2».

2.3.Прорезь датчика стойки должна находиться в зазоре фотодатчика. Для этого поставить риску угла поворота шкива стойки на нулевую отметку.

2.4.Рукой опустить груз вниз (растянуть пружину) и отпустить груз. Система будет совершать колебания. Датчик интервалов времени будет показывать период колебаний. Результаты измерений занести в таблицу 3.5.

К1

К2

Рис. 3.2. Схема эксперимента для измерения периода колебаний столика

23

Задание 2. Определение момента инерции ненагруженного столика Ход работы

1.После измерения коэффициентов жесткости, определить период колебаний столика. Для этого, сначала придерживая нить, повернуть столик так, чтобы в положении равновесия его риска находилась напротив нулевого деления шкалы.

2.Соединить выход датчика поворотного столика разъемом с любым из разъемов № 1 – 4 на верхней панели прибора.

3.На пульте управления тумблер«Однокр/Цикл» поставить в положение «Цикл». Тумблер «1 : 2» в положении «2».

4. Рукой повернуть столик на некоторый угол и отпустить. При колебаниях столика таймер высвечивает значения периода колебаний в миллисекундах.

5. Используя основной закон динамики вращательного движения, рассчитать период колебаний системы

6.Определить несколько раз период колебаний столика, сняв показания

сдатчика времени.

7.Определить коэффициент жесткости двух пружин и суммарный коэффициент Кпар, а также радиус шкива R. Угол начального отклонения стола выбрать в пределах 40–60 градусов.

8.По формуле (3.11) определить момент инерции столика Iст.

Результаты измерений для различных пружин занести в табл. 3.6.

9. Определить среднее значение момента инерции и погрешность его определения.

Задание 3. Определение моментов инерции исследуемых тел Ход работы

1. Поставить и закрепить на столике исследуемые тела (цилиндры, стержень, прямоугольную пластину). Любое из тел может быть расположено на различных расстояниях l от оси вращения столика, (фиксация происходит с шагом 20 мм).

24

2.Определить период колебаний системы и затем по формуле(3.14) значение I0.

3.Определить экспериментальный момент инерции исследуемых тел

Iэксп.

здесь I0 – момент инерции всей системы, Iст – момент инерции только одного столика. Момент инерции ненагруженного столика должен быть определен заранее (задание 1).

3. Результаты измерений для различных пружин занести в таблицу 3.7.

Таблица 3.7

5. Зная массу исследуемых тел, измерив их геометрические размеры и расстояние от оси вращения до центра масс исследуемого тела, используя теорему Штейнера, определить теоретический момент инерции исследуемых тел.

6. Построить графики зависимости теоретического и экспериментального моментов инерции исследуемых тел в зависимости от квадрата расстояния от оси вращения (L2).

7. Сравнить теоретический момент инерции тел с экспериментальным, определить погрешность измерений момента инерции и сделать выводы по работе.

Вопросы к коллоквиуму

1.Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения.

2.Определите понятия угловой скорости и углового ускорения.

3.Сформулируйте теорему Гюйгенса – Штейнера для момента инерции твердого тела.

4.Выведите формулу (3.6) для углового ускорения.

5.Как выглядит закон сохранения энергии для эксперимента, схема которого приведена на рис. 3.1?

6.Рассчитайте период колебаний системы (рис. 3.2), используя основной закон динамики вращательного движения.

7.Как определить погрешность измерения моментов инерции?

25

4. Движение в вязкой среде. Виды сил сопротивления. Определение коэффициентов сопротивления

Для исследования видов сил сопротивления в лабораторном комплексе изучается процесс остановки вращающегося твердого тела. В процессе торможения любого тела одновременно играют роли различные силы торможения (сухое, вязкое, аэродинамическое). Однако при различных скоростях вращения доминируют определенные виды сил торможения. Для изменения вязкого и аэродинамического трения на твердое тело устанавливают два паруса. Изменяя положение парусов относительно потока воздуха, моделируют величину коэффициентов вязкого и аэродинамического трения. Для определения вида трения и коэффициента трения исследуют зависимости угловой скорости от времени и от угла поворота тела.

Зависимость угловой скорости вращения твердого тела можно найти из уравнения динамики вращательного движения

где I – момент инерции системы, М – момент сил сопротивления.

