Обзор директив палитры Symbolic

Палитра математических инструментов Symbolic (Символические или Ключевые слова) (рисунок 5.2), в основном дублирует по смыслу команды главного меню Symbolic (Символика). Существенно отличается только способ применения директив: ключевые слова отображаются на экране, а операнды вводятся в соответствующие местозаполнители:

.

Рисунок 1 − Палитры директив символьных операций

Палитра Symbolic содержит директивы:

• float – преобразование чисел в формат с плавающей точкой;

• complex – преобразование в комплексной форме;

• assume – присваивание переменным неопределенного значения, а также задание ограничений на значения или тип переменных;

• solve − разрешить выражение относительно указанной переменной;

• simplify – упрощение выражений;

• substitute − выполнение замены;

• factor – разложение выражения на простые дроби;

• expand – разложение выражения по степеням;

• coeffs – возвращение вектора с коэффициентами полинома;

• collect − приведение подобных;

• series – разложение в ряд по заданным переменным;

• parfrac – разложение на элементарные дроби;

• fourier – прямое преобразование Фурье;

• laplace – прямое преобразование Лапласа;

• ztrans – прямое Z-преобразование;

• invfourier – обратное преобразование Фурье;

• invlaplace – обратное преобразование Лапласа;

• invztrans – обратное Z-преобразование;

• M^T → – транспонирование матрицы;

• M^-1 → – инвертирование матрицы;

• |M| → – вычисление определителя матрицы;

• Modifier – модифицированные команды:

– assume – вводное слово для приведенных ниже определений;

– real – значения переменной ограничиваются действительными числами;

– RealRange – значения действительной переменной ограничиваются интервалом [a, b];

– trig – направление тригонометрических преобразований.

Задание

1. Упростите выражение с помощью команды simplify:

а) cos(2x) +sin(2x)tg(x);

б) (3sin(x)+2cos(x))²+(2sin(x)-3cos(x))²;

в) (1-sin(x)cos(x)tg(x))+sin²(x)+3.

2. Разложите число на простые множители с помощью команды factor:

а) 1245;

б) 7544;

в)7935;

3. Разложите выражение с помощью команды expand:

а) tan(3*x);

б) cos(5*x);

в) tan(3*x)+ cos(2*x);

Контрольные вопросы

1. Расскажите о способах символьных вычислений в MathCAD.

2. Как осуществляется разложение выражения на множители в MathCAD?

3. Как упростить выражение в MathCAD?

Лабораторная работа №3. Вычисление производных, интегралов, сумм, произведений и пределов в MathCad.

Формульный редактор системы MathCad дает возможность вычислять значения сумм, произведений, производной и интегралов. Шаблоны этих операций находятся среди операторов палитры Calculus.

Таблица 2 − Операторы палитры Calculus

Команда	Комбинация клавиш	Описание шаблона оператора
	Shift + /	Производная первого порядка
	Ctrl + Shift + /	Производная порядка n
	Ctrl + Shift + Z	Бесконечность
	Shift + 7	Определенный интеграл
	Ctrl + I	Неопределенный интеграл
	Ctrl + Shift + 4	Сумма ряда
	Shift + 4	Суммирование по ранжированной переменной
	Ctrl + Shift + 3	Итерационное произведение
	Shift + 3	Произведение по ранжированной переменной
	Ctrl + L	Предел
	Ctrl + Shift + A	Правосторонний предел (предел справа)
	Ctrl + Shift + B	Левосторонний предел (предел слева)

Эти операции могут быть применены как к структурированным данным (дискретным переменным, массивам), так и к функциям.

Порядок вычисления суммы и произведения осуществляется следующим образом:

а) нажатием соответствующей кнопки палитры математических инструментов выводятся шаблоны операций суммы или произведения;

б) нижнее окно шаблона заполняется начальным значением дискретной переменной;

в) верхнее окно шаблона заполняется конечным значением дискретной переменной;

г) среднее окно шаблона заполняется любым выражением, которое включает в себя дискретную переменную.

Вычисление значений m-кратных (m≥1) и частных производных функций в заданных точках, осуществляется следующим образом:

а) нажатием соответствующей кнопки палитры математических инструментов вводится шаблон операции дифференцирования;

б) нижнее окно шаблона заполняется именем переменной дифференцирования;

в) среднее окно шаблона заполняется дифференцируемой функцией;

г) для вычисления m-кратной производной вводится необходимая степень, например 2.

Система MathCad позволяет вычислять как обычные m-кратные (m≥1) определенные интегралы, так и криволинейные интегралы. Последовательность выполнения расчетов при работе с операцией интегрирования имеет следующий вид:

а) нажатием соответствующей кнопки палитры математических инструментов вводится шаблон определенного интеграла;

б) в среднем окне шаблона задается вид подынтегральной функции, после символа d – имя переменной интегрирования;

в) в верхних и нижних окнах возле знака интеграла задаются верхний и нижний пределы интегрирования (действительные выражения).

Подынтегральная функция может быть как действительной, так и комплексной. В качестве пределов интегрирования, а также пределов подынтегрального выражения допускается использование дискретной переменной, в этом случае результатом вычислений является таблица интегралов.