Лабораторна робота №7 Поліноміальна апроксимація експериментальних даних методом найменших квадратів Мета і задачі:

оволодіння методикою вивчення апроксимації для даних, що отримані в результаті дослідів.

Теоретичні відомості і методичні вказівки

Залежність двох величин, що досліджуються, на практиці, як правило, є нелінійною.

Найбільш проста нелінійна залежність має вигляд полінома степені >1. Вибір виду апроксимуючої функції здійснюється на основі попереднього візуального аналізу (рис. 7.1).

Рисунок 7.1 – Апроксимуюча функція.

Приймемо апроксимуючу функцію y(x)у наступному вигляді

де N – степінь полінома.

Невідомі коефіцієнти a_nможна отримати, якщо виходити із мінімуму квадратичної помилки

де І –кількість даних.

Для цього треба прирівняти до нуля частинні похідні по невідомих коефіцієнтах

, k = 0, 1,..., N

Це рівняння можна записати у вигляді лінійної системи з (N+1) невідомими безпосередньо у матричному вигляді:

,

Цей вираз має назву Гаусова нормальна система рівнянь. Використовуючи обернену матрицю, можна визначити невідомий вектор коефіцієнтів a:

.

Порядок виконання і звітування

1) побудувати графічну залежність збитку у споживачів внаслідок відхилення напруги.

2) на основі візуального аналізу визначити тип згладжувальної кривої (поліном степені N>1).

3) сформувати файл даних у відповідності з виразом . Побудувати матриці А,А^tіy.

4) провести розрахунки за допомогою програмного комплексу “Openoficce” і визначити невідомі параметри згладжувальної кривої.

5) визначити величину збитку при відхиленні напруги V_k.

6) побудувати на графіку отриману теоретичну залежність y = f(V).

7) зробити висновки.

Варіанти завдань

В результаті розрахункового експерименту варіації параметрів режиму в розгалуженій електричній мережі і техніко-економічних характеристик споживачів отримана певна залежність між значеннями напруги V(%)на трансформаторній підстанції і збитку сукупності споживачівy, що має місце при відхиленні напруги від номінальної (Таблиця 7.1).

