manual2

express выражать; высказывать;

to express in terms of the variable x выразить через переменную x.

expression выражение; выражение (лица, глаз и т. п.);

A rational expression is an algebraic expression of the form P=Q, where P and Q are

simpler expressions (usually polynomials) Рациональная функция это алгебра- ическое выражение вида P=Q, где P и Q более простые выражения (обычно

многочлены).

extend продолжать, удлинять (о дороге, тропинке, шоссе и т.п.); to extend the graph of a function продолжить график функции.

factor множитель;

prime factors простые множители. familiar хорошо знакомый, привычный;

We assume that the reader is familiar with the real numbers Мы предположим, что читатель знаком с действительными числами.

favor благоволить;

Fortune favors the brave Удача сопутствует храбрым. feature свойство; особенность, характерная черта;

special feature особая черта.

gure иллюстрация, рисунок; диаграмма, чертеж;

Consider a drawing of a mathematical gure on a piece of paper Рассмотрим изображение математической диаграммы на листе бумаги.

ll in заполнять;

You are expected to ll in some of the arithmetic steps Вы, как ожидается, заполните некоторые арифметические действия.

nite конечный;

In mathematics, a nite set is a set that has a certain number of elements В математике конечное множество это множество, которое содержит определ¼нное число элементов.

follow следовать, идти за;

We will follow the notations of the theorem Мы будем следовать обозначениям теоремы.

formalize формализовывать, оформлять;

Let us formalize the idea of extending functions Позвольте формализовать идею продолжения функций.

formula формула;

Let us give a geometric explanation for the formlas Позвольте дать геометрическое объяснение формул.

formulate формулировать;

We will formulate the theorem in the following section Мы сформулируем теорему в следующем разделе.

fraction дробь;

to reduce a fraction сократить дробь.

frequent частый; часто встречающийся, повторяющийся;

We will make frequent use of the absolute value function Мы будем часто использовать функцию модуля.

general общий;

the general solution общее решение.

11

generalization обобщение;

generalization of the Pythagorean theorem обобщение теоремы Пифагора. generalize обобщать; делать вывод, заключение;

to generalize a theorem обобщить теорему. graph график;

the graph of a function график функции.

guess догадываться; пытаться отгадать; ломать голову; to guess the number угадать число.

guide вести, направлять, руководить, управлять;

This book will guide you through the complexity of calculus Эта книга будет вести вас через сложности математического анализа.

hard трудный, утомительный, тяжелый; требующий усилий, напряжения; this de nition is hard to work with с этим определением трудно работать.

hide прятать(ся); скрывать(ся);

Lets us hide all the messy details of the chain rule Позвольте спрятать все беспорядочные детали дифференцирования сложной функции.

hint подсказка;

to give a hint подсказывать. hold иметь место, выполняться;

this equation holds это уравнение выполняется. homogeneous однородный;

homogeneous equation однородное уравнение. identity тождество;

derive the identity получать тождество. illustrate иллюстрировать, приводить примеры;

Let us illustrate the theorem with an example Давайте проиллюстрируем теорему с помощью примера.

image образ (функции);

If f is a continuous function on a domain D, then the image of every compact set is again compact Если f непрерывная функция с областью определения D, то

образ каждого компактного множества компактен. imagine воображать, представлять себе;

You might imagine a function to be a "black box"into which you put values of the independent variable and out of which pop values of the dependent variable Вы можете представить себе функцию как ч¼рный ящик, в который вы клад¼те значения независимой переменной, и из которого появляются значения зависимой переменной.

implement выполнять, осуществлять;

to implement a strategy осуществлять стратегию. implicit неявный;

implicit di erentiation неявное дифференцирование.

imply подразумевать; выражать неявно, иметь в виду, намекать;

this condition implies di erentiability of the function это условие подразумевает дифференцируемость функции.

improve улучшать(ся); совершенствовать(ся); поправлять(ся), налаживать(ся); Let us improve the approximation Давайте улучшим приближ¼нное значение.

