manual2

absolute абсолютный;

the absolute value (or modulus) абсолютное значение (модуль). accessible доступный, общедоступный, понятный;

The textbook is clear and accessible Книга написана ясно и доступно. according to согласно (чего-нибудь);

according to the Chain Rule согласно правилу дифференцирования сложных функций.

accuracy точность;

the accuracy of the approximation точность приближения. actual фактический; реальный;

the actual value фактическое значение.

actually фактически, на самом деле, в действительности. addition сложение;

Addition is commutative, associative, and distributive Сложение коммутативно, ассоциативно и дистрибутивно.

adjacent смежный, соседний (to);

In trigonometry, the adjacent side of a right angled triangle is the cathetus next to the angle in question В тригонометрии смежная сторона прямого угла называется катетом к ближайшему рассматриваемому углу.

advantage преимущество (over - над); выгода, польза;

An advantage of mathematics as a language is that problems can be solved in an organized and easytofollow order Преимущество математики как языка состоит в том, что задачи могут решаться в организованном и легко следуемом порядке.

a ord (быть в состоянии) позволить себе. agree соглашаться;

We agree on this Мы согласны с этим. albeit õîòÿ (è);

Let us make a simple albeit important observation Давайте сделаем простое, хотя и важное наблюдение.

allow позволять, разрешать;

Allow me to prove my point Разрешите доказать свою точку зрения.упоминать; ссылаться (to);

We will allude to the completeness of the real line мы сошл¼мся на полноту действительной оси.

ambiguous неопределенный, неясный; допускающий двоякое толкование; неоднозначный;

Ambiguous notation leads to confusion Неоднозначное обозначение приводит к путанице.

amount величина, количество;

This book is a result of enormous amount of work Эта книга стала результатом большой работы.

angle угол, аспект; сторона; right angle прямой угол.

antiderivative первообразная;

Antiderivatives are important because they can be used to compute de nite integrals Первообразные имеют важное значение, так как они используются в вычислении определ¼нных интегралов.

2

appear показываться; появляться;

it appears to be clear это кажется ясным. apply применять;

to apply the new method применить новый метод. approach приближение, подход;

to approach приближаться;

to approach in nity приближаться к бесконечности. approximate приближенный приблизительный;

an approximate value приближ¼нное значение. arbitrary произвольный, случайный;

Although the function sin(x)=x is not de ned at zero, as x becomes closer and closer to zero, sin(x)=x becomes arbitrarily close to 1 Хотя функция sin(x)=x не определена в нуле, когда x становится ближе и ближе к нулю, sin(x)=x становится сколь

угодно близким к 1. arc äóãà;

the area of a region between two curves площадь области между двумя кривыми. argument довод, аргумент; доказательство;

A mathematical proof is an argument which convinces other people that something is true Математическое доказательство это довод, который убеждает людей в том, что что-то является истинным.

as follows следующее, следующим образом;

the reason the proof works is as follows причина, по которой доказательство работает, следующая.

aspect сторона аспект, подход;

We have studied every aspect of the question Мы изучили каждую сторону вопроса. assert утверждать;

we can assert that мы можем утверждать, что. assertion утверждение;

An assertion is a speech act in which something is claimed to hold Утверждение это акт речи, который заявляет, что что-то имеет место.

assign давать, задавать, поручать, распределять (задание, работу); to assign a homework задавать домашнее задание.

assumption предположение, допущение;

to make an assumption делать предположение, предположить что-л. assure уверять; заверять кого-л.; убеждать; гарантировать; обеспечивать;

to assure the existence гарантировать существование. at most самое большее; не больше чем;

intersect at most in an edge пересекаются не более чем по границе. available имеющийся в распоряжении;

a list of available mathematical functions. average средний; обычный, средний;

3

The average value of f from x = a to x = b is the integral b 1a Rab f(x)dx Среднее значение функции f от a до b равно интегралу b 1a Rab f(x)dx.

avoid избегать;

Avoid the use of overly complicated notations Избегайте использования чрезмерно сложных обозначений.

base основание;

The most widely used bases for logarithms are 10, e, and 2 Наиболее распростран¼нными основаниями логарифмов являются 10, e и 2.

to base основываться, опираться; is based on основанный на.

basic базисный, главный, основной; basic properties основные свойства.

behave вести себя;

Limits express how the function behaves as we approach a point from the right or left

Пределы выражают, как вед¼т себя функция, когда мы приближаемся к точке слева или справа.

