2.3 Побудова математичної моделі Фелпса-Стрітера
Було проведено формалізацію задачі реалізації математичної моделі Фелпса-Стрітера і в результаті отримано наступне структурне представлення досліджуваної системи.
Було проведено формалізацію задачі реалізації моделі процесу розвитку функціонування кисневого режиму і деструкції органічних речовин (рис. 2.1, рис.2.2).
- концентрація
органічної речовини;
- концентрація розчиненого
у воді кисню
концентрація насиченого кисню у воді
Рис. 2.1 – Структурне представлення досліджуваної системи
Рис. 2.2 – Структурне представлення досліджуваної системи у Model Vision Studium
В якості математичного апарату була обрана модель Фелпса-Стрітера. Використовуючи даний математичний апарат і обране програму Model Vision було реалізовано дану модель. Розроблено програмний інструмент, дозволяє здійснювати обчислення збільшення кисню у відкритих системах за вхідними даними (рис. 2.3)та здійснювати графічну інтерпретацію отриманих результатів (рис. 2.4).
Рис. 2.3 – Вхідні, вихідні дані системи та параметри
Рис. 2.4 – Модель процесу розвитку функціонування кисневого режиму і деструкції органічних речовин
3 Моделювання різних режимів функціонування екосистеми
Проаналізувавши основні складові моделі можна зробити висновок про те, що керувати в даній моделі потрібно наступними параметрами: концентрацією органічної речовини; концентрацією розчиненого у воді кисню. Проаналізуємо деякі з даних параметрів моделі та проілюструємо їх графічно.
В залежності від концентрації розчиненого кисню у відкритій водоймі змінюється концентрація органічної речовини. На рисунку 3.1 графічно показано, що із зменшенням концентрації розчиненого кисню у відкритій водоймі в 2 рази, зменшується концентрація розчиненого кисню.
Рис. 3.1 – Графік зміни органічних речовин у водоймі із зменшенням концентрації розчиненого кисню
В залежності від збільшення функції, що описує розмноження популяції в 2 рази, теж змінюється концентрація органічної речовини у відкритій водоймі. На рисунку 3.2 графічно показано, що із збільшенням функції, що описує концентрацію розчиненого у воді кисню, збільшується кількість органічної речовини у водоймі.
Рис. 3.2 – Графік зміни органічних речовин у водоймі із збільшенням концентрації розчиненого кисню
Від зміни швидкості вимивання в 6 раз, кількість розчиненого у воді кисню теж змінюється, що показано на рисунку 3.3.
Рис. 3.3 – Графік зміни органічних речовин у водоймі із зміненням концентрації розчиненого кисню
4 Аналіз результатів моделювання. Оптимізація або оптимальне управління функціонуванням екосистеми
Для біологічного споживання кисню БПК ГДК має бути не більше 3 мг O2/ дм3для водойм господарсько-питного водокористування і не більше 6 мг O2/ дм3для водойм господарсько-побутового та культурного водокористування.
У ході моделювання різних режимів в екосистемі було виявлено, що найбільш оптимальним є режим представлений на графіку 4.1, адже значення біологічного споживання кисню становить 6 мг O2 / дм3, що є допустимою для відкритих водойм.
Рис. 4.1 – Графік зміни органічних речовин у водоймі із зміненням концентрації розчиненого кисню