вообще, в большей части случаев;

12

In general, not every continuous function is di erentiable Вообще не каждая непрерывная функция является дифференцируемой.

исчисленный в (ч¼м-либо);

to express derivatives in terms of limits выразить производные через пределы. increasing возрастающий;

an increasing function возрастающая функция. independent независимый;

independent variables независимые переменные. inequality неравенство;

In mathematics a linear inequality is an inequality which involves a linear function В математике линейное неравенство это неравенство, которое содержит линейную функцию.

бесконечность;

as the variable tends to plus or minus in nity когда переменная стремится к плюс или минус бесконечности.

выгиб, изгиб;

an in ection point точка перегиба.

оказывать влияние, влиять, воздействовать;

Einstein's general relativity has in uenced the development of modern di erential geometry

Общая теория относительности Эйнштейна оказала влияние на развитие современной дифференциальной геометрии.

initial начальный;

initial conditions начальные условия.

insofar до такой степени, в такой мере, до таких пределов. instantaneous мгновенный;

instantaneous rate of change мгновенная скорость изменения.вместо чего-л., взамен чего-л.;

Instead of a proof, we o er an example вместо доказательства мы предлагаем пример.

intercept пересечение;

Y -intercept точка пересечения с осью OY .

interest процент; интерес;

Interest is a fee paid on borrowed assets Процент это плата за активы, взятые в долг.

interior внутренняя часть (чего-л.);

The interior of a set is the union of all its open subsets Внутренняя часть множества это объединение всех его открытых подмножеств.

intermediate промежуточный;

Intermediate Value Theorem теорема о промежуточном значении. interpret объяснять, толковать, интерпретировать;

to interpret the results объяснять результаты. interpretation интерпретация, истолкование, объяснение;

an intuitive interpretation интуитивное объяснение. intersect пересекать, пересекаться; перекрещиваться;

When two lines are parallel, they do not intersect anywhere Когда две прямые параллельны, они нигде не пересекаются.

interval числовой интервал;

13

an open interval открытый интервал, a closed interval замкнутый интервал. intricate запутанный, сложный, замысловатый; затруднительный;

intricate equation for the energy сложное уравнение энергии. introduction введение, предисловие (напр., к книге);

an introduction to calculus введение в математический анализ. inverse противоположный;

the inverse function обратная функция. invoke обращаться(к чему-либо), цитировать;

We invoke the Chain Rule Мы обратимся к правилу дифференцирования сложных функций.

involve вовлекать (in, with); включать в себя, содержать;

which involves a function and its derivatives который содержит функцию и е¼ производную.

iteration итерация (повторное применение какой-л. математической операции);

Iteration in mathematics may refer to the process of iterating a function, or to the techniques used in iterative methods for solving numerical problems Итерация в математике может иметь отношение к процессу повторного применения операции к функции или к итеративным методам для решения численных задач.

оправданно, законно;знание; познания;

to acquire, accumulate, gain knowledge приобретать, накапливать, получать знания.

latter последний;

the latter assumption in the proposition последнее предположение в утверждении. lead вести, приводить;

This leads to a lower sum Это приводит к нижней сумме. lean прислонять, опирать (on, against);

to lean against a wall прислоняться к стене. least наименьший;

at least по крайней мере.

leave покидать (кого-л.; какое-л. место); уезжать;

We leave the proof to the reader Мы оставим доказательство читателю. length длина;

the arc length длина дуги. limit предел;

the limit of a sequence предел последовательности. line прямая;

tangent line касательная прямая. linearity линейность;

linearity of the derivative линейность производной. loan заем, ссуда;

consumer loan потребительский кредит. logarithm логарифм;

natural logarithm натуральный логарифм.долгосрочный;

the long-term estimate долгосрочная оценка. lower нижний;

14

the lower sum нижняя сумма.