behavior поведение;

the boundary behavior of a continuous function граничное поведение непрерывной функции.

belong to принадлежать;

belongs to the interior of a set принадлежит внутренности множества. bound граница, оценка;

an upper bound верхняя граница. bounded ограниченный;

a bounded set ограниченное множество.посредством;

Find maximum of a function by means of Calculus Найти максимум функции посредством математического анализа.

calculate вычислять;

to calculate the number of solutions of quadratic equations вычислить число решений квадратных уравнений.

calculus дифференциальное исчисление;

Calculus is a branch of mathematics that includes the study of limits, derivatives, integrals, and in nite series Математический анализ это раздел математики, который изучает пределы, производные, интегралы и ряды.

call называть; звать;

We call them in nite limits Мы называем их бесконечными пределами. cancel сокращать (дробь, уравнение);

Many terms in the computation cancel Многие слагаемые при вычислении уничтожаются.

capture завладеть, захватить, увлечь; завоевать (приз, голоса избирателей и т. п.); to capture an idea уловить идею.

carry out производить; выполнять, совершать; осуществлять;

We carry out the calculation in radial measure Мы выполним вычисление в радиальной мере.

Cartesian декартовый;

4

in the Cartesian plane на декартовой плоскости. case случай; обстоятельство;

in most cases в большинстве случаев. casual неформальный;

This rather casual statement will become clearer Это довольно неформальное утверждение станет более ясным.

certain точный, определенный;

A polynomial is certainly a continuous function Многочлен безусловно является непрерывной функцией.

chain öåïü;

the Chain Rule правило дифференцирования сложных функций. challenge перен. сложная задача, проблема;

For many functions the computation of limits is no challenge Для многих функций вычисление пределов не является сложной задачей.

chapter глава (книги);

In this chapter we introduce limits and derivatives В этой главе мы представим пределы и производные.

check проверять, сверять;

to check the result of di erentiation проверить результат дифференцирования. choice выбор, отбор; альтернатива;

the choice of the variables tends to be intuitive выбор переменных имеет склонность быть интуитивным.

circumstances условия, обстановка, среда;

under idealized circumstances при идеальных условиях. claim утверждение; требование;

A theorem is a a mathematical claim together with a proof Теорема это математическое утверждение с доказательством.

to claim заявлять, утверждать; требовать, предъявлять требования;

We claim that the following hold Мы утверждаем, что следующее имеет место. clarify прояснять, сделать понятным/ясным (мысль, высказывание и т.д.);

to clarify the remark прояснить замечание. coe cient коэффициент;

In mathematics a coe cient is a constant multiplicative factor of a certain object В математике коэффициент это постоянный множитель при некотором объекте.

collection совокупность, набор;

a collection of points совокупность точек. column столбец, колонка, графа;

A column matrix is an ordered list of numbers written in a column Столбец матрицыэто упорядоченный набор чисел, записанный в колонку.

combine соединяться, объединять(ся);

to combine two areas объединить две области. common общий, принадлежащий всем, один на всех;

In mathematics, you will encounter di erent kinds of mathematical objects and investigate their common features and abstract natures В математике вы встретите различные виды математических объектов и будете изучать их общие признаки и абстрактные свойства.

compare сравнивать;

5

compare two numbers сравните два числа. comparison сравнение;

in comparison with в сравнении с. compatible with совместимый с;

Taking limits is compatible with the basic algebraic operations Нахождение пределов совместимо с основными алгебраическими операциями.

compete соперничать, конкурировать; состязаться; completeness полнота;

completeness of real numbers полнота действительных чисел. compose вычислять композицию;

compose two functions найдите композицию двух функций. concavity вогнутость;

concentration концентрация; сосредоточенность;

In chemistry, concentration is the measure of how much of a given substance there is mixed with another substance В химии концентрация это мера того, сколько одного вещества смешано с другим.

concept понятие, идея; общее представление; концепция;

In mathematics, the concept of a "limit"is used to describe the behavior of a function as its argument or input "gets close"to some point В математике концепция предела используется для описания поведения функции, когда е¼ переменная или входные данные становятся близкими к определ¼нной точке.

concise краткий; сжатый; короткий, лаконичный;

Our writing is much more e ective when we express ourselves concisely Наши документы намного более эффективны, когда мы выражаемся кратко.

conclude сделать вывод, подвести итог; завершить, закончить;

