УТВЕРЖДАЮ
Ректор университета
__________А.В. Лагерев
“____”___________2010 г.
Высшая математика
Методические указания и задачи
к практическим занятиям для студентов
II курса очной формы обучения
инженерно-технических специальностей
(III семестр)
Брянск 2010
УДК 511
Высшая математика [Текст]+[Электронный ресурс]: методические указания и задачи к практическим занятиям для студентов II курса очной формы обучения инженерно-технических специальностей (III семестр). – Брянск: БГТУ. - 48с.
Разработали: доц. Ольшевская Н.А.
доц. Цуленева Г.Г.
Рекомендовано кафедрой «Высшая математика»
(протокол № 3 от 30.11.10.)
Оглавление
Предисловие……………………………………………………………5
Глава 1. Комплексные числа………………………………………….6
Основные понятия………………………………………..6
Операции над комплексными числами……………..….7
Глава 2. Матрицы и операции над ними……………………………10
2.1. Основные понятия………………………………………..10
2.2. Операции над матрицами………………………………..11
2.3. Обратная матрица. Матричные уравнения и системы
линейных уравнений……………………………………..15
2.4. Собственные числа и собственные векторы матрицы…18
Глава 3. Дифференциальные уравнения 1-го порядка……………..19
3.1 Понятия о дифференциальном уравнении………………19
3.2. Уравнения с разделяющимися переменными…………..20
3.3 Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка…21
Глава 4. Дифференциальные уравнения высших порядков,
допускающие понижения порядка……………………….22
Глава 5. Линейные однородные дифференциальные
уравнения с постоянными коэффициентами…………….24
5.1. Линейные однородные дифференциальные
уравнения второго порядка с постоянными
коэффициентами…………………………………………24
5.2. Линейные однородные дифференциальные
уравнения n-го порядка с постоянными
коэффициентами………………………………………….24
Глава 6. Линейные неоднородные дифференциальные
уравнения с постоянными коэффициентами…………….26
6.1. Линейные неоднородные дифференциальные
уравнения с постоянными коэффициентами и
со специальной правой частью……………………………26
6.2. Метод вариации произвольных постоянных
(метод Лагранжа)……………………………………….…29
Глава 7. Элементы операционного исчисления
7.1. Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение…..30
7.2. Решение задачи Коши для линейных
дифференциальных уравнений…………………………..34
Глава 8. Интегрирование однородных систем
с постоянными коэффициентами……………………………35
Глава 9. Ряды…………………………………………………………..36
9.1. Числовые ряды с положительными членами…………36
9.2. Знакочередующиеся ряды………………………………40
9.3. Степенные ряды…………………………………………41
9.4. Разложений функций в степенные ряды………………43
9.5. Ряды Фурье………………………………………………44
Список рекомендуемой литературы…………………………………46
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящие методические указания ориентированы на студентов второго курса инженерно-технических специальностей очной формы обучения.
Они содержат 9 глав, в которых нашли отражение все темы курса «Математика», изучаемые студентами в 3-м учебном семестре.
В каждой главе приводятся необходимые для практических занятий теоретические сведения и большое количество задач различного уровня сложности для аудиторной и самостоятельной работы студентов. Все задания снабжены ответами.
Методические указания и подобранные задачи должны помочь студентам освоить программу курса и приобрести устойчивые практические навыки решения задач.