Геодезія_методичка_ратушняк_РГР№1

Методичні вказівки до виконання розрахунково-графічної роботи

з дисципліни “Інженерна геодезія” для студентів напряму підготовки “Будівництво”

на тему: «Розв’язування задач з оцінювання точності вимірювань і призначення допусків»

0

Міністерство освіти і науки України Вінницький національний технічний університет

Методичні вказівки до виконання розрахунково-графічної роботи

з дисципліни “Інженерна геодезія” для студентів напряму підготовки “Будівництво”

на тему: “Розв’язування задач з оцінювання точності вимірювань і призначення допусків ”

Вінниця

ВНТУ

2010

1

Рекомендовано до друку Методичною радою Вінницького національного технічного університету Міністерства освіти і науки України (протокол № 9 від 21.05.2009 р.)

Рецензенти:

А. С. Моргун, доктор технічних наук професор І. В. Коц, кандидат технічних наук професор

Методичні вказівки до виконання розрахунково-графічної роботи з дисципліни “Інженерна геодезія” для студентів напряму підготовки “Будівництво” на тему: «Розв’язування задач з оцінювання точності вимірювання і призначення допусків». / Уклад. Г. С. Ратушняк, В. В. Джеджула. − Вінниця: ВНТУ, 2010. – 27 с.

У методичних вказівках наведено приклади розв’язання інженерногеодезичних задач з оцінювання точності вимірювання і призначення допусків, містяться варіанти контрольних запитань, завдань на самостійне виконання. Для полегшення самостійного виконання завдань наводиться список рекомендованої літератури.

Призначений для студентів будівельних спеціальностей денної і заочної форми навчання.

2

3.1Задача № 1…………………………………………………………… 9

3.2Задача № 2…………………………………………………………… 10

3.3Задача № 3…………………………………………………………….. 11

3.4Задача № 4…………………………………………………………… 13

3.5Задача № 5……………………………………………………………. 14

3.6Задача № 6……………………………………………………………. 16

3.7Задача № 7……………………………………………………………. 17

Запитання і задачі для самоперевірки………………………………. 19

Додаток А……………………………………………………………. 20 Додаток Б……………………………………………………………. 21 Додаток В……………………………………………………………. 22 Додаток Г……………………………………………………………. 23 Додаток Д……………………………………………………………. 24 Додаток Е……………………………………………………………. 25 Література……………………………………………………………. 26

3

ВСТУП

Проблема керування якістю будівельно-монтажних робіт тісно пов'язана із задачею підвищення якості і надійності геодезичних вимірювань.

Результати вимірювань на будівельному майданчику неминуче містять похибки, які можуть бути грубими, систематичними і випадковими. Перші дві групи усуваються при проведенні контрольних вимірювань, детальній перевірці вимірювальних інструментів і використанні досконалих методик вимірювань. Випадкові похибки підпорядковуються математичним закономірностям, що дозволяє оцінити точність вимірювань і призначити допуски.

Точність результатів сукупності вимірювань оцінюють на основі положення теорії похибок вимірювань. Основні задачі теорії похибок вимірювань: визначення за результатами вимірювань їх середнього значення, оцінка точності результатів вимірювань і оцінка точності функції виміряних величин. В результаті розв'язання цих задач одержують достовірні значення вихідної величини, оцінюють її точність і вираховують точність майбутніх геодезичних вимірювань, за результатами яких вибирають відповідний за класом точності геодезичний прилад і методику вимірювань.