We conclude that the theorem is true Мы делаем вывод, что теорема верна. conclusion умозаключение, вывод; итог, результат;

to draw a conclusion, to make up a conclusion делать вывод. concrete конкретный, определенный, точный;

to be concrete быть определ¼нным. condition условие;

condition of a theorem условие теоремы. con rm подтверждать;

to con rm the correctness of the proof подтвердить правильность доказательства. consecutive следующий друг за другом; последовательный, логичный;

two concecutive numbers два последовательных числа. consequence (по)следствие, результат (чего-либо);

consequence of a theorem следствие теоремы. consider рассматривать;

to consider an equation рассматривать уравнение. consist of состоять из ;

The proof consists of two steps Решение состоит из двух шагов. consistent непротиворечивый, совместимый; согласующийся;

consistent assumptions непротиворечивые предположения. constant постоянная, константа;

A constant is something that does not change, over time or otherwise: a xed value Константа это то, что не изменяется со временем или иным способом: фиксиро-

6

ванное значение.

contain содержать в себе, включать, иметь в сво¼м составе; вмещать;

Set A is a subset of set B if all of the elements contained in set A are also contained in set B Множество A является подмножеством множества B, если если все элементы из A также содержатся в множестве B.

contemplate обдумывать, продумывать, размышлять; обозревать, разглядывать, созерцать;

The reader should contemplate the proposition Читателю следует обдумать это утверждение.

continuous непрерывный; непрекращающийся; a continuous function непрерывная функция.

contradict противоречить;

to contradict the assumption противоречить предположению. contribution вклад (в науку и т. п.); взнос;

She made an outstanding contribution to science Она внесла огромный вклад в науку.

convenience удобство ;

for notational convenience для удобства обозначения. converge to приближаться, стремиться ;

x converges to a x стремится к a.

converse обратное утверждение ;

The converse of the Pythagorean Theorem is also true Обратная теорема Пифагора также видна.

convince убеждать;

We hope to convince mathematicians that good applied problems produce good mathematics

Мы надеемся убедить, что хорошие прикладные задачи порождают хорошую математику.

corollary следствие;

A corollary is a statement which follows readily from a previously proven statement Следствие это утверждение, которое легко следует из предыдущего доказанного утверждения.

count пересчитывать; вычислять, подсчитывать, считать; to count to ten досчитать до десяти.

cross пересекаться, перекрещиваться;

to cross at a right angle пересекаться под прямым углом.

crucial ключевой, наиболее значительный, решающий (момент, проблема и т. д.); the crucial observation ключевое наблюдение.

currently теперь, в настоящее время; ныне;

Currently, we are focusing on the topic of di erentiation В настоящее время мы сконцентрируемся на теме дифференцирования.

curve кривая (линия);

a smooth curve гладкая кривая. customary обычный, привычный;

It is customary to assume that the General Solution of a di erential Equation contains every Particular Solution Привычно предположить, что общее решение дифференциального уравнения содержит каждое отдельное решение.

decay распад;

7

A common example of exponential decay is radioactive decay Общепринятый пример экспоненциального распада это радиоактивный распад.

decrease уменьшать(ся), убывать, сокращать(ся);

rate of decrease at in nity скорость убывания на бесконечности. deduce приходить к заключению, сделать вывод;

We can deduce that the graph of this parabola will either open to the right or to the left

Мы можем сделать вывод, что график этой параболы открывается направо или налево.

de ne определять, давать определение;

to de ne function recursively задать функцию рекурсивно. de nition определение;

A mathematical de nition prescribes the meaning of a word or phrase in a very speci c way Математическое определение предписывает значение слову или фразе очень точным способом.

degenerate вырожденный;

a degenerate case вырожденный случай. degree степень; звание, ученая степень;

In mathematics, a quadratic polynomial is a polynomial whose degree is 2 В математике квадратный многочлен это многочлен степени 2.

delay задерживать, откладывать; отсрочивать;

We do not want to delay their introduction any further Мы не хотим задерживать их представление дальше.

demand требовать, потребовать;

We demand that f(x) obeys the following conditions Мы требуем, чтобы f(x) под-

чинялась следующим условиям. denominator знаменатель;

the denominator of a fraction знаменатель дроби. denote обозначать;

