2.5.2. Носії струму в кристалах. Квазічастинки. Ефективна маса носіїв струму в кристалі
В енергетичній зоні кристала завжди є вакантні місця для електронів у валентній зоні й деяка кількість електронів у зоні провідності. Електрони у зоні провідності при відсутності зовнішнього електричного поля рухаються хаотично. Густина струму провідності в кристалі підпорядковується класичному співвідношенню
(2.5.1)
де n– концентрація електронів провідності;q– елементарний
заряд;
– середня дрейфова швидкість електронів.
Питома електропровідність кристала із закону Ома в диферентціаль-ній формі дорівнює
(2.5.2)
де
– називається рухливістю електронів.
З урахуванням останнього електропровідність кристала буде дорів-нювати
.
(2.5.3)
Динаміка руху електронів в кристалі під дією зовнішніх електричних полів досить складна. Проявляються хвильові властивості електронів.
У валентній зоні завжди є певна концентрація вакансій, тобто дірок. Одночасно в валентній зоні є також квазічастинки, які називаються екситонами.
Екситони – це електрично нейтральні збудження, які складаються із зв’язаних між собою дірок і електронів. Такі квазічастинки можуть існувати лише у валентній зоні і поряд з дірками беруть участь в проходженні струму через кристал. Екситони бувають двох типів. Екситон, в якому електрон і дірка перебувають на значних відстанях, рівних десяткам і сотням міжвузлових відстаней, називаються екситонами Ваньє. Екситони, для яких електрон і дірка перебувають у межах одного вузла кристалічної гратки, називаються екситонами Френкеля.
При проходженні струму через кристал у загальному випадку слід враховувати всі складові носіїв струму, тому
,
(2.5.4)
де U-іU+– рухливості електронів провідності в зоні провідності і дірок у валентній зоні.
Екситони не можуть бути введені в енергетичну схему електропровідності, оскільки зонна модель описує лише одноелектронні стани. Екситони Френкеля виникають у кристалах з досить великою сталою кристалічної гратки і малою діелектричною проникністю. Це, перш за все, іонні кристали, та кристали з інертних газів.
Екситони утворюються в тих випадках, коли енергетичне збудження відбувається з недостатніми енергіями, порівняно з шириною забороненої зони в кристалі.
Екситони відносяться до бозонів, тобто мають цілочисельний спін.
Ефективна маса електрона в зоні провідності збігається з масою ві-льних електронів. Ефективна маса дірок у валентній зоні трохи більша ма-си вільних електронів.
Рухливості дірок і екситонів у валентній зоні менші за рухливість електронів провідності у зоні провідності.
2.5.3. Густина квантових станів у енергетичній зоні
Густина квантових
станів кристалічної речовини має
враховувати характер носіїв у зоні
провідності і валентній зоні. Електрони
провідності і дірки мають однаковий
спін, рівний
і різні ефективні масиme
іmp.
Скористаємось одержаною формулою густини станів в енергетичній зоні в області енергій від Е до Е+dЕ
,
(2.5.5)
де s– спін частинки;p– імпульс частинки;dV– об’єм кристала;
– зміна імпульсу за енергіями в
енергетичній зоні з енергіями відЕ
до Е+dЕ.
Густина квантових станів електронів провідності нижньої частинки зони провідності буде дорівнювати
. (2.5.6)
Густина квантових станів верхньої частини валентної зони
.
(2.5.7)
Співвідношення (2.5.6) і (2.5.7) описують розподіли квантових станів в тих частинах зони провідності і валентної зони, для яких відомі точні значення залежності імпульсу носіїв струму від їх кінетичної енергії. Цю умову задовольняє нижня частина зони провідності і верхня частина валентної зони.
Лекція 6. Електронний газ у металі