Таблиця 7.1 – Варіанти завдань

№ варіанта	Збиток від відхилення напруги Y, тис. грн	Експериментальні розрахункові дані												Vk, %
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	Відносна величина відхилення напруги на п/ст. V, %
1	Yi	80	72	61	46	36	24	40	54	70	82	90	38	5.0
	Vi	0.1	0.4	1.2	1.8	2.5	3.1	3.7	4.1	4.5	5.2	6.0	3.0
2	Yi	75	65	55	45	35	28	38	48	58	70	85	40	5.0
	Vi	0.4	0.81	1.2	1.6	2.0	2.5	3.1	3.7	4.1	4.5	5.5	3.5
3	Yi	60	55	50	45	30	20	25	30	45	70	72	35	4.0
	Vi	0.5	1.0	1.5	1.5	3.0	3.5	5.0	6.0	7.0	7.5	8.0	3.2
4	Yi	70	65	58	52	45	38	30	40	47	58	70	78	3.8
	Vi	0.3	1.0	1.5	2.1	2.5	2.8	3.2	3.6	4.1	5.0	6.0	6.5
5	Yi	65	55	48	40	34	26	22	34	44	54	65	75	3.0
	Vi	0.5	0.9	1.3	1.5	2.1	2.9	3.2	4.0	4.8	5.8	6.5	7.5
6	Yi	62	54	46	38	32	22	26	35	42	50	62	70	4.1
	Vi	0.1	0.4	1.2	1.8	2.5	3.1	3.8	4.5	5.0	5.8	6.2	7.5
7	Yi	72	60	52	42	36	30	26	38	40	50	65	80	3.5
	Vi	0.2	1.0	1.4	1.8	2.2	2.6	3.0	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0
8	Yi	68	60	50	40	32	25	28	38	50	58	65	75	4.5
	Vi	0.3	0.9	1.2	1.6	2.1	2.5	3.0	3.4	4.0	5.0	6.0	7.0
9	Yi	58	49	41	35	28	20	24	30	39	48	58	68	3.0
	Vi	0.4	0.8	1.2	1.9	2.3	2.6	3.2	3.9	4.4	5.0	5.7	6.5
10	Yi	60	52	44	34	30	25	29	37	44	52	62	74	3.0
	Vi	0.3	0.9	1.6	1.9	2.2	2.4	2.8	3.6	4.2	5.0	5.5	6.0
11	Yi	75	64	54	44	34	27	37	47	57	69	80	50	2.0
	Vi	0.1	0.4	1.2	1.8	2.5	3.1	3.7	4.1	4.5	5.2	6.0	4.2
12	Yi	79	71	60	45	35	23	39	53	69	81	88	20	4.0
	Vi	0.35	0.7	1.2	1.6	2.0	2.5	3.0	3.5	4.5	5.5	7.0	2.1
13	Yi	61	56	51	46	32	22	26	31	47	72	74	20	4.0
	Vi	0.4	0.9	1.4	1.6	3.0	3.5	5.0	5.8	6.9	7.4	7.8	3.3
14	Yi	69	64	57	51	44	35	29	38	46	57	68	76	2.5
	Vi	0.5	0.8	1.4	1.6	2.1	2.9	3.2	4.1	4.8	5.8	6.4	7.2
15	Yi	64	54	47	39	33	25	21	32	43	52	62	74	4.0
	Vi	0.15	0.4	1.2	1.8	2.5	3.1	3.8	4.5	5.0	5.8	6.2	7.5
16	Yi	61	53	45	35	31	21	25	34	41	59	61	69	2.5
	Vi	0.5	0.9	1.3	1.5	2.1	2.9	3.2	4.0	4.8	5.8	6.5	7.5
17	Yi	71	58	51	41	35	29	25	37	39	49	64	78	4.5
	Vi	0.3	0.9	1.2	1.6	2.1	2.5	3.0	3.4	4.0	5.0	6.0	7.0
18	Yi	67	59	49	39	31	24	27	35	49	57	54	74	3.5
	Vi	0.2	1.0	1.4	1.8	2.2	2.6	3.0	4.0	5.1	6.2	7.1	8.0
19	Yi	57	48	40	34	27	20	23	30	38	46	56	68	3.0
	Vi	0.3	0.8	1.6	1.9	2.1	2.4	2.8	3.4	4.2	5.0	5.4	6.2
20	Yi	59	50	45	32	29	25	28	36	44	51	63	75	3.0
	Vi	0.4	0.8	1.2	1.9	2.3	2.6	3.2	3.9	4.4	5.0	5.7	6.5
21	Yi	61	55	50	45	30	20	25	30	35	45	65	67	4.0
	Vi	0.1	0.5	1.5	1.5	3.0	3.2	4.5	5.2	5.0	7.0	7.1	6.9
22	Yi	65	57	48	40	34	26	22	34	44	54	65	70	5.0
	Vi	0.4	0.8	1.2	1.6	2.1	3.0	3.2	4.0	4.7	5.8	6.3	6.8
23	Yi	70	68	60	50	40	32	25	28	38	50	58	65	7.0
	Vi	0.3	0.3	0.9	1.2	1.6	2.1	2.4	2.9	3.3	4.0	4.7	5.9
24	Yi	75	64	52	45	34	27	37	47	57	69	75	78	5.0
	Vi	0.2	0.4	1.2	1.7	2.4	3.0	3.7	4.1	4.5	5.2	6.0	6.2
25	Yi	63	54	46	38	32	22	26	34	42	51	63	69	4.0
	Vi	0.5	0.6	1.2	1.8	2.5	3.1	3.5	4.5	4.9	5.7	6.1	7.0

Необхідно методом найменших квадратів визначити параметри залежності y=f(V) виходячи із припущення, що ця залежність є параболою другого порядку. Розрахувати величину збиткуyпри відхиленні напругиV_k.