1. Синтез комбінаційних схем у базисі

Маючи аналітичний вираз ФАЛ можна побудувати відповідну йому комбінаційну схему. Для побудування комбінаційних схем використовують логічні елементи, як конструктивно оформлені у вигляді інтегральних мікросхем. Для того, щоб визначити, що всередині мікросхем, використовують математичні теореми. Широко використовується теорема про функціональну повноту, яка визначає набір елементарних функцій, які мають функціональну повноту.

Сукупність логічних елементів, що реалізують функції, відповідаючи вимогам теореми про функціональну повноту, називається базисом.

Схему можна реалізувати в базисах І, АБО, НІ, в базисах Шеффера (І-НІ) та Пірса (АБО-НІ).

В даному випадку ми будемо синтезувати схему в базисі Шеффера, відповідно цей базис побудований із логічних елементів Шеффера.

Нехай задана функція F₄₀={ 1,2,3,5,9,10,11,15,16,18,25,26}x₁x₂x₃x₄x₅

Так як ФАЛ задана числовим способом, а в фігурних дужках вказані номера рядків, на яких функція приймає значення, яке дорівнює 1, то на основі цього складаємо таблицю істинності:

Таблиця 1.1-Таблиця істинності

F_ДДНФ=X₁X₂X₃X₄X₅+X₁X₂X₃X₄X₅+X₁X₂X₃X₄X₅+X₁X₂X₃X₄X₅+X₁X₂X₃X₄X₅+ +X₁X₂X₃X₄X₅+X₁X₂X₃X₄X₅+X₁X₂X₃X₄ X₅+X₁X₂X₃X₄X₅+X₁X₂X₃X₄X₅+

+X₁X₂X₃X₄X₅+X₁X₂X₃X₄X₅

Мінімізуємо F_ДДНФ за допомогою карти Карно:

Рисунок 1.1-Карта Карно

2

3

4

5

1

6

F _МДНФ = X₁X₂X₄X₅ + X₂X₃X₄X₅ + X₁X₃X₅ + X₃X₄X₅+ X₁X₂X₃X₅+ X₁X₂X₄X₅

Використовуючи теорему де Моргана, можна привести одержану МДНФ до вигляду:

На основі таблиці істинності запишемо F_ДКНФ:

F _ДКНФ =(X₁ + X₂ + X₃ + X₄ +X₅)^(X₁ + X₂ + X₃ + X₄ +X₅)^(X₁ + X₂ + X₃ + X₄ +X₅) ^ ^(X₁ + X₂ + X₃ + X₄ +X₅) ^ (X₁ + X₂ + X₃ + X₄ +X₅) ^ (X₁ + X₂ + X₃ + X₄ +X₅) ^

^(X₁ + X₂ + X₃ + X₄ +X₅) ^ (X₁ + X₂ + X₃ + X₄ +X₅) ^ (X₁ + X₂ + X₃ + X₄ +X₅) ^ (X₁ + +X₂ + X₃ + X₄ +X₅) ^ (X₁ + X₂ + X₃ + X₄ +X₅) ^ (X₁ + X₂ + X₃ + X₄ +X₅) ^ (X₁ + X₂ +

+ X₃ + X₄ +X₅) ^ (X₁ + X₂ + X₃ + X₄ +X₅) ^ (X₁ + X₂ + X₃ + X₄ +X₅) ^ (X₁ + X₂ + X₃ +

+ X₄ +X₅) ^ (X₁ + X₂ + X₃ + X₄ +X₅) ^ (X₁ + X₂ + X₃ + X₄ +X₅) ^ (X₁ + X₂ + X₃ + X₄ +X₅) ^ (X₁ + X₂ + X₃ + X₄ +X₅)

Мінімізуємо цю функцію за допомогою карти Карно:

Рисунок 1.2-Карта Карно

F

10

7

8

9

11

12

13

_МКНФ = (X₁ + X₂+X₅) ^ (X₂ + X₃ + X₄) ^ (X₃ + X₅ ) ^ (X₂ + X₄ + X₅) ^ (X₁ + X₄ + X₅) ^

( X₂ + X₃+ X₄) ^ (X₁+ X₄ + X₅)

Використовуючи теорему де Моргана, приводимо одержану МКНФ до вигляду:

Так як для F_МДНФ логічних елементів менше, ніж для F_МКНФ, то синтезуємо функцію F_МДНФ в базисі Шеффера.

Базис Шеффера в даному випадку буде представляти собою сукупність таких логічних елементів як 1533ЛА3.Цей логічний елемент має такий вигляд:

Тому сxeмa заданої функції, яка синтезована в базисі Шеффера матиме такий вигляд:

Рисунок 1.3- Комбінаційна схема