Посібник

3 Види навантаження та характеристики якості обслуговування в СМО

Середній час обслуговування знайдемо, поділивши сумарний час

обслуговування всіх викликів на їх число:

h1 5 4 3 4 2 3,6 од.часу , 5

тоді

Y 0,5 3,6 1,8 Eрл

ІІ спосіб – формула (3.7)

Y 1 5 4 3 2 1,8 Ерл .

10

ІІІ спосіб – формула (3.8)

Y 1 0 1 1 2 2 5 3 2 1,8 Ерл .

10

Види навантаження та роботи

При аналізі СМО використовують наступні види навантаження та роботи:

Потенційне навантаження (робота) – розраховані для ідеальної системи, в якій кожному виклику надається негайне обслуговування.

Інтенсивність потенційного навантаження будемо позначати A. На

кількості джерел, що можуть генерувати виклики. Тоді за кожним джерелом закріплюється свій КО. Прикладом такої системи є система урядового зв’язку.

Втрачене навантаження (робота) – різниця між потенційним та обслугованим навантаженням (роботою). Інтенсивність втраченого навантаження визначається як:

Теорія телетрафіку

Робота, що надходить в СМО, – сумарний час обслуговування всіх викликів, що надійшли в розглянутому інтервалі часу

Навантаження, що надходить в СМО, - похідна за часом від роботи, що надходить. Чисельно дорівнює добутку миттєвої інтенсивності потоку викликів в розглянутий момент часу на середній час обслуговування 1 виклику. Інтенсивність навантаження, що надходить в СМО, будемо позначати . У

випадку стаціонарного і ординарного потоку можна визначити

через параметр :

Вхідне навантаження – це інтегральна характеристика, що описує як потік, що надходить в СМО, так і здатність системи його обслужити.

Надлишкове навантаження дорівнює різниці між навантаженням,

що надходить, та обслугованим навантаженням. Для інтенсивності надлишкового навантаження R справедлива формула:

що отримало відмову, стає вільним і надсилає нові виклики, тим самим збільшуючи порівняно з A. Якщо примітивний потік надходить в систему з очікуванням Mi /M /V /W маємо протилежну ситуацію: виклик, що стоїть

вчерзі, уповільнює надходження нових викликів від цього джерела, тобто

A.

82

3 Види навантаження та характеристики якості обслуговування в СМО

3.3 Характеристики якості обслуговування

Для різних дисциплін обслуговування (з втратами, з очікуванням, з

повторенням) характерні свої показники якості:

3.3.1СМО з явними втратами

–імовірність втрати виклику

–імовірність втрат за часом

–імовірність втрат за навантаженням

Імовірність втрати виклику Pв t1,t2 , що надійшов в інтервалі t1,t2 – це відношення середніх інтенсивностей потоків втрачених викликів та викликів, що надійшли в інтервалі t1,t2 :

повідомлення, що надійшло в розглянутому інтервалі. Якщо чисельник і

знаменник (3.13) помножити на середній час обслуговування h, то

отримаємо рівносильне відношення інтенсивностей надлишкового

Теорія телетрафіку

Тут Kвт t і K t – відповідно кількість втрачених викликів за інтервал t, та викликів, що надійшли за цей інтервал. Формула (3.15) має тим більшу

точність, чим більшеt .

Імовірність втрат за часом Pt t1,t2 в інтервалі t1,t2 є імовірність

зайнятості в цьому інтервалі усіх доступних джерелу з’єднувальних шляхів в потрібному напрямку, тобто – усіх каналів обслуговування. Подібний стан називають станом насичення або небезпечним часом системи. Імовірність

обчислюють значення втрат за часом як частку розглянутого інтервалу, коли зайняті всі лінії системи.

інтенсивностей потенційного навантаження та навантаження, що надходить,

Pн t1,t2 Pв t1,t2 . При вимірюваннях на реальних системах значення втрат за навантаженням можна наближено оцінити як відношення інтенсивностей надлишкового і обслугованого навантажень в розглянутому інтервалі.

При теоретичних дослідженнях вказані характеристики визначають як для обмежених, так і для необмежених часових інтервалів.

3.3.2Системи з очікуванням

Всистемах з очікуванням характеристиками якості є:

–імовірність очікування P 0 ;

–імовірність очікування більше допустимого часу P tд ;

84

3 Види навантаження та характеристики якості обслуговування в СМО

–середній час очікування стосовно будь-якого виклику, що надійшов, і стосовно затриманих викликів з ;

–середня довжина черги S ;

–імовірність перевищення довжиною черги заданого значення n P S n .

3.3.3Системи з повторенням викликів

Всистемах з повторенням викликів основними характеристиками

якості є:

–імовірність втрати первинного виклику, що надійшов Pв1 t1,t2 ;

–імовірність явної втрати повідомлення, що надійшло t1,t2 при наявності обмеження на число повторень або на число джерел,

що повторюють виклики);

–середній час очікування з’єднання ;

Допоміжними характеристиками якості є:

– імовірність втрат за часом і за навантаженням.

Визначення імовірностей втрат виклику і повідомлення, а також втрат

за часом і за навантаженням даються аналогічно системам з втратами.

Величини Q1 t1,t2 та Q2 t1,t2 знаходяться як відношення інтенсивності

навантаження, що надходить, створеного потоком повторних викликів, до інтенсивності відповідно обслугованого навантаження або первинного навантаження, що надходить.