1 ОДИНИЦІ, ЗАСОБИ І КЛАСИФІКАЦІЯ ВИМІРЮВАНЬ

Геодезичні вимірювання − процес знаходження значення заданої фізичної величини за допомогою технічних засобів. Процес вимірювання складається з об'єкта, методу і технічних засобів вимірювань, виконавця вимірювань, або реєструвального обладнання, і навколишнього середовища. В інженерно-геодезичному виробництві фізичні величини виражають через довжину і кут. Під довжиною розуміють горизонтальну або похилу відстань прямої, а також висоту або перевищення однієї точки над іншою. Основною одиницею довжини є метр (м). Довжину лінії на місцевості вимірюють у метрах і кілометрах, передаючи їх на рисунку в сантиметрах і міліметрах. Кут – це поворот міх початковим і кінцевим положеннями рухомого променя, який виходить з точки, що називається вершиною. За одиницю плоского кута прийнято радіан (ρ), тобто кут між двома радіусами, що опираються на дугу, довжина якої дорівнює радіусу. В геодезичній практиці кути вимірюють у градусах. Один градус відповідає 1:360 довжини кола. Відношення між радіанною і градусною системами таке:

1 радіан - градус ρ° = 180°/π = 57°,3; 1 радіан - мінута ρ= 180° × 60/π = 3438 ;

1 радіан - секунда ρ = 180° × 60×60/ π = 206265.

Засобами вимірювань є технічні засоби з нормованими метрологіч-

4

ними властивостями: міра, вимірювальний прилад, вимірювальний перетворювач, вимірювальна установка і вимірювальна система. Міру (лінійку, стрічку, рулетку та ін.) використовують для вимірювання фізичної величини заданого розміру; вимірювальний прилад (термометр, барометр, планіметр, бусоль та ін.) – для перетворення сигналу вимірювальної інформації у форму, яку безпосередньо може сприймати виконавець. Вимірювальний перетворювач (світловіддалемір) призначений для перетворення сигналу вимірювальної інформації у формі, зручній для передавання, подальшого перетворення, обробки і зберігання, але яка не піддається безпосередньому сприйманню виконавцем. Вимірювальна установка (стереокомпаратор та ін.) складається із сукупності функціонально об’єднаних засобів вимірювань і допоміжних пристроїв, з’єднаних між собою каналами зв’язку і призначених для вимірювання сигналів вимірювальної інформації у формі, зручній для автоматичної обробки, передавання і використовування в автоматичних системах керування.

Залежно від способу отримання шуканої величини і використовуваних засобів вимірювання поділяють на прямі і непрямі.

При безпосередніх вимірюваннях результат отримують, порівнюючи безпосередньо вимірювану величину з робочою мірою. У випадках, коли безпосередні вимірювання неможливі або недоцільні, застосовують непрямі вимірювання. При посередньому вимірюванні шукану величину обчислюють за відомими рівняннями цієї величини та іншими величинами, значення яких знайдено при безпосередньому вимірюванні.

Результати вимірювань бувають рівноточні і нерівноточні. Для отримання рівноточних результатів вимірювання потрібно, щоб одну і ту ж величину або однорідні величини вимірювали виконавці однакової кваліфікації, однакове число разів, однаковими інструментами і за ідентичних умов навколишнього середовища. Якщо ж бодай одну із зазначених вимог порушено, то результати вимірювання будуть нерівноточними.

2. ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ПОЛОЖЕННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ ОБРОБКИ РЕЗУЛЬТАТІВ ГЕОДЕЗИЧНИХ ВИМІРЮВАНЬ

У результатах будь-яких геодезичних вимірювань неминуче містяться похибки. Відхилення результату вимірювання від дійсного значення вимірюваної величини є абсолютна випадкова похибка:

де ln , x - відповідно виміряне та дійсне значення вимірюваної величини.

5

Властивості випадкових похибок

а) властивість симетрії відносно нуля – випадкові похибки, рівні за абсолютною величиною, але протилежні за знаком, однаково ймовірні.

б) властивість компенсації – границя відношення суми випадкових похибок до числа вимірювань має тенденцію наближатися до нуля, якщо число вимірювань прямує до нескінченності:

n – число випадкових похибок.