maintain поддерживать, сохранять (в состоянии, которое имеется на данный момент, особ., в хорошем состоянии);

to maintain trend сохранять тенденцию. make sure убеждаться; удостовериться. mathematician математик;

a famous mathematician выдающийся математик. mean значить, означать; думать, подразумевать;

What does this notation mean ? Что означает это обозначение ? means средства;

means of mathematical analysis средства математического анализа. measure измерять, мерить;

to be measured in years измеряться в годах. mention упоминать, ссылаться на;

previously mentioned conditions упоминавшиеся ранее условия. misleading вводящий в заблуждение, обманчивый;

Its apparent simplicity is misleading Его явная простота обманчива. monotonicity монотонность;

monotonicity of a function монотонность функции. mostly главным образом, по большей части;

We are mostly interested in linear di erential equations Мы главным образом интересуемся линейными дифференциальными уравнениями.

move двигать, передвигать, двигаться, передвигаться;

A particle moves with constant speed along a straight line Частица движется с постоянной скоростью вдоль прямой линии.

multiple кратное число;

a nite sum of multiples of non-negative powers конечная сумма чисел, кратных неотрицательным степеням.

multiplication умножение;

Multiplication is both commutative and associative Умножение одновременно коммутативно и дистрибутивно.

negative отрицательный;

negative numbers отрицательные числа. no matter безразлично, неважно;

no matter how large неважно насколько большой. notation обозначение;

A mathematical notation is a system of symbolic representations of mathematical objects and ideas Математическое обозначение это система символьного представления математических объектов и идей.

note замечать, обращать внимание;

Note that f is an analytic function in the whole complex plane заметим, что функция f является аналитической на всей комплексной плоскости.

notice извещение, сообщение, уведомление; предупреждение; until further notice до дальнейшего уведомления.

numerator числитель;

the denominator of a fraction знаменатель дроби. numerical числовой; цифровой, численный;

15

Let us work out a numerical example Давайте решим численный пример. observe наблюдать, замечать, следить (за чем-л.);

to observe a particle наблюдать за частицей. obtain получать;

we obtain the following useful observation мы получим следующие полезные наблюдения.

obvious очевидный, явный, ясный;

the obvious reason очевидная причина. occur происходить, случаться, совершаться. origin начало координат;

the origin точка начала координат на плоскости.

original начальный; первичный, исходный; истинный; настоящий, подлинный; оригинальный;

the original equation исходное уравнение. particle частица;

an elementary particle элементарная частица. particular особенный, особый;

in particular в особенности.

partition расчленение; деление, раздел, разделение; a partition of an interval разбиение интервала.

perceive воспринимать, понимать, осознавать; постигать, ощущать; различать, чувствовать;

to perceive colours различать цвета. perpendicular перпендикулярный;

perpendicular lines перпендикулярные прямые. phenomenon событие, феномен, явление;

In general, many interesting phenomena can occur В общем, может случится много интересных событий.

pick выбирать, отбирать, подбирать; we pick numbers мы выберем числа.

plane плоскость;

in the plane на плоскости. plug in подставлять;

plugging in the coordinates of the speci ed point подставляя координаты указанной точки.

point точка; пункт, момент, вопрос;

take any point in the plane возьм¼м произвольную точку на плоскости. point out указывать; показывать; обращать (чье-л.) внимание;

it is worth pointing out стоит обратить внимание. polynomial многочлен; многочленный;

a quadratic polynomial многочлен второй степени. positive положительный;

positive numbers положительные числа.

precise точный; определенный; идеальный, точный, абсолютный;

calculate an accurate and precise value for the gravitational constant вычислить верное и точное значение гравитационной постоянной.

predict предсказывать, пророчить; прогнозировать;

16

to predict the behavior of a function предсказывать поведение функции. pretend притворяться, делать вид; симулировать;

