Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Ярославский государственный технический университет»

Кафедра «Высшая математика»

Неопределенный интеграл

Методические указания

Ярославль 2009

УДК 517(07)

МУ 26-. Неопределенный интеграл Метод. указания / сост.: В.Ш. Ройтенберг, Л.А. Сидорова – 2-е изд., испр. и доп. – Ярославль : Изд-во ЯГТУ, 2009. – 32.

Содержат краткие теоретические сведения по разделу «Неопределенный интеграл», подробно разобранные типовые задачи, даны задачи для самостоятельного решения. Могут быть использованы студентами на практических занятиях и при выполнении домашних заданий.

Предназначены для студентов 1-го курса всех специальностей очного отделения.

Библиогр. 6

Рецензенты: кафедра высшей математики Ярославского государственного технического университета; Ю.И. Большаков, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры общей математики Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова.

____________________________________________________________________

План 2009

Редактор М.А. Канакотина

Подписано в печать 8.04.09. Формат 60х84 1/16. Бумага белая.

Печать ризограф. Усл. печ. л. 2,56. Уч.-изд. л. 2,51.

Тираж 1000. Заказ 388.

Ярославский государственный технический университет

150023, Ярославль, Московский пр., 88

Типография Ярославского государственного технического университета

150000, Ярославль, ул. Советская, 14а

____________________________________________________________________

 Ярославский государственный технический университет, 2009

1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.

ТАБЛИЦА ОСНОВНЫХ НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ

1. Сведения из теории

1. Определение первообразной и неопределенного интеграла

Функция F(x) называется первообразной функции на промежутке J, если . Любая непрерывная функция, имеет первообразную. Множество всех первообразных функции ,, называетсянеопределенным интегралом от этой функции и обозначается . Пустькакая-нибудь первообразная функции, , тогда

,

где C – произвольная постоянная.

2. Свойства неопределенного интеграла

1. .

2. .

Это равенство означает, что неопределенный интеграл от функции состоит из первообразных функции, умноженных на числоa.

3. .

Это равенство означает, что неопределенный интеграл от суммы состоит из всевозможных сумм первообразных функцийи.

3. Задача интегрирования элементарных функций

Как известно, производная от элементарной функции является элементарной функцией и существует алгоритм ее нахождения. Для обратной операции интегрирования – ситуация иная. Первообразная элементарной функции может быть и неэлементарной функцией. Из неэлементарных функций состоят, например, важные для приложений интегралы

от «простых» на вид функций (отметим, что неэлементарность этих функций не помешала изучить их не хуже, чем, скажем, синус).

Тем ни менее, существует ряд приемов, позволяющих выразить некоторые интегралы в виде элементарных функций. Эти приемы основаны на преобразовании интегралов к интегралам из таблицы основных неопределенных интегралов, полученной «обращением» таблицы производных.

4. Таблица основных неопределенных интегралов

	10.

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18.