6.5.2. Регрессия курсаEur

Построим график курса евро и проведем сравнительный анализ методов аппроксимации. (Рис. 7 и табл. 7).

Таблица 7

Тип аппроксимирующей функции	Коэффициент детерминации
Линейная	0.5256
Логарифмическая	0.5251
Полиномиальная, степень 2	0.8280
Полиномиальная, степень 3	0.8372
Степенная	0.5247
Экспоненциальная	0.5253

Рис. 7

Из табл. 7 следует, что приемлемой по величине коэффициента детерминации и числу неизвестных коэффициентов можно считать аппроксимацию полиномом второй степени.

6.6. Прогноз курсов валют

Прежде всего, следует определить интервал прогноза. Обычно банки предлагают депозитные вклады на 1, 2, 3 месяца и более длительные периоды. Учитывая, что чем больше интервал прогноза, тем меньше его надежность, ограничимся анализом прогноза на 1…3 месяца.

6.6.1. Прогноз курсаUsd

Для определения прогнозируемого значения курса можно воспользоваться графическими построениями, а можно рассчитать курс по уравнению тренда. Второй вариант займет меньше места, поэтому рассчитаем курс по формуле, приведенной на рис. 6.

Под xздесь понимается дата, на которую рассчитывается прогноз. Вычисления выполним на рабочем листеExcel. При этом предварительно необходимо перевести дату в цифровой формат. Результаты расчета сведены в таблицу 8.

Таблица 8

Период прогноза	Дата прогноза	Прогнозируемый курс доллара, руб.
30 дней	10.02.03	31.9528
60 дней	12.03.03	32.0173
90 дней	11.04.03	32.0819

Полученные прогнозные значения курса – величины случайные. На самом деле истинный курс может отличаться от предсказанного. Поэтому нужно найти доверительные интервалы (доверительную область) для прогнозируемых значений. Границы доверительной области вычисляются по формулам:

Здесь:

, - соответственно, нижняя и верхняя границы доверительной области;

- коэффициенты линейного уравнения регрессии;

- дата i– го периода;

- квантиль распределения Фишера с параметрами 1-, 2,N-2. Последние два числа – степени свободы.- уровень значимости. 1-- доверительная вероятность. Значение квантили можно найти из таблиц, имеющихся во всех учебниках по статистике.

- среднее квадратическое отклонение остатков. Остатками называют разность между фактическим значением признака и прогнозируемым, равным.

- число периодов (точек) наблюдения. В рассматриваемом примере .

- число периодов наблюдения с учетом длительности интервала прогноза. Поскольку максимальный интервал мы решили принять равным 90 дням, то .

- средняя дата интервала наблюдения.

В табл. 9 приведены результаты расчета границ доверительной области для точек прогноза курса доллара. Доверительная вероятность принята равной 0.95.

Таблица 9

Период прогноза	Дата прогноза	Нижняя граница, руб.	Среднее, руб.	Верхняя граница, руб.
30 дней	10.02.03	31.2184	31.9528	32.6872
60 дней	12.03.03	31.1138	32.0173	32.9209
90 дней	11.04.03	31.0091	32.0819	33.1546

Рис. 8

Более наглядно доверительная область выглядит на графике (рис. 8). Здесь кроме границ доверительной области построены линия тренда и график фактических значений курса доллара.

Из графиков рис 8 видно, что доверительная область, ограниченная верхней и нижней границами, по мере увеличения длительности прогноза расширяется. При этом вероятность того, что фактический курс доллара окажется внутри доверительной области остается постоянной и равной 0.95.