The only di erence with taking a derivative of a function with two variables is we pretend that one variable is really just a constant Единственное отличие нахождения производной функции от нескольких переменных заключается в том, что мы делаем вид, что одна переменная это просто константа.

previous предыдущий;

in our previous example в нашем предыдущем примере. principal основная сумма;

you pay the principal plus interest вы выплачиваете тело кредита плюс процент. principle правило; закон, норма; основная идея;

the fundamental principles of relativity фундаментальные законы теории относительности.

procedure методика, метод; процесс, операция;

A procedure is a speci ed series of actions, acts or operations which have to be executed in the same manner in order to always obtain the same result under the same circumstances

Процедура это точно определ¼нная последовательность действий, поступков или операций, которые должны быть выполнены одним и тем же образом для того, чтобы всегда получать одни и те же результаты при одинаковых условиях.

proceed продолжить движение (в определенном направлении после остановки). property свойство, качество; отличительная черта, особенность;

Di erentiability is a local property Дифференцируемость это локальное свойство.

proposition утверждение;

a provable proposition доказуемое утверждение.

provide давать, предоставлять; снабжать; доставлять; обеспечивать;

We provide some rules for computation of the derivatives Мы предоставим несколько правил для вычисления производных.

provided при условии, если только;

provided all assumptions hold при условии, что выполняются все предположения. purpose намерение, цель;newline the purpose of our research цель нашего иссле-

дования.

quote цитировать; ссылаться (на кого-л.); quotient частное;

the quotient of two polynomials частное двух многочленов. range область значений; дальность;

range of a function область значений функции. rapidly быстро;

to decrease rapidly быстро убывать.

rate относительная скорость; темп; скорость, ход; rate of change скорость изменения.

ratio отношение, пропорция;

the ratio of two integers отношение двух целых чисел. rational рациональный;

a rational function рациональная функция.

усовершенствовать, улучшать; делать(ся) более изящным, утонченным, изысканным, очищать (от примесей);

17

to re ne an argument улучшить доказательство.

reach достигать, доходить; доставать; дотягиваться; брать (часто reach for); to reach a conclusion приходить к заключению.

real действительный;

real numbers действительные функции.вещественнозначный;

real-valued functions вещественнозначная функция.

recall вспоминать; воскрешать (в памяти); вызывать обратно;

We recall some basic de nitions and notation Мы вспомним некоторые основные определения и обозначения.

reciprocal обратная величина; обратная дробь;

In mathematics, a multiplicative inverse or reciprocal for a number x, denoted by 1=x or x 1, is a number which when multiplied by x yields the multiplicative identity, 1

В математике обратная величина по умножению или просто обратная к числу x , обозначаемая 1=x или x 1, означает число, которое при умножении на x да¼т

единицу для умножения. rectangle прямоугольник;

In geometry, a rectangle is a quadrilateral where all four of its angles are congruent,

speci cally right angles В геометрии прямоугольник это четыр¼хугольник, у которого все четыре угла равны, а именно 90o. .

reduce сокращать, преобразовывать; приводить к более простому виду; to reduce a fraction сократить дробь.

ссылаться, опираться (на кого-л., на что-л., чьи-л. слова и т. п. - to); We refer to our previous example Мы сошл¼мся на наш предыдущий пример.

relate устанавливать связь, определять соотношение; соотносить; relation отношение; зависимость;

a simple linear relationship between X and Y простая линейная зависимость между X и Y .

relative относительный;

relative error относительная ошибка. rely on полагаться на.

remainder остаток;

division with a remainder деление с остатком. remark замечание; высказывание;

a remark on a theorem замечание по теореме.

remedy средство, мера (против чего-л.); медикамент, лекарство (от - for). remind напоминать.

repeat повторять;

We can repeat the same argument again Мы можем повторить подобные рассуждения ещ¼ раз.

replace заменять, замещать (by, with - чем/кем-л.); x can be replaced by a x может быть замен¼н на a.