в) властивість розсіювання – для ряду випадкових похибок, отри-

маних у результаті рівноточних вимірювань, сума квадратів, розділена, на їх число, при нескінченному збільшенні останніх наближається до деякої границі δ 2 , яка залежить від умов вимірювання:

де δ – стандарт, тобто теоретична середня квадратична похибка г) властивість обмеженості – при заданих умовах вимірювань випадкові похибки не перевищують відомої межі ∆м, яка називається

межовою похибкою:

де n – кількість рівноточних вимірювань; [l] - сума окремих вимірювань.

При великому числі вимірювань однієї величини границя середнього арифметичного прямує до справжньої величини:

6

Точність окремого вимірювання в ряді вимірювань однієї і тієї самої величини, коли відомо дійсне її значення, оцінюють середньою

.

Середня арифметична похибка функції багатьох незалежних перемінних загального вигляду z = f (x, y ,t,…,v )

квадратичні похибки кожної змінної (x ,y ,t ,…,v ) Середня квадратична похибка арифметичної середини

Загальна арифметична середина (вагове середнє) із результатів нерівноточних вимірювань

P1 , Р2 , Р3 , …Рn – вага результатів нерівноточних вимірювань l1 , l2 , l3, …ln .

7

Середня квадратична похибка одиниці ваги при наявності дійсних чи найімовірніших похибок вимірювань є мірою оцінки точності нерівноточних вимірювань:

Інтервал, усередині якого виявиться виміряне дійсне значення l з заданою довірчою ймовірністю Р, знаходять за залежністю:

Арифметичні дії виконують за такими правилами.

При додаванні і відніманні наближених чисел у кінцевому результаті необхідно залишати стільки десяткових знаків, скільки їх є в доданку або

8

від’ємнику, що містить найменшу кількість десяткових знаків. У зв’язку з цим перед додаванням або відніманням наближені числа заокруглюють, залишаючи в них на один десятковий знак більше, ніж у доданку або від’ємнику, які мають найменшу кількість десяткових знаків.

При множенні і діленні наближених чисел у кінцевому результаті потрібно залишати стільки значущих цифр, скільки їх є в числі (співмножнику, діленому, дільнику) з найменшою кількістю значущих цифр. У зв'язку в цим при множенні або діленні чисел з рівною кількістю значущих цифр їх заокруглюють, залишаючи на одну значущу цифру більше, ніж у числі з найменшою кількістю значущих цифр.

Коли підносять наближене число до степеня, у кінцевому результаті потрібно залишати стільки значущих цифр, скільки їх є в основі даного числа.

Всі обчислення перевіряють, використовуючи другий хід розв’язування даної задачі, або шляхом незалежного повторення обчислень. Перед обчисленням звіряють всі вихідні дані. При обчисленнях не рекомендується користуватись чернетками, оскільки переписування цифрового матеріалу пов’язане із затратами часу і можливими помилками. Щоб не виконувати під час обчислень дії з зайвими цифрами, які не відповідають точності вихідних даних, потрібно заокруглювати їх згідно з прийнятими правилами. Заокруглення наближених чисел треба виконувати одразу до необхідного розряду, а не по етапах. Якщо перша з цифр, яку відкидають, менша 5, то останню збережену цифру не змінюють. У тому випадку, коли перша з цифр, яку відкидають, більша 5, то останню збережену цифру збільшують на одиницю. Коли частина числа, яку відкидають, дорівнює 5, то останню збережену цифру збільшують на одиницю, якщо вона непарна, і залишають незмінною, якщо вона парна.

При добуванні кореня в кінцевому результаті залишають стільки значущих цифр, скільки їх є в підкореневому виразі.

3 РОЗВЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ІЗ ОЦІНЮВАННЯ ТОЧНОСТІ ВИМІРЮВАНЬ І ПРИЗНАЧЕННЯ ДОПУСКІВ

Задача 1. Довжину сторони теодолітного ходу виміряли сталевою стрічкою у прямому ( lп= 96,66 м) і оберненому (lз=96,51 м) напрямках (рис.1). Допустима відносна похибка вимірювань не повинна перевищувати 1:2000. Визначити відносну похибку і остаточну довжину сторони теодолітного ходу.

9