5. Термодинамика сильно неравновесных систем

Нелинейность как свойство систем

В сильно неравновесном состоянии поведение открытых систем совершенно иное, прямо противоположное поведению в условиях слабого неравновесия. Такое сложное поведение открытых систем связано с их внутренним свойством – нелинейностью.

Мир линейных функций однообразен. Геометрический образ линейной функции любого физического смысла в зависимости от числа независимых переменных - прямая, плоскость или гиперплоскость. На одинаковые приращения независимой переменной линейная функция откликается одинаковыми приращениями при любых значениях переменной. Это означает, что линейная зависимость не обладает избирательностью. Она не может описывать ни резонансных всплесков, ни насыщения, ни колебаний в системах – ничего, кроме равномерного неуклонного роста или столь же равномерного неуклонного убывания тех или иных качеств систем.

В природе имеет место бесчисленное количество нелинейных зависимостей между величинами, характеризующих различные процессы. Математически такие зависимости выражаются нелинейными функциями одной или нескольких переменных. Мир нелинейных функций, так же как и стоящий за ним мир нелинейных явлений отличается неисчерпаемым многообразием, здесь господствует изменчивость и многообразие форм.

Х 3

2

1

λ₁ λ₂ λ

Рис. 5.4. Влияние параметра λ на переменную состояния системы Х.

Значение Х чувствительно к изменению λ в окрестности значений λ₁ и λ₂.

Геометрический образ нелинейной функции – кривая на плоскости, искривленная поверхность или гиперповерхность в пространстве трех и большего числа измерений. На одинаковые приращения независимой переменной одна и та же нелинейная функция откликается по-разному в зависимости от того, какому значению независимой переменной придается приращение.

В качестве примера такой зависимости приведем некоторую зависимость X (λ) (рис. 5.4).

Пусть величина X характеризует состояние системы (например, концентрацию вещества в химической реакции), а величина λ представляет собой управляющий параметр - характеристику внешней среды, определяющую степень удаленности от равновесия (градиент концентрации). Когда λ меньше λ₁ или больше λ₂, величина Х определена однозначно. Однако для λ₁< λ< λ₂ в системе может характеризоваться несколькими различными значениями Х (1, 2, 3). Качественное изменение наступает после перехода через критические значения управляющего параметра λ₁ и λ₂. Следовательно, нелинейность может привести к множественным решениям (неоднозначности). Система может ответить на одно и то же внешнее условие по-разному, т.е. может сформировать различную структуру. Поведение нелинейных систем описывается нелинейными дифференциальными уравнениями.

6. Эволюция самоорганизующихся систем

Самоорганизация – это необратимый процесс самоупорядочения, происходящий в открытой нелинейной системе, в результате которого в следствии кооперативного взаимодействия элементов (подстстем) система сама приобретает, сохраняет и совершенствует свою структуру. Самоорганизация - элементарный процесс и составная часть процесса эволюции. Изучением самоорганизации занимается наука синергетика (от греч. synergetike – сотрудничество, совместное действие). Основоположники этой науки  Г. Хакен и И. Р. Пригожин . Синергетика установила ряд условий и объяснила важнейшие закономерности протекания процессов самоорганизации.

Во-первых, усложнение структуры и уменьшение беспорядка возможно только в открытой системе, которая способна перерабатывать поступающие в нее потоки вещества и энергии и удалять во вне энтропию.

Во-вторых, открытая система должна находиться достаточно далеко от состояния равновесия. В условиях сильной неравновесности, вдали от термодинамического равновесия, при значениях некоторых параметров выше порогового, критического. С преодолением порогового значения неравновесности открытая система запускает процесс самоорганизации. Критерием способности системы порождать новые упорядоченные структуры служит уменьшение энтропии системы за счет экспорта ее в окружающую среду.

В-третьих, В условиях сильной неравновесности проявляется нелинейность системы, прямые и обратные (положительные и отрицательные) связи, обеспечивающие способность системы к структурным изменениям в сторону усложнений и стабилизации изменений. При этом положительные обратные связи (следствие усиливает причину) способствуют нарастанию изменений, а отрицательные (следствие ослабляет причину) – стабилизации состояния. Их конкуренция обеспечивает самоорганизацию. Динамика такой системы описывается нелинейными дифференциальными уравнениями.

В-четвертых, самоорганизация может начаться лишь в системах, содержащих достаточное (выше критического) количество взаимодействующих между собой элементов. В этом случае переход от неупорядоченного состояния к упорядоченному осуществляется за счет совместного, кооперативного, синхронного действия многих подсистем (элементов). Кооперативность (согласованность, когерентность)– общая черта процессов самоорганизации. Ниже мы рассмотрим и другие условия, необходимые для возникновения самоорганизации в системах различной природы. Лучше это сделать на конкретных примерах.

Типичными физическими самоорганизующимися системами являются лазер и структурированная жидкость.

Лазер как самоорганизующаяся система. Лазер (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation – усиление света в результате вынужденного излучения) – оптический квантовый генератор. В межзвездном пространстве обнаружена природная лазерная генерация. Рассмотрим работу рубинового лазера. При малой мощности накачки лазер работает как обычный источник света. Начиная с некоторого порогового значения мощности накачки все атомы согласованно испускают свет в одной фазе, т.е. возникает кооперативное поведение атомов и излучения. В системе произошла самоорганизация (рис. 5.5). Некогерентный (неупорядоченный) свет накачки изменил свои свойства, трансформировавшись в организованный свет лазерного излучения. Он стал когерентным, усиленным в направлении испускания, более узким в пространственном и спектральном отношении.

Основными атрибутами работающего лазера как самоорганизующейся системы являются: инверсная (обратная) заселенность атомами активного вещества высоких энергетических уровней - неравновесность системы, которая поддерживается светом накачки (в обычном состоянии атомы стремятся заселить низкие уровни, в «накаченном» - атомы возбуждены); кооперативность в поведении возбужденных атомов и испускаемых ими фотонов; пороговый характер возникновения процесса самоорганизации.

Свет

накачки (а)

Лазерное излучение (б)