represent означать; символизировать; олицетворять; представлять (кого-л.; as - как, в качестве кого-л.);

represent the heights of the rectangles представляют вершины прямоугольника. require требовать;

We require the equation to be satis ed Мы требуем, чтобы уравнение удовлетво-

18

рялось.

respective соответственный, соответствующий;

The given functions are solutions of the respective problems Данные функции являются решением соответствующих задач.

rest покоиться;

in resting position в положении покоя. restrict ограничивать (в пределах чего-л.). restriction ограничение, сужение;

the restriction of a function on a line сужение функции на прямую. return возвращаться, идти обратно; возвращать(ся); отдавать;

Let us return to the example Давайте верн¼мся к пределу. reverse изменять, менять; изменять на прямо противоположное;

to reverse the argument order изменить порядок рассуждения на противоположный.

review проверять, просматривать; рецензировать, делать (критический) обзор; to review a paper рецензировать статью.

rewrite переписывать;

to rewrite a paper переписать статью.

rigorous точный; доскональный, скрупулезный, тщательный; rigorous scienti c method точный научный метод.

root корень;

square root квадратный корень. routine типовой, стандартный;

The rest will be routine calculation Остальное будет стандартным вычислением. rule правило;

We provide some rules for their computations Мы да¼м несколько правил для их вычисления.

sake (используется в словосочетаниях в значении цель; причина, мотив); for completeness sake для полноты.

sample представляющий собой образец, пример; выборка; a sample computation примерное вычисление.

satisfy удовлетворять, выполнять;

The latter assumption in the proposition is satis ed Последнее предположение в утверждении выполнено.

search for искать. secant секущий;

a secant line секущая линия. sense смысл; значение (слова);

f is di erentiable in the conventional sense f дифференцируема в обычном смыс-

ëå.

set множество;

A universal set is the set of all elements under consideration Универсальное множество это множество всех рассматриваемых элементов.

set up воздвигать, устанавливать, ставить; The de nition is set up Определение создано.

shade штриховать;

darkly shaded rectangles т¼мные заштрихованные прямоугольники.

19

shape форма, очертание;

the shape of a solid форма тв¼рдого тела. sign çíàê;

test the sign of the function at that point определить знак функции в данной точке. similar подобный (to); похожий, сходный;

similar triangles подобные треугольники.

sketch рисовать эскиз, делать набросок; описывать в общих чертах; to sketch the graph of a function нарисовать график функции.

slide скользить; двигаться плавно;

by sliding the rectangles sideways сдвигая прямоугольники боком. slope наклон, уклон;

the slope of a line тангенс угла наклона прямой. solid твердое тело;

solid of revolution тело вращения.

sophisticated изощренный, утонченный; искушенный, умудренный (в житейских делах);

a sophisticated method изощр¼нный метод. special особый, особенный, специальный;

a special case особый случай.

определенный, конкретный; точный; особенный, особый, специфический; a speci c value конкретное значение.

specify точно определять;

to specify the domain of a function точно установить область определения функции.

speed скорость (как скалярная величина); the speed of ligh скорость света.

stable устойчивый;

a stable rest point устойчивая точка покоя.

символизировать, означать, обозначать, значить;

ODE stands for Ordinary Di erential Equation ODE означает обыкновенное дифференциальное уравнение.

standard обычный, общепринятый;

standard operations on functions стандартные операции над функциями. state заявлять, утверждать; констатировать;

We state the following theorem without proof Мы приводим следующую теорему без доказательства.

statement заявление, утверждение; true statement верное утверждение.

steady постоянный; неизменный; steady state состояние покоя.

steep крутой; чрезмерный, непомерно высокий; a steep slope крутой наклон.

step øàã;

our rst step towards understanding наш первый шаг к пониманию. store хранить, сохранять;

When programming, we store the variables in our computer's memory При программировании мы храним переменные в памяти компьютера.

20