386_matematika_gimy

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«РОССИЙСКАЯАКАДЕМИЯНАРОДНОГОХОЗЯЙСТВАИГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫПРИПРЕЗИДЕНТЕРОССИЙСКОЙФЕДЕРАЦИИ» СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ

Кафедра математики и моделирования социально-экономических процессов

Учебно-методический комплекс по дисциплине

«МАТЕМАТИКА»

Направление 081100.62 «Государственное и муниципальное управление»

Санкт-Петербург

2013

Рассмотрено и утверждено на заседании кафедры от 13 мая 2012 г., протокол № 6.

Одобрено на заседании учебно-методического совета СЗИУ РАНХиГС. Рекомендованокизданиюредакционно-издательскимсоветомСЗИУРАНХиГС.

Учебно-методический комплекс подготовила:

к. т. н., доц. Е. Ю. Борисова.

Рецензенты:

д. ф.-м. н., доц. О. А. Аксенова, д. т. н., проф. Е. Д. Скобов.

Программа дисциплины «Математика» и ее учебно-методическое обеспечение (список рекомендуемой литературы, планы семинарских занятий, тестовые задания и др.) составлены в соответствии с требованиями к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки бакалавра по циклу «Математический и естественнонаучный» (Б2.Б.1. Базовая часть) федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 081100.62 «Государственное и муниципальное управление».

© СЗИУРАНХиГС, 2013

2

ОГЛАВЛЕНИЕ

3

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Цели дисциплины – изучение студентами фундаментальных понятий и методов линейной алгебры, аналитической геометрии и математического анализа; овладение основными математическими приемами и методологией, как для непосредственного применения, так и в качестве основы для глубокого понимания других специальных дисциплин.

Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины:

•знание законов развития природы, общества, мышления и умение применять эти знания в профессиональной деятельности; умение анализировать и оценивать социально-значимые события, процессы; владение основными методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-4);

•владение основными способами и средствами информационного взаимодействия, получения, хранения, переработки информации, наличие навыков работы с информационно-коммуникационными технологиями; способность к восприятию и методическому обобщению информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-8);

•способность к формированию, поддержанию и использованию конструктивных общефизических и социально-психологических ресурсов, необходимых для здорового образа жизни (ОК-17);

•способность применять инструменты и технологии регулирующего воздействия при реализации управленческого решения (ПК-5);

•умение обобщать и систематизировать информацию для создания баз данных, владение средствами программного обеспечения анализа и моделирования систем управления (ПК-17);

•умение готовить информационно-методические материалы по вопросам социально-экономического развития общества и деятельности органов власти (ПК-18);

4

•способность адаптировать основные математические модели к конкретным задачам управления (ПК-23);

•способность применять информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности с видением их взаимосвязей и перспектив использования (ПК-26);

•владение технологиями защиты информации (ПК-27);

•умение находить основы для сотрудничества с другими органами государственной власти РФ, институтами гражданского общества, способность определять потребности в информации, получать информацию из большого числа источников, оперативно и точно интерпретировать информацию (ПК-31);

•умение использовать в профессиональной деятельности основные законы естественнонаучных дисциплин, в том числе медицины, применять методы математического анализа и моделирования теоретического и экспериментального исследования (ОК-10).

Врезультате изучения данной дисциплины студент должен:

•иметь представление: об истории возникновения и развития основных идей математических дисциплин; об истории проникновения математических методов в принятие управленческих решений;

•знать: основы алгебры и геометрии, математического анализа; основные понятия, определения и теоремы линейной алгебры, геометрии и математического анализа, их практическое значение;

•уметь: решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений; использовать математический язык и математическую символику при построении организационноуправленческих моделей; использовать математические методы при изучении общенаучных и специальных дисциплин;

•владеть: математическими методами решения типовых управленческих задач.

5

2. ВИДЫ ЗАНЯТИЙ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ

Теоретические занятия (лекции) организуются по потокам. Общий объем лекционного курса для разных форм обучения указан ниже в учебнотематическом плане.

Семинарские занятия организуются по группам. Общий объем семинарских занятий для разных форм обучения указан ниже в учебно-тематическом плане.

Нормативный объем самостоятельной работы студентов, установленный учебным планом СЗИУ, для разных форм обучения, указан ниже в учебно-тематическом плане.

3. ФОРМЫ КОНТРОЛЯ

Оперативный контроль – устный опрос, тестирование. Рубежный контроль – контрольные работы.

Итоговый контроль – зачет, экзамен.

6

4. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Учебно-тематический план дисциплины «Математика» по направлению 081100.62 «Государственное и муниципальное управление»

*ОК – Оперативный контроль

**РК – Рубежный контроль

7

5. ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Тема 1. Линейная алгебра

Матрицы. Действия над матрицами. Определители. Свойства определителей. Вычисление определителей. Обращение матриц. Ранг матрицы. Системы линейных уравнений (СЛУ). Классификация. Теоремы КронекераКапелли. Решение СЛУ.

Основные термины

Матрица, определитель, система линейных алгебраических уравнений.

Контрольные вопросы

1.Определение матрицы.

2.Определение определителя.

3.Теоремы Кронекера-Капелли.

Тема 2. Аналитическая геометрия

Прямая. Определение. Способы задания прямой в пространстве. Плоскость в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости.

Основные термины

Прямаяиплоскость.

Контрольные вопросы

1.Определение прямой.

2.Каноническое уравнение прямой.

3.Определение плоскости.

4.Общее уравнение прямой.

Тема 3. Теория пределов

Функция. Определение и способы задания. Определение предела функции в точке. Неопределенности. Раскрытие неопределенностей. Непрерывность функции. Типы точек разрыва функции.

8

Основные термины

Предел функции в точке, непрерывность функции.

Контрольныевопросы

1.Определение функции.

2.Определение предела функции в точке.

Тема 4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Определение производной функции в точке. Геометрический смысл производной. Правила дифференцирования. Таблицы производных некоторых элементарных функций. Производные высших порядков. Дифференциал функции одной переменной. Монотонность и экстремум функции. Выпуклость и вогнутость функции. Точки перегиба. Асимптоты. Общий план исследования функций и построения их графиков.

Основные термины

Производная функции в точке, дифференциал функции, экстремум функции, промежутки монотонности, асимптота.

Контрольные вопросы

1.Определение производной и дифференциала функции в точке.

2.Геометрический смысл производной и дифференциала.

3.Необходимое и достаточные условия экстремума.

Тема 5. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

Основные определения. Геометрический смысл (при n=2). Линии уровня. Сечение. Предел ФНП. Непрерывность ФНП. Экстремум. Необходимое и достаточное условия экстремума. Частные производные. Дифференциалы ФНП. Производные высших порядков. Градиент функции. Условный экстремум. Функция Лагранжа.

Основные термины

ФНП; частная производная; градиент ФНП; понятие условного экстремума и функции Лагранжа.

9