Проинтегрировав левую и правую части уравнения (3.22), получим

,

, (3.23)

где С =С₁ – С₂ – некоторая постоянная интегрирования, значение которой можно найти, используя одно из начальных условий.

Так как в начальный момент времени проекция скорости тела V_x = V_0x, то, подставляя значение t = 0 в выражение (3.23), получим:

.

Тогда закон изменения скорости примет вид:

. (3.24)

3. Найдем закон движения тела х =х(t):

По определению скорости

, (3.25)

тогда, подставляя выражение (3.25) в уравнение (3.24), получим

. (3.26)

Проинтегрировав левую и правую части уравнения (3.26), получим

, (3.27)

где С' – некоторая постоянная интегрирования, значение которой можно найти, используя второе начальное условие.

Так как в начальный момент времени координата тела х = х₀, то подставляя значение t = 0 в выражение (3.27), получим:

Тогда закон движения примет вид:

. (3.28)

4. Найдем закон изменения ускорения а_х = а_х(t):

Подставляя выражение (3.24) в уравнение (3.21), получим:

.

Тогда закон изменения ускорения имеет вид:

. (3.29)

5. Перепишем уравнения (3.24), (3.28) и (3.29) с учетом данных условия задачи:

;

;

.

6. Построим графики зависимостей х =х(t), V_х = V_х(t) и а_х = а_х(t) для отрезка времени 0 ≤ t ≤ 5 с (рисунок 3.3):

4 Построение графиков процессов

4.1 Краткие теоретические сведения

Идеальный газ – это модель реального газа, обладающая следующими свойствами:

1. собственный объём молекул газа пренебрежительно мал по сравнению с объёмом сосуда;

2. между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

3. столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Модель идеального газа можно использовать при изучении реальных газов, так как в условиях, близких к нормальным (p₀ ≈ 10⁵ Па;T₀≈ 273 К), а также при низких давлениях и высоких температурах, реальные газы близки по своим свойствам к идеальному. Кроме того, введя поправки, учитывающие собственный объём молекул газа и силы межмолекулярного взаимодействия, можно перейти к теории реальных газов.

Уравнение состояния газа – это уравнение, связывающее параметры, характеризующие состояние газа. К ним относятся: давление (p), объём (V), температура (Т).

Уравнение Менделеева – Клапейрона (уравнение состояния газа):

.

где p – давление газа, Па;

V – объем газа, м³;

m – масса газа, кг;

µ – молярная масса газа, кг/моль;

ν – количество вещества, моль;

R = 8,31 Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная.

Уравнение Клапейрона (уравнение состояния для данной массы газа):

,

где В – газовая постоянная, различная для разных газов.

Частные случаи уравнения состояния для данной массы газа (изопроцессы)

Изопроцесс – это процесс, при котором один из параметров, характеризующих состояние данной массы газа, остаётся постоянным (таблица 4.1).

Таблица 4.1 − Изопроцессы

название процесса	постоянный параметр	уравнение	графики
изотермический	m = const T = const	pV = const закон Бойля–Мариотта
изохорный	m = const V = const	закон Шарля
изобарный	m = const p = const	закон Гей-Люссака

4.2 Пример выполнения задания

Задача:

На рисунке 4.1 показаны графики процессов в координатах "давление-объём"(р-V). Нелинейные участки графиков считать отрезками гипербол.

Назвать указанные процессы и изобразить их графики в координатах "давление-температура" (р-Т) и "объём-температура" (V-T).

Решение (для решения задачи воспользуемся данными таблицы 4.1):

1. Назовём процессы, графики которых представлены на рисунке 4.1:

Процесс 1–2:

р₂ = р₁, (т. е р = const) – изобарный процесс;

V₂ = 2V_l – объем увеличивается в 2 раза (газ расширяется), следовательно, по закону Гей–Люссака Т₂ = 2Т₁ – температура увеличивается в 2 раза (газ нагревается).

Следовательно, процесс 1–2 – это изобарное расширение газа, сопровождающееся нагреванием.

Процесс 2–3:

T₃ = T₂, (т. е T = const) – изотермический процесс;

V₃ = 2V₂ – объем увеличивается в 2 раза (газ расширяется), следовательно, по закону Бойля–Мариотта – давление уменьшается в 2 раза.

Следовательно, процесс 2–3 – это изотермическое расширение газа, сопровождающееся понижением давления.

Процесс 3–4:

V₄ = V₃, (т. е V = const) – изохорный процесс;

– давление уменьшается в 2 раза, следовательно, по закону Шарля – температура уменьшается в 2 раза (газ охлаждается).

Следовательно, процесс 3–4 – это изохорное охлаждение газа, сопровождающееся понижением давления.

Процесс 4–1:

T₁ = T₄, (т. е T = const) – изотермический процесс;

– объем уменьшается в 4 раза (газ сжимается), следовательно, по закону Бойля–Мариотта р₁ = 4 р₄ – давление увеличивается в 4 раза.

Следовательно, процесс 4–1 – это изотермическое сжатие газа, сопровождающееся повышением давления.

2. Построим графики данных процессов в координатах "давление-температура" (р-Т) и "объём-температура" (V-T) (рисунок 4.2):