3.7. Аудиторные задания и задания на повышение рейтинга

I. Найти интервалы монотонности функций:

1. . 2., если.

3. . 4..

II. Исследовать на экстремум функции:

1. . 2.. 3..

4. . 5.. 6..

III. Найти асимптоты графиков функций:

1. . 2.. 3..

4. . 5.. 6..

7. . 8.. 9..

IV. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функций:

1. . 2. . 3. .

4. . 5. . 6. .

V. Исследовать функции и построить их графики:

1. . 2. . 3. .

4. . 5. . 6. .

7. . 8. . 9. .

10. . 11. . 12. .

13. . 14. . 15. .

VI. Найти наибольшее и наименьшее значения функций:

1. на [-2; 4]. 2. на [0; 3].

3. на [-3; 4]. 4. на [].

5. на [0; 1]. 6. на [1; 4].

7. Вписать в данный шар радиуса R правильную треугольную призму наибольшего объема.

8. Построить равнобокую трапецию, которая при данной площади S имела бы наименьший периметр; угол при основании трапеции равен .

Индивидуальные задания

М -3, ИЗ , В 1-20

M – модуль

ИЗ – индивидуальное задание

В – вариант

З А Д А Н И Я

1.Найти производные первого порядка следующих функций

B1. 1) , 2)

B2. 1) , 2)

B3. 1) , 2)

B4. 1). , 2)

B5. 1) , 2)

B6. 1) , 2)

B7. 1) , 2)

B8. 1) , 2)

B9. 1) , 2)

B10. 1) , 2)

B11. 1) , 2)

B12. 1) , 2)

B13. 1) , 2)

B14 1). , 2)

B15. 1) , 2)

B16. 1). , 2)

B17. 1) , 2)

B18. 1) , 2)

B19. 1) , 2)

B20. 1) , 2)

2. Найти производную неявно заданной функции

B1.

В2.

B3.

B4.

B5.

B6.

B7.

B8.

B9.

B10.

B11.

В12.

В13.

B14.

B15.

B16.

B17.

B18.

B19.

B20.

3. Написать уравнения касательной и нормали к кривой

В 1 в точке х=1 В 2в точке х=1.

В 3 в точке х=1. В 4 в точке х=2.

В 5 в точке х=0 В 6 в точке х=4

В 7 в точке х=-1 В 8 в точке х=0

В 9 в точке х=1В 10 в точке х=1

В 11 в точке х=3В 12 в точке х=0

В 13 в точке х=1В 14 в точке х=0

В 15 в точке х=1В 16 в точке х=0

В 17 в точке х=-1. В 18 в точке х=1

В 19 в точке х=1В 20 в точке х=0

4. Найти второй дифференциал d2y функции

В 1 В 2

В 3 В 4

В 5 В 6

В 7 В 8

В 9 В 10

В 11 В 12

В 13 В 14

В 15 В 16

В 17 В 18

В 19 В 20

5. Вычислить предел , используя правило Лопиталя

В1.1) , 2)

В2.1) , 2)

В3.1) , 2)

В4.1) , 2)

В5.1) , 2)

В6.1) , 2)

В7.1) , 2)

В8.1) , 2)

В9 . 1) , 2)

В10. 1) , 2)

В11. 1) , 2)

В12. 1) , 2)

В13 .1) , 2)

В14. 1) , 2)

В15. 1) , 2)

В16. 1) , 2)

В17. 1) , 2)

В18. 1) , 2)

В19. 1) , 2)

В20. 1) , 2)