4.3. Графическое отображение первичных данных

Для отображения динамических рядов нагляднее всего линейные графики. (Рис. 3).

Рис. 3

5. Статистические показатели

5.1. Показатели среднего

Среднее значение – простейшая характеристика статистической совокупности. Вычисляется по формуле среднего арифметического:

Здесь - значение курса соответствующей валюты вi-й день наблюдения,n– количество дней наблюдения. В нашем случае период наблюдения с 28.06.02 по 11.01.03 составляет 197 дней, но курс изменялся только 137 раз. Поэтомуn следует принять равным 137. (См. табл. 1).

Среднее значение будем рассчитывать для курсов каждой из валют. Сравнение средних позволит предварительно оценить соотношение между курсами USDиEUR. Но если посмотреть на графики рис. 1, то видно, что среднее значение является приближенной характеристикой. Если курсUSD«ведет себя» достаточно стабильно, и может быть оценен средним значением, то курсEURколеблется в больших пределах. Для его характеристики показателя среднего недостаточно.

5.2. Показатели вариации

Эти показатели характеризуют изменчивость совокупности, колеблемость (вариативность) признаков единиц наблюдения. В общем случае изменчивость оценивается дисперсией , размахоми средним линейным отклонением.

5.3. Показатели зависимости признаков

Уровни динамического ряда зависят от одного факторного признака – времени. Поэтому рассмотрим характеристики, описывающие свойства ряда в зависимости от этого признака.

1). Коэффициент корреляции является оценкой силы линейной связи между уровнями ряда и временем (датой).

Выборочный коэффициент корреляции вычисляется по формуле

Здесь - уровень ряда (значение курса валюты) вi-й период (день);- датаi-го периода;.- средние значения уровней ряда и даты соответственно.

2). Проверить наличие тенденции можно и другим способом. Разобьем динамический рад на две равные части. Вычислим средние значения для каждой из частей. Проверим гипотезу о равенстве средних . Здесь- генеральные средние первого и второго полупериодов (частей) динамического ряда;- уровень значимости. Если гипотеза не отклоняется, то это означает, что генеральное среднее первой части динамического ряда незначимо отличается от генерального среднего второй. То есть уровни динамического ряда не имеют тенденции к стабильному изменению. В противном случае, при отклонении гипотезы, можно утверждать, что существует устойчивая тенденция к изменению уровней ряда. О направлении изменения можно догадаться, сравнив выборочные средние. Если, то уровни ряда в среднем растут. При противоположном знаке неравенства – убывают.

3). Уравнение регрессии описывает аналитическую зависимость среднего значения уровней ряда от времени. Именно с помощью регрессионного анализа можно прогнозировать значения уровней динамического ряда в будущем. И именно эти прогнозные значения необходимо знать, чтобы оценить доходность валютных вкладов.

6. Расчет и анализ статистических показателей

6.1. Расчет показателей описательной статистики

Под показателями описательной статистики понимают простейшие статистические характеристики. К ним относятся показатели среднего, вариации и некоторые другие – асимметрия, эксцесс и пр. Программа Excelпозволяет сразу вычислить комплекс показателей.

Результаты расчета приведены в табл. 2

Таблица 2

Доллар		Евро
Среднее	31.67269635	Среднее	31.488161
Стандартная ошибка	0.010874066	Стандартная ошибка	0.0608353
Медиана	31.6703	Медиана	31.2389
Мода	31.7844	Мода	#Н/Д
Стандартное отклонение	0.127277675	Стандартное отклонение	0.7120589
Дисперсия выборки	0.016199607	Дисперсия выборки	0.5070279
Эксцесс	-1.302980549	Эксцесс	0.3586102
Асимметричность	0.072336561	Асимметричность	1.0802368
Интервал	0.4456	Интервал	2.9891
Минимум	31.439	Минимум	30.5476
Максимум	31.8846	Максимум	33.5367
Сумма	4339.1594	Сумма	4313.8781
Счет	137	Счет	137
Уровень надежности(95.0%)	0.021504115	Уровень надежности(95.0%)	0.1203054

Свойства распределений.

Из табл. 2 следует, что для курса доллара условия симметричности выполняются. Значения курса евро распределены несимметрично. На это указывает достаточно большое значение коэффициента асимметрии, хотя среднее и медиана близки между собой.

Оценка островершинности распределений базируется на сравнении коэффициента эксцесса с нулем. Для курса доллара эксцесс равен -1.302980549. Отрицательное значение указывает на то, что распределение имеет вершину более плоскую, чем нормальное распределение. Для курса евро эксцесс достаточно близок нулю (0.3586102 ) и положительный. Значит острота вершины распределения евро почти такая же, как и у нормального.

Итак, можно сделать первые выводы:

- распределение курса доллара симметрично, но имеет плоскую вершину;

- распределение курса евро несимметрично, но по остроте вершины близко к нормальному.

Таким образом, предварительно можно утверждать, что оба распределения отличаются от нормального.

Степень изменчивости (вариативность) курсов валют.

Рассеяние случайных величин оценивается показателями вариации. В описательной статистике присутствуют три таких показателя: дисперсия выборки (выборочная дисперсия), стандартное отклонение (или среднее квадратическое отклонение) и интервал (размах). Для удобства сравнения запишем эти данные в таблицу 3. В последнем столбце «Отношение показателей» приведены частные от деления показателей курса евро на показатели курса доллара. Видно, что показатели вариации курса евро значительно больше, чем доллара. Это говорит о неустойчивости курса евро. Такой же вывод можно было сделать и раньше, на основании анализа графиков рис. 3.

Таблица 3.

Наименование показателя	Курс доллара	Курс евро	Отношение показателей
Дисперсия выборки	0.016	0.507	31.687
Стандартное отклонение	0.127	0.712	5.606
Интервал	0.446	2.989	6.555

Интервальные оценки генеральных средних.

Результаты расчета интервальных оценок генеральных средних курсов валют приведены в табл. 4.

Таблица 4.

Наименование показателя	Курс доллара, руб.	Курс евро, руб.
Среднее	31.673	31.488
Предельная ошибка	0.021	0.120
Максимум интервальной оценки	31.694	31.608
Максимальный элемент выборки (максимум)	31.885	33.537
Минимум интервальной оценки	31.652	31.368
Минимальный элемент выборки (минимум)	31.439	30.548

Из табл. 4 следует, что при доверительной вероятности 0.95 доверительный интервал для генерального среднего курса доллара равен [31.652…31.694] руб., а для курса евро – [31.368…31.608] руб.