Теорія телетрафіку

наявності явних втрат Q1 t1,t2 Q2 t1,t2 . Середній час очікування з’єднання визначається через інтенсивність повторювання викликів джерелом :

3.3.4 Загальні характеристики якості

Для порівняння і аналізу СМО, зокрема комутаційних систем (КС), і

окремих пучків ліній вводиться поняття пропускної здатності системи

(пучка).

Пропускна здатність КС – інтенсивність обслугованого цією системою навантаження в розглянутому інтервалі часу при заданих показниках якості обслуговування. При обслуговуванні з явними втратами нормується імовірність втрати виклику, з повторенням – імовірність втрати первинного виклику, з очікуванням – імовірність очікування.

Пропускна здатність КС в загальному випадку залежить від:

властивостей потоку викликів, що надходить,

закону розподілу часу обслуговування,

структури і ємності КС і способу включення її виходів,

дисципліни обслуговування викликів,

встановленої норми якості обслуговування.

Разом з пропускної здатністю всієї системи розглядають пропускну здатність окремих ліній і середню пропускну здатність однієї лінії (каналу).

3.4Контрольні питання

1.Види навантажень в СМО.

86

3 Види навантаження та характеристики якості обслуговування в СМО

2.Визначення, практичне вимірювання обслугованого навантаження,

роботи в СМО.

3.Дати визначання навантаження, що надходить в систему. Що характеризує ця величина? Від чого залежить?

4.Які характеристики якості є основними для:

a)систем з втратами;

b)систем з очікуванням;

c)систем з повторенням викликів?

5.Які характеристики якості є допоміжними для цих систем?

6.Як на практиці оцінюється:

a)імовірність втрати виклику;

b)імовірність втрати за часом;

c)імовірність втрати за навантаженням

7.Коли імовірності втрати виклику та втрат за часом співпадають? У

якому випадку відрізняються?

8.Яке співвідношення між потенційним навантаженням та навантаженням, що надходить у системах з втратами:

a)якщо в систему надходить найпростіший потік?

b)якщо в систему надходить примітивний потік?

9.Яке співвідношення між потенційним навантаженням та навантаженням, що надходить у системах з очікуванням:

a)якщо в систему надходить найпростіший потік?

b)якщо в систему надходить примітивний потік?

10.Від чого залежить пропускна здатність системи?

3.5Завдання для самостійної роботи

1.В 4-лінійной системі протягом 3 годин обслуговано 500 викликів,

при цьому лінії були зайняті відповідно 100 хв, 120 хв, 95 хв, 110 хв.

Визначити, скільки ліній, в середньому, зайнято в системі і середню тривалість обслуговування одного виклику.

Теорія телетрафіку

2.Над системою M /M /5/L із середнім часом обслуговування 100 с

протягом години здійснювались спостереження за числом зайнятих каналів. Були отримані наступні результати:

Визначити:

a)інтенсивність обслугованого навантаження;

b)імовірність втрат за часом;

c)інтенсивність навантаження, що надходить (вважати, що втрати за навантаженням співпадають з втратами за часом)

d)скільки викликів отримали відмову протягом цієї години?

3.Лічильник зайнятості в системі встановлено так, що він видає імпульс кожні 6 секунд, якщо в системі зайнято всі канали.

Протягом певної години значення лічильника зросли з 2430 до 2439.

Чому дорівнюють втрати за часом в цій системі?

4.В систему M /M /5/L надходить потік з параметром 120 викл/год,

середній час обслуговування 1 виклику – 15 с. Чому дорівнює інтенсивність навантаження, що надходить в систему? Як зміниться ця величина, якщо:

a)середній час обслуговування 1 виклику зросте вдвічі;

b)параметр потоку зменшиться вдвічі;

c)кількість каналів системи зросте вдвічі?

88

4 Моделювання СМО за схемою марківських випадкових процесів

4 МОДЕЛЮВАННЯ СМО ЗА СХЕМОЮ МАРКІВСЬКИХ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСІВ

4.1 Марківський ланцюг з дискретним часом

Випадковий процес, що відбувається в системі S , називається

марківським (процесом без післядії) , якщо для деякого моменту часу t0

імовірність будь-якого стану в майбутньому t0 0 залежить тільки від її

теперішнього стану t0 0 і не залежить від того, коли і як система попала в цей стан (тобто від попередніх подій).

Випадковий процес називається марківським ланцюгом (процесом з

дискретними станами), якщо всі можливі стани системи можна перелічити

S1,S2,S3..., а сам процес полягає в тому, що час від часу система миттєво

(стрибком) переходить з одного стану в інший.

Тоді процес можна подати у вигляді графу станів:

Рисунок 4.1. Граф станів

Якщо переходи системи з Si в Sj можливі тільки в чітко визначені,

заздалегідь фіксовані моменти t1,t2,... маємо марківський ланцюг з

дискретним часом.

Теорія телетрафіку

Розглянемо марківський ланцюг з дискретним часом як функцію цілочисельного аргументу 1,2,...k (номер крока). Позначимо Sik – після k

кроків система знаходиться в стані Si. Звичайно, для будь-якого k система має знаходитися в одному з можливих станів, тобто події S1k ,S2k ,S3k ,...,Sik ,...,Snk утворюють повну групу подій.

інакше – неоднорідний.

Розглянемо однорідний марківський ланцюг, заданий матрицею

переходу:

pij – імовірність того, що за 1 крок система перейде із стану Si в стан

90