13.2 Фільтри Баттерворта і Чебишева
Фільтр Баттерворта, як відзначено вище, забезпечує найбільш плоску характеристику в смузі пропускання, що однак досягається за рахунок повільної зміни характеристики у перехідній області, тобто між смугами пропускання і затримки. Він також має погану фазочастотну характеристику, тобто таку, що викликає значні фазові спотворення. Його амплітудно–частотна характеристика задається таким виразом
(13.5)
де
n
– визначає порядок фільтра (число
полюсів);
–
частота зрізу.
Збільшення числа полюсів дає можливість зробити більш плоскою ділянку АЧХ в смузі пропускання і збільшити крутість спаду від смуги пропускання до смуги затримки, рис. 13.1.
Тобто слід розуміти, що вибираючи фільтр Баттерворта, для досягнення максимально плоскої АЧХ слід поступитися всіма іншими вимогами.
Рисунок 13.1 – Нормовані характеристики фільтра нижніх частот Баттерворта
У більшості випадків найбільш важливим є забезпечення вимоги необхідної нерівномірності в смузі пропускання, яка не повинна перевищувати встановленого значення, наприклад 1 дБ. Фільтр Чебишева відповідає цій вимозі, при цьому допускається деяка нерівномірність по всій смузі, але при цьому значно збільшується крутість зламу АЧХ. Для фільтра Чебишева задаються числом полюсів і нерівномірністю в смузі пропускання. Припускаючи збільшення нерівномірності в смузі, отримають більш крутий злам АЧХ. АЧХ фільтра Чебишева задається таким виразом
(13.6)
де
–
поліном Чебишева степеняn;
–
константа, що визначає нерівномірність
АЧХ в смузі пропускання.
Фільтр Чебишева як і фільтр Баттерворта має ФЧХ, що викликає значні фазові спотворення сигналів. На рис. 13.2(а,б) подані для порівняння характеристики АЧХ 6–полюсних фільтрів нижніх частот, 1 – фільтр Бесселя, 2 – фільтр Баттерворта, 3 – фільтр Чебишева, RC – фільтр. Як можна бачити з рис. 13.2 всі вказані типи фільтрів набагато кращі за RC фільтр.
а)
б)
Рисунок 13.2 – Порівняння характеристики 6–полюсних фільтрів нижніх частот
Але
слід відзначити, що і ці типи фільтрів
не вільні від недоліків, для фільтра
Баттерворта це поступове зниження
характеристики при наближенні до частоти
,
а для фільтра Чебишева – пульсації, що
розподілені по всій смузі, кількість
яких зростає разом з порядком фільтра.
Окрім цього, активні фільтри, що побудовані
з елементів, номінали яких мають деякий
допуск, будуть мати характеристики, що
відрізняються від розрахункових. На
рис. 13.3 проілюстровано цей вплив.
Але разом з вказаними недоліками, фільтр Чебишева є досить раціональною структурою, інколи його називають рівнохвилевим фільтром, оскільки його АЧХ в перехідній області має велику крутість за рахунок того, що в смузі пропускання розподілено декілька рівновеликих пульсацій. Навіть при відносно малих пульсаціях (приблизно 0,1 дБ) фільтр Чебишева забезпечує набагато більшу крутість АЧХ в перехідній області, ніж фільтр Баттерворта. Розрахунок показує, що для забезпечення нерівномірності АЧХ в смузі пропускання не більше 0,1 дБ і згасання 20 дБ на частоті, що відрізняється на 25% від граничної частоти смуги, необхідним є 19–полюсний фільтр Баттерворта і тільки 8–полюсний фільтр Чебишева. Ще кращі показники можуть бути досягнуті у так званих еліптичних фільтрах (або фільтрах Кауера). В таких фільтрах допускаються пульсації АЧХ як в смузі пропускання, так і в смузі затримки для досягнення великої крутості перехідної ділянки АЧХ навіть більшої, ніж у фільтрів Чебишева.
Рисунок 13.3 – Вплив зміни параметрів елементів на характеристику активного фільтра