- •Лекція 1. Корпускулярно-хвильовий дуалізм речовини
- •1.1.2. Гіпотеза й формула де Брoйля. Дослідне обґрунтування корпускулярно-хвильового дуалізму речовини
- •Фізичний зміст хвиль де Бройля
- •1.1.3. Співвідношення невизначеностей. Межі використання законів класичної фізики
- •З урахуванням (1.1.12) і (1.1.13) одержимо
- •1.2.2. Загальне (часове) рівняння Шредінгера
- •У загальному випадку часове рівняння Шредінгера має вигляд
- •1.3.3. Гармонічний квантовий осцилятор
- •Потенціальна енергія класичного осцилятора знаходиться за формулою
- •Розв’язком рівняння (1.3.55) може бути функція
- •Лекція 4. Фізика атомів і молекул
- •1.4.2. Енергія атома водню і його спектр. Виродження рівнів.
- •1.5.2. Принцип нерозрізненості тотожних частинок. Принцип Паулі
- •1.5.3. Розподіл електронів за станами. Періодична система елементів
- •1.5.4. Рентгенівські промені. Суцільний спектр і його межі. Характеристичний спектр. Закон Мозлі
- •1.6.1. Взаємодія атомів. Іонний ковалентний зв’язок атомів у молекулах. Поняття про теорію обмінних сил.
- •1.6.2. Енергетичні рівні молекул. Молекулярні спектри. Парамагнетний резонанс
- •1.6.3. Комбінаційне розсіювання світла
- •1.6.4. Поглинання. Спонтанне і вимушене випромінювання. Оптичні квантові генератори
- •Розділ 2. Елементи статистики
- •2.1.2. Імовірність. Середні значення фізичних величин. Функція розподілу
- •2.1.3. Фазовий простір. Комірка фазового простору. Число станів у просторі імпульсів. Густина станів для вільної частинки
- •2.2.1. Розподіл Максвелла ― Больцмана та його аналіз.
- •2.2.2. Розподіли Больцмана. Барометрична формула.
- •2.2.3. Розподіл Максвелла молекул за швидкостями. Найбільш імовірна швидкість молекул. Середня і середньоквадратична швидкості газових молекул.
- •2.2.1. Розподіл Максвелла ― Больцмана та його аналіз
- •2.2.2. Розподіл Больцмана. Барометрична формула
- •2.2.3. Розподіл Максвелла молекул за швидкостями. Найбільш імовірна швидкість молекул. Середня і середньоквадра-тична швидкості молекул
- •2.3.1. Молекулярно-кінетична теорія. Основні положення мкт.
- •2.3.2. Основне рівняння мкт газів. Температура.
- •2.3.1. Молекулярно-кінетична теорія. Основні положення мкт
- •2.3.2. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів. Температура
- •2.4.1. Внутрішня енергія. Кількість теплоти. Робота в термоди-наміці.
- •2.4.2. Перший закон термодинаміки
- •2.4.3. Теплоємність ідеального газу
- •2.4.4. Теплові двигуни. Термодинамічні цикли. Цикл Карно
- •Коефіцієнт
- •4.4.5. Необоротність теплових процесів. Другий закон термодинаміки. Поняття про ентропію
- •2.5.1. Енергетичні зони в кристалах. Метали, діелектрики й напівпровідники з точки зору зонної теорії.
- •2.5.2. Носії струму в кристалах. Квазічастинки. Ефективна маса носіїв струму в кристалі.
- •2.5.3. Густина квантових станів у енергетичній зоні.
- •2.5.1. Енергетичні зони в кристалах. Метали, діелектрики й напівпровідники з точки зору зонної теорії
- •2.5.2. Носії струму в кристалах. Квазічастинки. Ефективна маса носіїв струму в кристалі
- •2.5.3. Густина квантових станів у енергетичній зоні
- •2.6.1. Розподіл електронів у металі за енергіями. Енергія Фермі.
- •2.6.2. Розрахунок енергії Фермі. Середнє значення енергії елек-тронного газу в металі. Температура виродження.
