- •Лекція 1. Корпускулярно-хвильовий дуалізм речовини
- •1.1.2. Гіпотеза й формула де Брoйля. Дослідне обґрунтування корпускулярно-хвильового дуалізму речовини
- •Фізичний зміст хвиль де Бройля
- •1.1.3. Співвідношення невизначеностей. Межі використання законів класичної фізики
- •З урахуванням (1.1.12) і (1.1.13) одержимо
- •1.2.2. Загальне (часове) рівняння Шредінгера
- •У загальному випадку часове рівняння Шредінгера має вигляд
- •1.3.3. Гармонічний квантовий осцилятор
- •Потенціальна енергія класичного осцилятора знаходиться за формулою
- •Розв’язком рівняння (1.3.55) може бути функція
- •Лекція 4. Фізика атомів і молекул
- •1.4.2. Енергія атома водню і його спектр. Виродження рівнів.
- •1.5.2. Принцип нерозрізненості тотожних частинок. Принцип Паулі
- •1.5.3. Розподіл електронів за станами. Періодична система елементів
- •1.5.4. Рентгенівські промені. Суцільний спектр і його межі. Характеристичний спектр. Закон Мозлі
- •1.6.1. Взаємодія атомів. Іонний ковалентний зв’язок атомів у молекулах. Поняття про теорію обмінних сил.
- •1.6.2. Енергетичні рівні молекул. Молекулярні спектри. Парамагнетний резонанс
- •1.6.3. Комбінаційне розсіювання світла
- •1.6.4. Поглинання. Спонтанне і вимушене випромінювання. Оптичні квантові генератори
- •Розділ 2. Елементи статистики
- •2.1.2. Імовірність. Середні значення фізичних величин. Функція розподілу
- •2.1.3. Фазовий простір. Комірка фазового простору. Число станів у просторі імпульсів. Густина станів для вільної частинки
- •2.2.1. Розподіл Максвелла ― Больцмана та його аналіз.
- •2.2.2. Розподіли Больцмана. Барометрична формула.
- •2.2.3. Розподіл Максвелла молекул за швидкостями. Найбільш імовірна швидкість молекул. Середня і середньоквадратична швидкості газових молекул.
- •2.2.1. Розподіл Максвелла ― Больцмана та його аналіз
- •2.2.2. Розподіл Больцмана. Барометрична формула
- •2.2.3. Розподіл Максвелла молекул за швидкостями. Найбільш імовірна швидкість молекул. Середня і середньоквадра-тична швидкості молекул
- •2.3.1. Молекулярно-кінетична теорія. Основні положення мкт.
- •2.3.2. Основне рівняння мкт газів. Температура.
- •2.3.1. Молекулярно-кінетична теорія. Основні положення мкт
- •2.3.2. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів. Температура
- •2.4.1. Внутрішня енергія. Кількість теплоти. Робота в термоди-наміці.
- •2.4.2. Перший закон термодинаміки
- •2.4.3. Теплоємність ідеального газу
- •2.4.4. Теплові двигуни. Термодинамічні цикли. Цикл Карно
- •Коефіцієнт
- •4.4.5. Необоротність теплових процесів. Другий закон термодинаміки. Поняття про ентропію
- •2.5.1. Енергетичні зони в кристалах. Метали, діелектрики й напівпровідники з точки зору зонної теорії.
- •2.5.2. Носії струму в кристалах. Квазічастинки. Ефективна маса носіїв струму в кристалі.
- •2.5.3. Густина квантових станів у енергетичній зоні.
- •2.5.1. Енергетичні зони в кристалах. Метали, діелектрики й напівпровідники з точки зору зонної теорії
- •2.5.2. Носії струму в кристалах. Квазічастинки. Ефективна маса носіїв струму в кристалі
- •2.5.3. Густина квантових станів у енергетичній зоні
- •2.6.1. Розподіл електронів у металі за енергіями. Енергія Фермі.
- •2.6.2. Розрахунок енергії Фермі. Середнє значення енергії елек-тронного газу в металі. Температура виродження.