By N we denote the set of all natural (counting) numbers Символом N мы обозна-

чаем множество всех натуральных (считаемых) чисел. derivative производная;

the derivative of a function производная функции. derive получать, извлекать (from);

to derive the properties of the new function получить свойства новой функции. descent спуск, падение;

a path of steepest descent кривая быстрейшего спуска. describe описывать, рассказывать, изображать; характеризовать;

to describe the fundamental di erences описывать фундаментальные различия. desired желательный, желанный; приятный;

The Theorem's conclusion gives the desired identity Следствие теоремы да¼т необходимое тождество.

detect замечать, открывать, обнаруживать;

to detect subtle changes заметить едва уловимые изменения.

determine определять, устанавливать (с помощью расчетов, рассуждений);

to determine the domain of a function установить область определения функции. develop развивать(ся); разрабатывать;

to develop a method разработать метод.

8

di erential дифференциальный; дифференциал; di erential equations дифференциальные уравнения.

di erentiable дифференцируемый;

di erentiable function дифференцируемая функция. dimension размерность;

the dimension of a space размерность пространства. direction направление;

the direction of the most rapid change направление быстрейшего изменения. discover делать открытие, открывать; обнаруживать, раскрывать, узнавать, нахо-

äèòü;

to discover a new theorem открыть новую теорему. distance расстояние; дистанция;

the distance between two points in the plane расстояние между двумя точками на плоскости.

distinct отличный; четкий, ясный;

two distinct numbers два различных числа. distribute распределять, раздавать (among, to, round);

to distribute uniformly in space распределить равномерно в пространстве. divisibility делимость;

divisibility criterion критерий делимости; domain область определения; территория, зона;

the domain of a function область определения функции. double удваивать, удваиваться;

Find the time within which the population doubles Найти время, за которое население удвоится.

doubt сомнение, колебание; without a doubt без сомнения.

drop снижаться, понижаться; падать;

At which time will the population drop ? В какое время население снизится ? easy легкий, нетрудный, незатруднительный;

It is easier to work with a more concrete de nition Легче работать с более точным определением.

e cient действенный, результативный, эффективный; аn e cient algorithm эффективный алгоритм.

emphasize придавать особое значение; подчеркивать; акцентировать; to emphasize its meaning подч¼ркивать его значение.

empty пустое(множество);

An empty set is a subset of every other set Пустое множество является подмножеством любого множества.

end up оканчивать(ся), прекращать(ся), обрывать(ся);

then we end up with the initial value problem затем мы окажемся с задачей с на- чальными условиями.

enlarge увеличивать(ся), расширять(ся); усиливать(ся); to enlarge a picture увеличить картинку.

entire полный; целый;

the entire set of solutions вс¼ множество решений. equation уравнение;

9

a quadratic equation квадратное уравнение.

equilibrium баланс, равновесие, устойчивость; равновесность; equilibrium state состояние равновесия.

equivalent эквивалентный;

equivalent inequalities эквивалентные неравенства. error ошибка (во взглядах, расчетах и т. д.);

Let's not make the same error again Давайте не будем делать такую же ошибку ещ¼ раз.

essential существенный; важнейший; необходимый; основной; essential features основные свойства.

establish устанавливать (какой-либо факт); учреждать;

to establish di erentiability of solutions установить дифференцируемость решений. estimate оценивать; прикидывать;

to estimate the rate of growth оценить скорость роста. estimate оценка;

an approximate, rough estimate грубая оценка. evaluate вычислять; выражать в числах;

to evaluate the derivative вычислить производную.

eventually в конце концов; в конечном счете, в итоге; со временем. exact точный;

the exact value точное значение. example пример;

for example например.

exceed превышать; превосходить (кого-л. в чем-л. - smb. in smth.);

the value exceeds the upper limit значение превосходит верхний предел. exception исключение;

with the exception of за исключением. exceptional исключительный, особый;

exceptional ability выдающиеся способности. exclude исключать;

One needs to exclude those points Нужно исключить эти точки. exist существовать;

there exists a limit существует предел. expected ожидаемый;

expected value ожидаемое значение. experience (жизненный) опыт;

Experience as a general concept comprises knowledge of or skill in or observation of some thing or some event Опыт это общая концепция, включающая знания или навыки или наблюдения за каким-либо предметом или событием.

explanation пояснение, разъяснение;

to give, o er, provide an explanation объяснять. explicit явный;

an explicit function явная функция.

explore исследовать, рассматривать, анализировать;

to explore the upper sums исследовать верхнюю сумму. exponential показательный, экспоненциальный;

an exponential function показательная функция.

10