- •2.6.3. Квантова теорія електропровідності металів
- •2.6.4. Теплоємність електронного газу
- •Лекція 7. Кристалічна ґратка. Теплові властивості твердих тіл
- •2.7.2. Дефекти в кристалах. Фонони
- •2.7.3. Теплоємність кристалів та її залежність від температури. Теорія Дебая
- •2.7.4. Теплопровідність кристалів
- •2.8.1. Власна провідність напівпровідників.
- •2.8.2. Домішкова провідність напівпровідників.
- •2.8.3. Контакт двох напівпровідників з різним типом провідності. Напівпровідникові діоди. Тунельні діоди.
- •5.4.1. Власна провідність напівпровідників
- •2.8.2. Домішкова провідність напівпровідників
- •2.8.3. Контакти двох напівпровідників з різним типом провіднос-ті. Напівпровідникові діоди. Тунельні діоди
- •Література
- •Розділ 1. Елементи квантової фізики
Лекція 7. Кристалічна ґратка. Теплові властивості твердих тіл
2.7.1. Будова кристалів. Фізичні типи ґраток.
2.7.2. Дефекти в кристалах. Фонони.
2.7.3. Теплоємність кристалів та її залежність від температури. Теорія Дебая.
2.7.4. Теплопровідність кристалів.
2.7.1. Будова кристалів. Фізичні типи ґраток
Розміщення частинок у просторі, яке характеризується періодичністю повторень в трьох вимірах, називається кристалічною ґраткою. Точки, в яких розміщуються частинки (ними можуть бути атоми, молекули й іони), називаються вузлами кристалічної гратки. Відносно таких точок в кристалі здійснюються нульові й теплові коливання.
Всі тверді тіла, які мають кристалічну структуру, можуть бути або монокристалічними, або полікристалічними. Характерною особливістю монокристалів є їх анізотропність, тобто залежність багатьох фізичних властивостей від напрямку в кристалах. В певній мірі причиною анізотропних властивостей може бути різне число частинок на одиницю довжини в різних напрямках кристала (рис. 2.33).
Рис. 2.33
Тіла, фізичні властивості яких не залежать від напрямку, називаються ізотропними. Монокристали є анізотропними принаймні до деяких фізичних властивостей. Полікристали при звичайних умовах завжди ізотропні. Проте відповідними зовнішніми діями ізотропний кристал можна наділити анізотропними властивостями. Такими діями можуть бути механічна деформація, сильне електричне поле або сильне магнетне поле, тощо.
Згідно з сучасними уявленнями між структурними складовими в кристалах можуть існувати чотири типи звязку: ковалентний, металевий, іонний і вандервальсівський. З цих причин всі кристали можна поділити на атомні, іонні, металеві і молекулярні кристали. Прикладами таких кристалів можуть бути: кухонна сіль NaCl – іонний кристал; кристали алмазу, сірки – атомні кристали; метали в чистому вигляді – металеві кристали; тверді кристали CO2, O2, N2 – молекулярні кристали.
За досліджуваннями видатного російського кристалографа Федорова кристалічній гратці відповідають 230 комбінацій елементів симетрії, або 230 просторових груп. Однак будь-яка складна просторова ґратка, за дослідженнями французького кристалографа Браве, може бути складена повторенням в різних напрямках одного і того ж структурного елемента, який називають елементарною ґраткою.
Дослідження Браве показали, що для пояснення різноманітності кристалічних ґраток достатньо всього сім типів елементарних ґраток. З урахуванням центрування граней і обємів граток Браве появились додатково ще сім нових типів ґраток. Всього на сьогодні існує 14 типів ґраток Браве, розподілених по семи кристалічних системах.
Елементарна кристалічна ґратка має форму паралелепіпеда, який побудований на ребрах а, b, c з кутами між ними , і , що називаються параметрами ґратки (рис.34). Елементарні кристалічні ґратки діляться на:
Кубічна ґратка a=b=c; ===900;
Гексагональна ґратка a=bc; =; ==900; =600;
Ромбоедрична ґратка a=b=c; ==900;
Тетрагональна ґратка a=bc; ===900;
Ромбічна ґратка abc; ===900;
Моноклінна ґратка abc; ==900;
Триклинна ґратка abc; ;
Рис. 2.34