- •2.6.3. Квантова теорія електропровідності металів
- •2.6.4. Теплоємність електронного газу
- •Лекція 7. Кристалічна ґратка. Теплові властивості твердих тіл
- •2.7.2. Дефекти в кристалах. Фонони
- •2.7.3. Теплоємність кристалів та її залежність від температури. Теорія Дебая
- •2.7.4. Теплопровідність кристалів
- •2.8.1. Власна провідність напівпровідників.
- •2.8.2. Домішкова провідність напівпровідників.
- •2.8.3. Контакт двох напівпровідників з різним типом провідності. Напівпровідникові діоди. Тунельні діоди.
- •5.4.1. Власна провідність напівпровідників
- •2.8.2. Домішкова провідність напівпровідників
- •2.8.3. Контакти двох напівпровідників з різним типом провіднос-ті. Напівпровідникові діоди. Тунельні діоди
- •Література
- •Розділ 1. Елементи квантової фізики
2.7.3. Теплоємність кристалів та її залежність від температури. Теорія Дебая
Кристалічні тіла характерні тим, що у вузлах кристалічних ґраток перебувають атоми. Атоми здійснюють теплові коливання біля положення рівноваги. Для малих амплітуд ці коливання будуть гармонічними. Енергія кожного атома в кристалі в рівній мірі складається із кінетичної і потенційної енергії, рівних . Оскільки кінетична і потенціальна енергія атома однакові і в середньому дорівнюють, то середнє значення повної енергії, яка приходиться на одну коливальну ступінь вільності буде дорівнювати
(2.7.4)
.
Тепер легко розрахувати теплоємність кристалічної гратки. Для простоти можна вважати, що всі атоми однакові. Кожен атом в кристалі має три ступені вільності. Повна енергія одного вузла відповідно дорівнює . Оскільки в одному молі перебуваєNА атомів, то внутрішня енергія моля кристалічної речовини буде дорівнювати
(2.7.5)
Теплоємність одного моля кристалічної речовини буде дорівнювати
(2.7.6)
Цей закон був отриманий французькими фізиками Дюлонгом і Пті ще в 1819 році. При низьких температурах закон Дюлонга і Пті не працює. При температурах, вищих за температуру Дебая, закон Дюлонга і Пті дає добрі результати.
Для багатоатомних кристалів молярна теплоємність визначається формулою
(2.7.7)
де n – число атомів у молекулі; R – універсальна газова стала.
Класичні уявлення про внутрішню енергію кристалічної речовини і відповідно теплоємності, не дають пояснення їх залежності від температури. З квантової точки зору при низьких температурах внутрішня енергія атомів в кристалах може набувати лише окремих значень. В цьому випадку кінетична енергія вузлів кристалічної гратки має різні значення для різних ступенів вільності. Енергія одних ступенів вільності стає не суттєвою, енергія інших ступенів вільності стає домінуючою.
Експериментальна залежність молярної теплоємності від температури показана на рис. 2 35.
Рис. 2.35
Графік залежності виявився однаковим для різних твердих тіл. Досліджуючи теоретично з позиції квантової теорії внутрішню енергію кристалів, Дебай прийшов до висновку, що внутрішня енергія твердого тіла при температурах, близьких до абсолютного нуля, пропорційна четвертій степені температури
, (2.7.8)
де – величина, яка залежить від природи кристалів.
Похідна від (2.7.8) визначає молярну теплоємність кристала при низьких температурах
. (2.7.9)
Теплоємність, яка визначається за формулою (2.7.8) носить назву закону кубів Дебая.
Для випадку атомної теплоємності коефіцієнт а дорівнює
. (2.7.10)
Атомна теплоємність в цьому випадку буде дорівнювати
, (2.7.11)
де R0 – універсальна газова стала; – температура Дебая;T – температура кристалічної речовини.
Закон кубів Дебая добре працює при температурах, нижчих за . Вище цієї температури і до температурипростої залежності молярної теплоємності від температури поки що не знайдено.
Згідно з теорією Дебая молярна теплоємність для широкого інтервалу температур від нуля до температупи Дебая визначається за формулою
. (2.7.12)
Аналіз формули (2.7.12) показує, що при температурах, близьких до абсолютного нуля, тобто при молярна теплоємність буде дорівнювати
(2.7.13)
Цей вираз є законом кубів Дебая. При одержуємо закон Дюлонга і Пті.
(2.7.14)
В цьому випадку i