4.1. Сухое трение

Для сухого трения сила трения не зависит от скорости вращения, момент силы М = -М0 = const. В этом случае из уравнения (4.1) находим

Тогда угловая скорость вращения уменьшается по линейному закону в зависимости от времени, а квадрат угловой скорости линейно уменьшается с ростом угла поворота системы.

26

будет линейной (М = –kω).

В данном случае решением уравнений(4.1) и (4.2) будут следующие

где γ = k/I. Тогда линейная зависимость угловой скорости от угла поворота системы и зависимость логарифма скорости от времени

Коэффициент γ определяется методом наименьших квадратов по зависимости lnω от времени. Зная γ и момент инерции системыI (момент инерции должен быть определен заранее(см. раздел 3)), по формуле (4.8) определить коэффициент вязкого сопротивления.

4.3.Аэродинамическое трение

Вслучае аэродинамического трения, сила трения пропорциональна квадрату скорости F = βv2, где β – коэффициент сопротивления, а момент сил трения М = –qω2 пропорционален квадрату угловой скорости, где q –

где коэффициент λ= q/I. Тогда линейная зависимость логарифма угловой скорости от угла поворота

27

где I – момент инерции системы. Коэффициент λ можно определить экспериментально методом наименьших квадратов, исходя из линейных зависимостей (4.9) или (4.11).

Таким образом, для определения вида сил сопротивления нужно построить графики зависимости величин ω, ω2 и lnω от угла поворота φ либо

ω, 1/ω и lnω от времени. По этим графикам определить области, в которых тот или иной график линеен, а затем методом наименьших квадратов определить коэффициенты сил сопротивления.

4.4. Установки для изучения сил трения

Для изучения видов сил сопротивления и определения коэффициентов сопротивления собрать одну из двух возможных схем экспериментальных установок.

Установка 1

1.Стержень с отверстиями установить и закрепить на шкиве вертикальной стойки так, чтобы центр тяжести стержня оказался на оси шкива. Симметрично относительно оси стержня установить на нем два паруса.

2.Раскрутив стержень рукой с частотой около двух оборотов в секунду, таймером прибора измерить зависимость времени одного оборота системы

взависимости от номера оборота. Для определения времени одного оборота должен быть включен датчик Д2. Датчик интервалов времени Д2 находится на шкиве вертикальной стойки.

3.Для производства измерений необходимо:

1)соединить кабель датчика стойки с разъемом 1№–4 на верхней панели прибора;

2)тумблер «Однокр, Цикл» установить в положение «Цикл»;

3)тумблер «1: 2» установить в положение «1».

При данном включении таймер последовательно выводит на дисплей времена одного оборота стержня. Для изменения величины силы вязкого сопротивления паруса устанавливают либо вдоль потока воздуха, либо поперек него, либо под каким-то фиксированным углом к потоку.

Для создания заметного сухого трения через шкив перекинуть нить с двумя крючками. К крючкам прицепить два груза с сильно различающимися массами. Тяжелый груз поставить на основании установки, а легкий висит на нити. При вращении шкива нить трется о него и тормозит вращение. Сила трения в данном случае зависит от направления вращения.

создания заметного сухого трения через шкив стола перекинуть нить, концы

28

которой с помощью двух пружин прикрепить к вертикальным стержням на установке.

2. Шкив столика соединить резиновым ремнем со шкивом двигателя. Для измерения времени одного оборота стола:

1)подключить датчик времени Д1 кабелем к любому разъему № 1 – 4 на верхней панели прибора;

2)тумблер «Однокр, Цикл» поставить в положение «Цикл», тумблер «2: 1» поставить в положение «1».

Задание 1. Определение видов сил сопротивления и определение коэффициентов сопротивления

Ход работы

1. Собрать любую схему установки(рекомендуется вторая схема). Выполнить необходимые подключения для измерения периода вращения.

2.Включить двигатель стола ( тумблер в положении «Привод», тумблер «=, ≈» поставить в положение «=») и раскрутить его до некоторой частоты. Частота вращения столика регулируется ручкой «Амплитуда».

3.Выключить двигатель (переключатель «Привод» поставить в среднее положение) и предоставить столику свободно вращаться.

4.Снять зависимость времени одного оборота стола от номера оборота. Таймер прибора регистрирует последовательно периоды обращения столика.

При быстром вращении, чтобы успевать записывать отчеты, установить режим регистрации пар оборотов, для этого переключатель «2/1» на панели прибора поставить в положение «2». Тогда

6. Результаты измерений зависимости времени одного оборота системы от угла поворота занести в табл. 4.1.

29