Решение:

Гиперболическое уравнение регрессии имеет вид y = a/m + b + ε

Система нормальных уравнений.

b•n + a∑(1/m) = ∑t

b∑1/m + a∑(1/m²) = ∑t•m

Для наших данных система уравнений имеет вид

10b + 0.34 a = 104.7

0.34 b + 0.013 a = 3.37

Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: a = -221.43, b = 18.11

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

t = -221.43 / m + 18.11

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу

1/m	t	1/m2	t2	m • t	Эмпирич t(m)	Отклонение =(t-t(m))2
0.0556	6.7	0.00309	44.89	0.37	5,81	0,80
0.0476	7.5	0.00227	56.25	0.36	7,57	0,00
0.0417	8.4	0.00174	70.56	0.35	8,88	0,23
0.037	9.3	0.00137	86.49	0.34	9,91	0,37
0.0333	10.1	0.00111	102.01	0.34	10,73	0,40
0.0303	11	0.000918	121	0.33	11,40	0,16
0.0278	11.8	0.000772	139.24	0.33	11,96	0,03
0.0256	12.6	0.000657	158.76	0.32	12,43	0,03
0.0238	13.3	0.000567	176.89	0.32	12,84	0,21
0.0222	14	0.000494	196	0.31	13,19	0,66
0.34	104.7	0.013	1152.09	3.37	104,71	2,88

Среднеквадратическое отклонение:

Построим графики:

23. Результаты некоторого эксперимента представлены в таблице:

T	1	2	3	4	5	6	7	9
s	15.3	20.5	27,4	36,6	49,1	65,5	87,8	117,6

Эмпирическая формула:

Решение:

Экспоненциальное уравнение регрессии имеет вид s = a e^bt (ln s = ln a + bt + ε)

Система нормальных уравнений.

a•n + b∑t = ∑s

a∑t + b∑t² = ∑s•t

Для наших данных система уравнений имеет вид

8a + 37 b = 29.98

37 a + 221 b = 151.89

Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.27, a = 2.52

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

s = 12.41e^0.27t

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу

t	ln(s)	t2	s2	t • s	Эмпирич S(t)	Отклонение =(s-s(t))2
1	2.73	1	7.44	2.73	16,26	0,92
2	3.02	4	9.12	6.04	21,30	0,63
3	3.31	9	10.96	9.93	27,90	0,25
4	3.6	16	12.96	14.4	36,54	0,00
5	3.89	25	15.16	19.47	47,87	1,51
6	4.18	36	17.49	25.09	62,71	7,79
7	4.48	49	20.03	31.33	82,15	31,96
9	4.77	81	22.73	42.91	140,96	545,86
37	29.98	221	115.89	151.89	435,6819	588,9271

Среднеквадратическое отклонение:

Построим графики: