Примеры решения задач по матан 1
.pdfИ.И.Ляшко, А.К.Боярчук, Я.Г.Гай, Г.П.Головач
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ, ПРОИЗВОДНАЯ, ИНТЕГРАЛ
Справочное пособие по высшей математике. Т. 1
М.: Едиториал УРСС, 2001. — 360 с.
«Справочное пособие по высшей математике» выходит в пяти томах и представляет собой новое, исправленное и существенно дополненное издание «Справочного пособия по математическому анализу» тех же авторов. В новом издании пособие охватывает три крупных раздела курса высшей математики — математический анализ, теорию дифференциальных уравнений, теорию функций комплексной переменной.
В том 1 включен материал по следующим разделам курса математического анализа: введение в анализ, дифференциальное исчисление функций одной переменной, неопределенный и определенный интегралы.
Пособие предназначено для студентов, преподавателей и работников физикоматематических, экономических и инженерно-технических специальностей, специалистов по прикладной математике, а также лиц, самостоятельно изучающих высшую математику.
Оглавление |
|
Глава 1. Введение в анализ |
5 |
§1 . Элементы теории множеств |
5 |
§2. Функция. Отображение |
13 |
§3. Действительные числа |
20 |
§4. Комплексные числа |
31 |
§5. Векторные и метрические пространства |
35 |
§6. Предел последовательности |
42 |
§7. Предел функции |
66 |
§8. Непрерывность функций |
97 |
§9. Равномерная непрерывность функций |
106 |
Глава 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной |
111 |
§1. Производная явной функции |
111 |
§2. Дифференциал функции |
127 |
§3. Производная обратной функции. Производная функции, заданной |
|
параметрически. Производная функции, заданной в неявном виде |
133 |
§4. Производные и дифференциалы высших порядков |
137 |
§5. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши |
147 |
§6. Возрастание и убывание функции. Неравенства |
156 |
§7. Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба |
161 |
§8. Раскрытие неопределенностей |
166 |
§9. Формула Тейлора |
173 |
§10. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции |
182 |
§11. Построение графиков функций по характерным точкам |
187 |
§12. Задачи на максимум и минимум функции |
200 |
Глава 3. Неопределенный интеграл |
206 |
§1. Простейшие неопределенные интегралы |
205 |
§2. Интегрирование рациональных функций |
221 |
§3. Интегрирование иррациональных функций |
233 |
§4. Интегрирование тригонометрических функций |
241 |
§5. Интегрирование различных трансцендентных функций |
246 |
§6. Разные примеры на интегрирование функций |
248 |
§7. Интегрирование вектор-функций и функциональных матриц |
251 |
Глава 4. Определенный интеграл |
253 |
§1. Интеграл Римана |
253 |
§2. Основные теоремы и формулы интегрального исчисления |
263 |
§3. Интегрирование вектор-функций, комплекснозначных функций и |
|
функциональных матриц |
291 |
§4. Несобственные интегралы |
297 |
§5. Функции ограниченной вариации |
311 |
§6. Приложение определенного интеграла к решению задач геометрии |
314 |
§7. Общая схема применения определенного интеграла. Задачи из |
|
механики и физики |
332 |
§8. Интеграл Стилтьеса |
336 |
§9. Приближенное вычисление определенных интегралов |
345 |
Ответы |
353 |